Вывод формул для определения напряжений и перемещений при растяжениисжатии прямого стержня

Билет 1

1)Вывод формул для определения напряжений и перемещений при растяжении(сжатии) прямого стержня

2)Интеграл Мора для определения перемещений

Билет 2

1) Напряженное состояние "чистый сдвиг": определение, условие парности касательных напряжений, напряжение в наклонных площадках

2)Теорема о взаимности работы

Билет 3

1) Удельная потенциальная энергия при сдвиге. потенциальная энергия деформации при кручении стержня

2) Напряжение в наклонных площадках растянутого стержня

Билет 4

1)Основные принципы в сопре. Гипотезы о свойствах материалов. Гипотезы о напряженно-деформированном состоянии стержня при растяжении-сжатии. внутренние силы. метод сечений.

2) Связь между продольной и поперечной деформациями, объемная деформация при растяжении

Билет 5

1) Вывод основных зависимостей при прямом чистом изгибе прямого бруса (вывод формул для определения напряжения и кривизны оси

2) Принцип сохранения начальных размеров, принцип независимости действия сил в сопротивлении материалов. Принцип Сен-Венана

Билет 6

1) основные гипотезы и определение напряжений при прямом чистом изгибе

2) расчет на прочность при кручении. понятие о нормативном коэффициентах запаса, расчёт по допускаемым напряжения

Билет 7

1) Потенциальная энергия деформации и работа внешних сил при растяжении (сжатии) линейно упругих стержней. Удельная потенциальная энергия

2) Геометрические характеристики плоских сечений

Билет 8

1) Теорема Кастилиано

2) Рациональные формы поперечных сечений при кручении и изгибе

Билет 9

1) Кручение тонкостенных замкнутых профилей (вывод формул для определения углов закручивания

2) Потенциальная энегрия деформации при изгибе

Билет 10

1) Изменение моментов инерции плоской фигуры при повороте осей

2) Закон Гука при одноосном напряженном состоянии. Связь между продольной и поперечной деформациями.

Билет 11

1) Кручение тонкостенных замкнутых профилей (вывод формул для определения напряжений)

2) Вывод формул для определения осевого момента инерции прямоугольного поперечного сечения

Билет 12

1) Интеграл Мора для определения перемещений

2) Диаграммы растяжения хрупких и пластичных материалов. Закон разгрузки и нагружения

Билет 13

1) Геометрические характеристики плоских фигур - основные понятия. Определение осевых и центробежных моментов инерции круга, прямоугольника, треугольника

Билет 14

1) Кручение тонкостенных замкнутых профилей (вывод формул для определения углов закручивания)

2) проверка правильности решения задач растяжения по сопру…

Билет 15

1) Потенциальная энергия деформации и работа внешних сил при растяжении(сжатии) линейно упругих систем. Удельная потенциальная энергия

2) Особенности статически неопределимых систем (на примере ….)

Билет 16.

1) Способ Верещагина для вычисления интеграла Мора.

2) Изменение моментов инерции стержня при параллельном переносе осей.

Билет 17.

1) Кручение незамкнутого открытого профиля (определение напряжений и перемещений).

2) Основные механические характеристики свойств материалов при растяжении-сжатии.

Билет 18.

1) Определение перемещений при изгибе. Интеграл Мора. Использование метода Верещагина для вычисления интеграла Мора.

2) Мембранная аналогия при кручении.

Билет 19.

1) Кручение стержня с круговым поперечным сечением(определение напряжений и углов поворота сечений).

2) Вывод формулы способа Верещагина для вычисления интеграла Мора.

Билет 20.

1) Главные осевые моменты инерции. Определение их величин и направлений главных осей.

2) Кручение стержня прямоугольного поперечного сечения, напряжения и перемещения.

Билет 21.

1) Определение перемещений при растяжении-сжатии.

2) Расчёт на прочность при изгибе. Понятие о расчётном и нормативном коэффициенте запаса.

Билет 22.

1) Изменение моментов инерции плоской фигуры при повороте осей.

2) Теорема Кастильяно.

Билет 23.

1) Вывод дифференциальных зависимостей между интенсивностью внешней нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом.

2) Связь между упругими постоянными материалов.

Билет 24.

1) Кручение стержня прямоугольного поперечного сечения (определение напряжений и перемещений).

