выражений, содержащих корни n-ой степени ( )
Цель:научиться выполнять преобразования и находить значения выражений, содержащих корни n-й степени.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
- методические рекомендации к практической работе № 6.
Виды самостоятельной работы:
- вычисление значения корня n-й степени;
- извлечение корня из произведения и частного;
- извлечение корня из корня;
- возведение корня в степень.
Краткая теоретическая справка
Корнем n-й степени из числа называется такое число, n-я степень которого равна .
Обозначается , где - подкоренное выражение (или число), n - показатель корня ( ; ).
По определению , если или .
Основные свойства арифметического корня n-й степени
1) Корень из произведения:
,
где .
2) Корень из дроби:
,
где .
3) Возведение корня в степень:
,
где .
4) Извлечение корня из корня:
,
где .
5) Если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то значение корня не изменится. .
Практические задания
1. Найти значение выражения, используя свойства корня из произведения и из частного.
2. Вычислить, используя свойства извлечения корня из корня.
3. Преобразовать и найти значение выражения с применением свойства возведения корня в степень.
4. Решить уравнение.
Для аудиторной работы
1. а) ; б) ; в) ; г) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
Для самостоятельной работы
Вариант 1
1. а) ; б) ; в) ; г) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
Вариант 2
1. а) ; б) ; в) ; г) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
Вариант 3
1. а) ; б) ; в) ; г) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
Вариант 4
1. а) ; б) ; в) ; г) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б)
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания 1-4.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Что называют корнем n-й степени из действительного числа?
2. Может ли корень четной степени из положительного числа быть отрицательным?
3. При каком условии можно извлечь корень n-й степени из отрицательного числа?
4. Как называется корень n-й степени, если n=2, n=3?
5. Свойства корня n-й степени.
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.