Цель: научиться решать тригонометрические уравнения и неравенства, системы уравнений.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
- методические рекомендации к практической работе № 27.
Виды самостоятельной работы:
- решение тригонометрических уравнений;
- решение тригонометрических неравенств;
- решение систем тригонометрических уравнений.
Краткая теоретическая справка
Тригонометрическими уравнениями называют уравнения, в которых переменная содержится под знаками тригонометрических функций. К ним прежде всего относятся простейшие тригонометрические уравнения вида , , , .
Если , то решение уравнения имеет вид:
.
Частные случаи:
, ;
,
, .
Если , то решение уравнения имеет вид:
.
Частные случаи:
, ;
,
, .
Решение уравнения , , имеет вид: .
Решение уравнения , , имеет вид: .
Для решения тригонометрических уравнений и неравенств чаще всего используются два метода: введения новой переменной и разложения на множители.
Практические задания для аудиторной работы
1. Решить уравнение:
а) ;б) ;в) ;
г) .
2. Решить неравенство:
а) ;б) ;в) ; г) .
3. Решить систему уравнений:
Практические задания для самостоятельной работы
Вариант 1
1. Решить уравнение: .
2. Решить неравенство: .
3. Решить систему уравнений:
Вариант 2
1. Решить уравнение: .
2. Решить неравенство: .
3. Решить систему уравнений:
Вариант 3
1. Решить уравнение: .
2. Решить неравенство: .
3. Решить систему уравнений:
Вариант 4
1. Решить уравнение: .
2. Решить неравенство: .
3. Решить систему уравнений:
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Какие уравнения, неравенства называются тригонометрическими?
2. Какие вы знаете методы решения тригонометрических уравнений и неравенств?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.