2) Теорема Кастильяно.

Билет 25.

1) Связь между характеристиками упругости свойств материала E,G,мю.

2) Расчёт на прочность при изгибе. Понятие о расчётном и нормативном коэффициенте запаса, расчёт по допускаемым напряжениям.

Билет 26.

1) Определение напряжений при косом изгибе стержня.

2) Метод сечений для определения внутренних силовых факторов. Понятие о напряжении и напряжённом состоянии в точке тела.

Билет 27.

1) Косой изгиб. Определение напряжений.

2) Чистый сдвиг. Главные напряжения. Закон Гука.

Билет № 1

Вопрос № 1. Вывод формул для определения напряжений и перемещений при растяжении(сжатии) прямого стержня.

В соответствии с гипотизой плоских сечений: плоские сечения до деформации остаются плоскими и после деформации. Значит, все продольные волокна… Определим упругие деформации стержня, предполагая что изменения его длины при… Согласно закону Гука: , где Е – модуль продольной упругости, отсюда следует, что ,

Вопрос № 2. Интеграл Мора для определения перемещений.

UF -полная энегрия, запасенная целиком F – полная нагрузка  

Билет № 2

Чистым сдвигом называют такой вид нагруженного состояния, при котором по граням выделенного из материала элемента действуют только касательные… Напряжение на наклонных площадках  

Закона парности касательных напряжений

Вопрос № 2. Теорема о взаимности работ

  =  

Билет 3

Сдвиг– нагружение бруса при котором в его поперечных сечениях из 6 состовляющий ( главного вектора и главного момента внутренних сил), от нуля… . δ-толщина пластинки. Удельная потенциальная энергия деформации при сдвиге:

Закона парности касательных напряжений.

Напряжение на наклонных площадках    

Билет 4

1)Осн принц в сопре. Гипотезы о св-вах мат. гипотезы о напряженно-деформированном сост стержня при растяжении-сжатии; Внутр силы. метод сечений;

Основные принципы в сопротивлении материалов

Гипотезы о св-вах материала. Материал : 1.сплошной

Внутренние силы. Метод сечений.

Pлев + Рправ = 0 Рлев + PA = 0; Рправ - PA = 0.

Связь между продольной и поперечной деформациями, объемная деформация при растяжении.

Величина m является важной характеристикой материала и определяется экспериментально. Для реальных материалов m принимает значе­ния 0,1 ¸… Относительное изменение объёма при нагружении (произвольной стержневой… Линейные размеры элементарного параллепипеда dxdydz, в результате деформации получают приращение…

Билет 5

Вывод основных зависимостей при прямом чистом изгибе прямого бруса (вывод формул для определения напряжения и кривизны оси).

Рассмотри систему, изображённую на рис1. Брус находится в равновесии, имеем: 1) ; 2) Т.к. рассматриваем чистый изгиб: (3) ; (4); (5) Из ур-ий 3) – 5) нельзя установить связь между моментом и напряжением => задача статич. неопределима=>необх.…

Принцип сохранения начальных размеров, принцип независимости действия сил в сопротивлении материалов. Принцип Сен-Венана.

Принцип независимости действия сил (суперпозиции): перемещения и внутренние силы, возникающие в упругом теле, считаются не зависящими от порядка… Принцип сохранения начальных размеров: в следствие малости перемещений при… Принцип Сен-Венана (справедливый для любого типа напря­женного состояния): осо­бенности приложения внешних нагрузок…

Билет 6

Основные гипотезы и определение напряжений при прямом чистом изгибе

1)Чистый изгиб – изгиб, при котором изгибающий момент в сечении явл. единственным силовым фактором, а поперечные и нормальные силы отсутствуют.… Основные гипотезы: 1)Гипотеза плоских сечений: все сечения однородного стержня при чистом изгибе не искривляются, а лишь…

Билет 7

Потенциальная энергия деформации и работа внешних сил при растяжении (сжатии) линейно упругих стержней. Удельная потенциальная энергия

На рис изображен растягиваемый силой Р стержень, удлинение которого соответствует отрезку Dl, в соответствии с законом Гука график носит линейный… Пусть некоторому значению силы Р соответствует удлинение стержня Dl. Дадим… dW = (P + d P)×d (Dl) = P×d (D l) + d P × d (Dl),

