Цель:научиться решать простейшие тригонометрические уравнения, тригонометрические уравнения путем введения новой переменной и разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения первого и второго порядков.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
- методические рекомендации к практической работе № 17.
Виды самостоятельной работы:
- решение простейших тригонометрических уравнений;
- решение тригонометрических уравнений путем введения новой переменной;
- решение тригонометрических уравнений с помощью разложения на множители;
- решение однородных тригонометрических уравнений.
Краткая теоретическая справка
Тригонометрическими уравнениями называют уравнения, в которых переменная содержится под знаками тригонометрических функций. К тригонометрическим уравнениям относятся простейшие тригонометрические уравнения вида: , , , .
Если , то решение уравнения имеет вид:
.
Частные случаи:
, ;
,
, .
Если , то решение уравнения имеет вид:
.
Частные случаи:
, ;
,
, .
Для решения тригонометрических уравнений чаще всего используется два метода: введения новой переменной и разложения на множители.
Пример 1. Решите уравнение: .
Решение: Введем новую переменную . Тогда наше уравнение примет вид:
, откуда: , .
, нет решения, так как .
, .
Ответ:
Пример 2. Решите уравнение: .
Решение: Имеем . Приходим к совокупности уравнений:
, , .
, .
Ответ: , .
Уравнение вида называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени; уравнение вида называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.
Практические задания
1. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.
2. Решить уравнение путем введения новой переменной.
3. Решить уравнение путем разложения на множители.
4. Решить однородное тригонометрическое уравнение.
Для аудиторной работы
1. а) ; б) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. ; б) .
Для самостоятельной работы
Вариант 1
1. а) ; б) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. ; б) .
Вариант 2
1. а) ; б) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. ; б) .
Вариант 3
1. а) ; б) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. ; б) .
Вариант 4
1. а) ; б) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. ; б) .
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Запишите формулу корней уравнения
2. Перечислите частные случаи уравнения .
3. Запишите формулу корней уравнения .
4. Перечислите частные случаи уравнения .
5. Запишите формулу корней уравнения .
6. Какие существуют способы решения тригонометрических уравнений.
7. Какие тригонометрические уравнения называются однородными и как они решаются?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.