Цель:научиться строить графики показательных функций, описывать их свойства; решать показательные уравнения и неравенства функционально-графическим методом.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
- линейка и карандаш;
- методические рекомендации к практической работе № 20.
Виды самостоятельной работы:
- построение графиков функций;
- решение уравнений функционально-графическим методом;
- решение неравенств функционально-графическим методом.
Краткая теоретическая справка
Функцию вида , где и называют показательной функцией.
Основные свойства показательной функции
| № п/п | ||
| Возрастает | Убывает | |
| Непрерывна | Непрерывна |
График показательной функции называютэкспонентой.
Практические задания для аудиторной работы
1. Решить графически уравнение: 3х=4-х.
2. При каких значениях х график показательной функции y=3x лежит ниже графика линейной функции y=-2x+5?
3. Дана функция у=f(х), .
а) вычислите f(-3), f(0), f(2);
б) постройте график функции у=f(х);
в) прочитайте график функции.
Практические задания для самостоятельной работы
Вариант 1
1. Решить графически уравнение: 5х=6-х.
2. При каких значениях х график показательной функции лежит ниже графика линейной функции у=3х+1?
3. Дана функция у=f(х), .
а) Вычислите f(-3), f(0), f(1), f(2);
б) постройте график функции у=f(х);
в) прочитайте график функции.
Вариант 2
1. Решить графически уравнение: 2х=-2х+8.
2. При каких значениях х график показательной функции лежит ниже графика линейной функции у= -х - 2?
3. Дана функция у=f(х), .
а) Вычислите f(-2), f(0), f(1), f(3);
б) постройте график функции у=f(х);
в) прочитайте график функции.
Вариант 3
1. Решить графически уравнение: .
2. При каких значениях х график показательной функции лежит ниже графика линейной функции ?
3. Дана функция у=f(х), .
а) Вычислите f(-1), f(0), f(1), f(2);
б) постройте график функции у=f(х);
в) прочитайте график функции.
Вариант 4
1. Решить графически уравнение: 3х=-х+1.
2. При каких значениях х график показательной функции лежит ниже графика линейной функции ?
3. Дана функция у=f(х), .
а) Вычислите f(-2), f(-1), f(0), f(1);
б) постройте график функции у=f(х);
в) прочитайте график функции.
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Какие функции называют показательными?
2. Как называется график показательной функции?
3. Перечислите отличия в свойствах показательной функции при и при ?
4. Какова область определения функции ?
5. Какова по характеру монотонности функция ?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.