Билет8

Теорема Кастилиано

, где – линейное перемещение точки приложения силы Для внешнего момента: , где – угловое перемещение Под перемещением здесь понимается проекция полного перемещения по заданному направлению. Таким образом, под…

Рациональные формы поперечных сечений при кручении и изгиб

При кручении: в пример привести сравнение круглого (диаметра d) и квадратного (со стороной а) валов (а=d). => круглый вал рациональнее. При изгибе. из усл-вия следует: две детали равноопасны с точки зрения…

Билет №9

Кручение тонкостенных замкнутых профилей (вывод формул для определения углов закручивания)

Вывод формул: Энергия, накопленная в элемен­тарном объеме с размерами d, dz, ds за счет деформаций чистого сдвига, равна: . Выразим крутящий момент через напряжение τ, для этого возьмем на контуре участок ds. (Рис.2.36)

Угол закручивания

, GJp — жесткость сечения при кручении.

— относительный угол закручивания.

Потенциальная энергия деформации при изгибе

 

 

Где n – число участков балки, М- изгибающий момент,

 

Билет №10

Изменение моментов инерции плоской фигуры при повороте осей.

  u=y sin а + x cos a (1) v=y cos a – x sin a (2)

Билет 11

Кручение тонкостенных замкнутых профилей (вывод формул для определения напряжений)

Вывод формул: Энергия, накопленная в элемен­тарном объеме с размерами d, dz, ds за счет деформаций чистого сдвига, равна: . Выразим крутящий момент через напряжение τ, для этого возьмем на контуре участок ds. (Рис.2.36)

Угол закручивания

, GJp — жесткость сечения при кручении.

— относительный угол закручивания.

Вывод формул для определения осевого момента инерции прямоугольного поперечного сечения

 

 

 

Билет 12

Интеграл Мора для определения перемещений

UF -полная энегрия, запасенная целиком F – полная нагрузка  

Билет 13

Геометрические характеристики плоских фигур - основные понятия.

Рассмотрим некоторое поперечное сечение в системе координат x, y

Первый интеграл называется статическим моментом сечения относительно оси x, а второй – статическим моментом сечения относительно оси y.

При параллельном переносе осей статический моменты изменяются. Искомые статические моменты будут равны.

(Определение положения ц.т. сложной фигуры : Yc= Sx/A,Xc=Sy/A)

При параллельном переносе осей статический момент изменяется на величину, равную произведению площади F на расстояние между осями.

Ось, относительно которой статический момент равен нулю, называется центральной.

Моменты инерции сечения

Первые 2 интеграла называются осевыми моментами инерции сечения относительно осей х и у соответственно. Третий интеграл называется центробежным моментом инерции сечения относительно х, у. Ось наз-ся главной, если J_XcYc=0. Ось наз-ся главной центральной, если S_X=0, S_Y=0, J_XcYc=0.

формулы преобразования моментов инерции при параллельном переносе осей.

При параллельном переносе осей (если одна из осей – центральная) осевые моменты инерции изменяются на величину, равную произведению площади сечения на квадрат расстояния между осями.

Определение осевых и центробежных моментов инерции круга, прямоугольника, треугольника.

Круг: Ip=πD^4/32.; Ix=Iy=πD^4/64,

Прямоугольник: Ix=bh^3/12; Iy=hb^3/12 ;

Относительно Центра масс : Ixc= bh^3/12 Iyc=b^3h/12

 

Треугольник: Ix=bh^3/12 Iy=hb^3/12 Ixy=b^2h^2/24

относительно центра масс : Ixc=bh^3/36 Iyc=hb^3/36 Ixcyc=b^2h^2/72

 

Билет14

Кручение тонкостенных замкнутых профилей (вывод формул для определения углов закручивания)

Вывод формул: Энергия, накопленная в элемен­тарном объеме с размерами d, dz, ds за счет деформаций чистого сдвига, равна: . Выразим крутящий момент через напряжение τ, для этого возьмем на контуре участок ds. (Рис.2.36)

Угол закручивания

— относительный угол закручивания.   2) Проверка правильности решения задач растяжения по сопру…

Билет 15

Потенциальная энергия деформации и работа внешних сил при растяжении(сжатии)

Линейно упругих систем. Удельная потенциальная энергия

На рис изображен растягиваемый силой Р стержень, удлинение которого соответствует отрезку Dl, в соответствии с законом Гука график носит линейный… Пусть некоторому значению силы Р соответствует удлинение стержня Dl. Дадим… dW = (P + d P)×d (Dl) = P×d (D l) + d P × d (Dl),

Билет 16

Способ Верещагина для вычисления интеграла Мора.

