Цель: научиться решать показательные уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
- методические рекомендации к практической работе № 25.
Виды самостоятельной работы:
- решение показательных уравнений;
- решение показательных неравенств;
- решение систем показательных уравнений и неравенств.
Краткая теоретическая справка
Показательными уравнениями называют такие уравнения, в которых неизвестное содержится только в показателе степени.
Решение показательных уравнений обычно сводится к решению уравнения , где x – неизвестное. Данное уравнение имеет единственный корень x = b согласно теореме:
Теорема 1. Если и , то x1 = x2.
Выделяют три основных метода решения показательных уравнений:
1. Функционально-графический метод. Основан на использовании графических иллюстраций и свойств функций.
2. Метод уравнивания показателей. Основан на теореме 1.
3. Метод введения новой переменной.
Показательными неравенствами называют неравенства вида , где , и неравенства, сводящиеся к этому виду.
Теорема 2. Показательное неравенство равносильно неравенству того же смысла , если ;
показательное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла , если .
Практические задания для аудиторной работы
1. Решить уравнение:
а) ;б) ;в) .
2. Решить неравенство:
а);б) ;в) ;г) .
3. Решить систему уравнений:
4. Решить систему неравенств:
Практические задания для самостоятельной работы
Вариант 1
1. Решить уравнение: .
2. Решить неравенство: .
3. Решить систему уравнений:
4. Решить систему неравенств:
Вариант 2
1. Решить уравнение: .
2. Решить неравенство: .
3. Решить систему уравнений:
4. Решить систему неравенств:
Вариант 3
1. Решить уравнение: .
2. Решить неравенство: .
3. Решить систему уравнений:
4. Решить систему неравенств:
Вариант 4
1. Решить уравнение: .
2. Решить неравенство: .
3. Решить систему уравнений:
4. Решить систему неравенств:
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Какие уравнения, неравенства называются показательными?
2. Какие вы знаете методы решения показательных уравнений и неравенств?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.