Основные гипотезы и определение напряжений при прямом чистом изгибе

2)Расчет на прочность при кручении. Понятие о нормативном коэффициенте запаса, расчёт по допускаемым напряжениям.

1)Чистый изгиб – изгиб, при котором изгибающий момент в сечении явл. единственным силовым фактором, а поперечные и нормальные силы отсутствуют. Чистый изгиб наз-ся прямым, если ориентация изгибающего момента совпадает с одной из главных осей поперечного сечения.

Основные гипотезы:

1)Гипотеза плоских сечений: все сечения однородного стержня при чистом изгибе не искривляются, а лишь поворачиваются.

2)Продольные волокна не оказывают давления друг на друга, а испытывают только осевое растяжение и сжатие. Иначе говоря,

3)В силу эффекта Пуассона (отношение относительных поперечных удлинений к относительным продольным удлинениям = const) в растянутой зоне поперечные сечения сужаются, а в сжатой расширяются.

При чистом изгибе напряжения в поперечном сечении изменяются по линейному з-ну. Определение напряжений (рис.):

, где - изгибающий момент, -момент инерции сечения относительно главной центральной оси;

Максимальное напряжение возникает в точках, наиболее удалённых от нейтральной линии:

2)Проведём расчёт на прочность на примере. Дано: М, , n_Т, Построить эпюры М_к , , φ. Отбрасываем заделку в сечении В-В. Внешние моменты обозначаются буквой

Выбираем направление О_z.Проверим систему на статическую опр-лимость. Ус-вие равновесия: , - М_В + 5М - М=0. Отсюда М_В =4М → задача статич. определима. Для построения эпюры крутящих моментов М_к используем метод сечений и правило знаков:

Условие равновесия (если система находится в равновесии, то и каждая её часть находится в равновесии):

;

1) -4М + =0, = 4М;

2) + M = 0, = -М

Определяем касательные напряжения по ф-ле:

, где W_P – полярный момент сопротивления. Определяем углы поворота сечений по ф-ле:

, где - полярный момент инерции сечения.

Опр-яем полярные моменты: ,

, ,

Важно привести к общему знаменателю:

, . Строим эпюры.

При расчёте по допускаемым напряжениям используют условие: _, где - макс. касательное напряжение, -допускаемое кас.напряжение. В целях безопасной работы напряжения должны быть ниже предельных значений для данного материала. Таким образом при поверочном расчёте (нахожд. Нормативного коэф. запаса): , где - предельное кас. напряжение материала, n_Т – коэф. запаса, принимают [n] > n_Т, где [n] – нормативный (предписываемый нормами проектирования конструкций) коэф. запаса. Таким образом: . При проектировочном расчёте из полученного соотношения определяем d – диаметр поперечного сечения.