Цель:научиться выполнять преобразования тригонометрических выражений с применением формул сложения и формул двойного аргумента.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
- методические рекомендации к практической работе № 15.
Виды самостоятельной работы:
- упрощение выражений с применением формул сложения и формул двойного аргумента;
- вычисление значения выражения с применением формул;
- доказательство тождества с применением формул;
- решение уравнения.
Краткая теоретическая справка
Формулы сложения позволяют выразить синус, косинус, тангенс и котангенс углов и через синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы углов и .
Приведем некоторые формулы сложения:
,
,
.
Формулы двойного аргумента:
,
,
.
Практические задания
1. Упростите выражение.
2. Найдите значение выражения.
3. Докажите тождество.
4. Решите уравнение.
Для аудиторной работы
1.а) ; б) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
Для самостоятельной работы
Вариант 1
1. а) ; б) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
Вариант 2
1. а) ; б) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
Вариант 3
1. а) ; б) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
Вариант 4
1. а) ; б) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Запишите формулы косинуса суммы и разности двух аргументов.
2. Запишите формулы синуса суммы и разности двух аргументов.
3. Запишите формулы тангенса суммы и разности двух аргументов. При каких значениях углов эти формулы справедливы?
4. Как перейти от радианной меры углов к градусной?
5. Выведите формулу синуса двойного аргумента.
6. Выведите формулу косинуса двойного аргумента.
7. Выведите формулу тангенса двойного аргумента.
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.