Цель:научиться применять свойства степени и корня для преобразования алгебраических выражений.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
- методические рекомендации к практической работе № 7.
Виды самостоятельной работы:
- сравнение выражений;
- вычисление значения выражения с применением свойств степени и корня;
- упрощение буквенных выражений с применением свойств степени и корня;
- решение уравнений графическим способом;
- решение уравнений путем введения новой переменной.
Краткая теоретическая справка
Если - обыкновенная дробь ( ) и , то под понимают :
.
Если - обыкновенная дробь ( ) и , то под понимают :
.
Для степени с рациональным показателем справедливы те же свойства, что и для степени с целым показателем.
Пусть a > 0, b > 0, r, s − любые рациональные числа. Тогда степень с любым рациональным показателем обладает следующими свойствами.
1. ar · as = ar + s.
2. ar : as = ar – s.
3. (ar)s = ars.
4. (ab)r = ar · br .
5. .
Практические задания
1. Расположить числа в порядке возрастания.
2. Найти значение выражения.
3. Упростить выражение.
4. Решить уравнение.
Для аудиторной работы
1. а) и ; б) и .
2. а) ; б) ; в) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) ; в) .
Для самостоятельной работы
Вариант 1
1. а) и ; б) и .
2. а) ; б) ; в) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) ; в) .
Вариант 2
1. а) и ; б) и .
2. а) ; б) ; в) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) ; в)
Вариант 3
1. а) и ; б) и .
2. а) ; б) ; в) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) ; в) .
Вариант 4
1. а) и ; б) и .
2. а) ; б) ; в) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) ; в) .
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания 1-4.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Что называют корнем n-й степени из действительного числа?
2. Свойства корня n-й степени.
3. Что понимают под , где n – натуральное число?
4. Что понимают под степенью с дробным показателем?
5. Что понимают под , где ?
6. Свойства степени с действительным показателем.
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.