Степенные функции, их свойства и графики

Цель:научиться строить графики степенных функций, описывать их свойства, решать уравнения и неравенства функционально-графическим методом.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- линейка и карандаш;

- методические рекомендации к практической работе № 19.

Виды самостоятельной работы:

- построение графиков функций;

- решение уравнений функционально-графическим методом;

- решение неравенств функционально-графическим методом.

Краткая теоретическая справка

Обычно степенными функциями называют функции вида у = х^r, где r-любое действительное число.

Если показатель степени — целое число, то можно рассматривать степенную функцию на всей числовой прямой (кроме, нуля при отрицательном показателе степени). В общем случае степенная функция определена при . При положительном показателе степени функция определена также и при .

Очень часто при решении уравнений и неравенств используется функционально-графический метод. Данный метод помогает найти точное или приближённое значения корней, позволяет найти количество корней уравнения. При построении графиков и решении уравнений мы используем свойства функций, поэтому метод и называется функционально-графическим.

Для решения уравнения “делим” его на две части, вводим две функции, строим их графики, используя свойства функций, находим координаты точек пересечения этих графиков – абсциссы этих точек и есть корни нашего уравнения. Аналогично, поступают и при решении неравенств, только в ответе записывают множество значений переменной, на котором значения одной функции больше или меньше (в зависимости от знака неравенства) значений другой функции.

Практические задания для аудиторной работы

1. Решить графически уравнение: .

2. Решить графически неравенство: .