Их свойства и графики

Цель: научиться строить графики тригонометрических функций y=sin x и y= cos x, описывать их свойства, решать уравнения функционально-графическим методом.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- линейка и карандаш;

- методические рекомендации к практической работе № 22.

Виды самостоятельной работы:

- построение графиков функций, описание свойств функций;

- решение уравнений функционально-графическим методом.

Краткая теоретическая справка

При выполнении работы потребуется выполнять преобразования графиков функций, правила которых перечислены в таблице.

Общий вид функции	Преобразования
y = f(x - b)	Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на |b| единиц вправо, если b > 0; влево, если b < 0.
y = f(x + b)	влево, если b > 0; вправо, если b < 0.
y = f(x) + m	Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на |m| единиц вверх, если m > 0, вниз, если m < 0.
	Отражение графика
y = f( - x)	Симметричное отражение графика относительно оси ординат.
y = - f(x)	Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс.
	Сжатие и растяжение графика
y = f(kx)	При k > 1 — сжатие графика к оси ординат в k раз, при 0 < k < 1 — растяжение графика от оси ординат в k раз.
y = kf(x)	При k > 1 — растяжение графика от оси абсцисс в k раз, при 0 < k < 1 — cжатие графика к оси абсцисс в k раз.
	Преобразования графика с модулем
y = |f(x)|	При f(x) > 0 — график остаётся без изменений, при f(x) < 0 — график симметрично отражается относительно оси абсцисс.
y = f(| x |)	При — график остаётся без изменений, при x < 0 — график симметрично отражается относительно оси ординат.

Практические задания

1. Построить график функции.

2. Решить графически уравнение.

3. Построить и прочитать график функции.

 

Для аудиторной работы

1. а) ; б) .

2. .

3.

Для самостоятельной работы

 

Вариант 1

1. а) ; б) .

2. .

3.

Вариант 2

1. а) ; б) .

2. .

3.

Вариант 3

1. а) ; б) .

2. .

3.

Вариант 4

1. а) ; б) .

2. .

3.

 

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы;

- вывод о выполненном задании.

Контрольные вопросы

1. Что является областью определения функции y=sin x?

2. Что является областью значения функции y=сos x?

3. Как называется график функции y=sin x?

4. Являются ли функции y=sin x и y=сos x ограниченными?

5.Докажите, что функция y=сos x является периодической.

 

Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.