Основы методики математического моделирования.

Учебные элементы:

1. Модель состава системы.

2. Модель структуры системы.

3. Модели типа чёрный и белый ящик.

Как уже отмечалось выше, существует два метода (способа) получения математической модели: аналитический и эмпирический. Каждый из них имеет свой алгоритм и особенности.

Процесс построения аналитической математической модели и её использования для изучения объекта состоит из следующих этапов:

1. Изучение конструкции объекта и процессов протекающих в нём.

2. Составление структурной схемы, разделение на составные части (декомпозиция).

3. Введение допущений и упрощений.

4. Составление математических зависимостей.

5. Выбор метода решения математических зависимостей.

6. Решение математических зависимостей (как правило, с помощью ЭВМ).

7. Анализ полученных данных.

Первые три этапа не формализованы и в каждом случае носят индивидуальный характер. Полное математическое описание системы представляет собой совокупность уравнений сохранения, уравнение состояния и условий однозначности.

В общем случае для каждого элемента записываются:

1) уравнение сохранения массы;

2) уравнение сохранения энергии;

3) уравнение сохранения количества движения;

4) уравнение состояния.

Условия однозначности — это геометрические, физические и краевые характеристики системы.

Различают два вида краевых условий:

Начальные и граничные, которые определяют единственность решения.

Начальные условия — это значение параметров в начальный момент времени.

Краевые условия —сведение о значении параметров на границе системы.

На границе рассматриваемой области граничные условия можно задать несколькими способами:

а) в виде значений искомой функции;

б) в виде значений производной искомой функции по пространственным координатам;

в) в виде уравнение баланса потоков.

В случаях а-вговорят о граничных условиях первого, второго, третьего рода.

Укрупнённый алгоритм аналитического математического моделирования показан на рис. 1.9.