Цель:обобщить и закрепить ранее пройденный материал по решению рациональных уравнений, неравенств и их систем.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
- методические рекомендации к практической работе № 3.
Виды самостоятельной работы:
- решение рациональных уравнений второй степени;
- решение рациональных неравенств второй степени;
- решение систем рациональных уравнений второй степени;
- решение систем рациональных неравенств второй степени.
Краткая теоретическая справка
При решении рациональных уравнений второй и более степени часто применяется метод замены переменной с дальнейшим приведением к решению уравнения более простого вида.
При решении целых рациональных неравенств используется метод интервалов, который состоит в следующем.
(Неравенство одного из видов , , , , где - многочлен степени n: - старший коэффициент, называется целым рациональным неравенством).
1. Находят действительные корни многочлена .
2. Корни отмечают на числовой оси. Точки разбивают числовую прямую на промежутки.
3. Определяют и отмечают на числовой оси знак многочлена внутри каждого из полученных промежутков.
4. Для ответа выбрать промежутки в зависимости от знака неравенства.
Дробно-рациональными неравенствами называются неравенства вида , где и - многочлены степеней m и n соответственно ( ).
Дробно-рациональные неравенства решаются переходом к равносильным целым рациональным неравенствам (возможно, с дополнительными ограничениями) по следующим правилам:
;
;
Практические задания для аудиторной работы
1. Решите уравнения.
а) ; б) ; в) .
2. Решите неравенства.
а) ; б) .
3. Решить системы уравнений и неравенств.
а) б) в)
Практические задания для самостоятельной работы
1. Решите уравнения.
2. Решите неравенства.
3. Решить системы уравнений и неравенств.
Вариант 1
1. а) ; б) ; в) .
2. а) ; б) .
3. а) б) в)
Вариант 2
1. а) ; б) ; в) .
2. а) ; б) .
3. а) б) в)
Вариант 3
1. а) ; б) ; в) .
2. а) ; б) .
3. а) б)
Вариант 4
1. а) ; б) ; в) .
2. а) ; б) .
3. а) б)
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания 1-3.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Какие уравнения называются рациональными?
2. В чем заключается метод интервалов для решения целых рациональных неравенств?
3. Какие существуют правила при решении дробно-рациональных неравенств?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.