при условии, что по крайней мере одна из этих функций - ли­нейная. Пусть f2(Z) = b + kz. Тогда выражение примет вид J =f1 (z) dz+ kzf1 (z) dz Первый из написанных интегралов представляет собой пло­щадь, ограниченную…

Изменение моментов инерции стержня при параллельном переносе осей.

Через х и у обозначены текущие координаты элементарной площадки dF в… Если оси х1 и у1 – центральные, то Sx1= Sy1=0 и полученные выражения упрощаются:

Билет 17

Кручение незамкнутого открытого профиля (определение напряжений и перемещений).

Характерной геометрической особенностью тонкостенных стержней является то, что их толщина существенно (на порядок и более) меньше других… Характер распре­деления напряжений по толщине тонкостенного стержня замкнутого… Обращаясь к формулам (tA = tmax =), () и при предельном пере­ходе , получим:

Основные механические характеристики свойств материалов при растяжении-сжатии.

Жесткость – способность эл-ов конструкций работать без видимой деформации при заданной нагрузке 1- зона упругой деформации где материал подчиняется закону Гука

Билет 18

Определение перемещений при изгибе. Интеграл Мора. Использование метода Верещагина для вычисления интеграла Мора.

  Положим, на участке длиной 1 нужно взять интеграл от произведения двух функций… при условии, что по крайней мере одна из этих функций - ли­нейная. Пусть f2(Z) = b + kz. Тогда выражение примет вид J…

Мембранная аналогия при кручении.

Независимо от формы исследуемого сечения, задача о кручении бруса сводится к тому же дифференциальному уравнению, что и задача о равновесии пленки,… Характер деформации пленки под действием давления можно всегда представить… Например, геометрический параметр жесткости Jк исследуемого сечения можно определить из: Jк/Jр=V/V0 , где…

Билет 19

Кручение стержня с круговым поперечным сечением(определение напряжений и углов поворота сечений).

Для крутящего момента принято следующее правило знаков. Если наблюда­тель смотрит на поперечное сечение со стороны внешней нормали и видит момент Mz… При кручении круглого бруса (вала) возникает напряженное состояние чистого…  

Вывод формулы способа Верещагина для вычисления интеграла Мора.

Положим, на участке длиной 1 нужно взять интеграл от произведения двух функций f1(z)*f2(z): J =f1 (z) f2(z) dz (1) при условии, что хотя бы одна из этих функций - ли­нейная. Пусть f2(Z) = b +… Первый из написанных интегралов представляет собой пло­щадь, ограниченную кривой f1 (z) (рис. 5.18), или, короче…

Билет 20

Главные осевые моменты инерции. Определение их величин и направлений главных осей.

Оси, относительно которых центробежный момент JXcYc=0, наз-ся главными. Осевые моменты инерции относительно главных осей наз-ся главными моментами… «+» соответсвует максимальному моменту инерции, « - » - минимальному. После того как сечение вычерчено в масштабе и…

Кручение стержня прямоугольного поперечного сечения (определение напряжений и перемещений).

τА= τmax= В точках В: в=τmax, где а - большая, b - малая сторона прямоугольника. Коэффициенты и зависят от отношения сторон Коэффициент…

Билет 21

Определение перемещений при растяжении-сжатии.

Для однородного стержня длины , при Е= const, N = const: 2) Расчёт на прочность при изгибе. Понятие о расчётном и нормативном коэффициенте запаса.

Билет 22

Рассмотрим изменение моментов инерции при повороте осей координат. Положим, даны моменты инерции некоторого сечения относительно осей x и y (не…   u=y sin а + x cos a (1)

Т. Кастелиано.

Частная производная от потенциальной энергии деформаций системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы.

, где – линейное перемещение точки приложения силы

Для момента: , где – угловое перемещение

Вывод: Рассмотрим стержень, нагруженный произвольной системой сил и закрепленный как показано на рис.

Силе F_n дадим приращение dF_n Тогда потенциальная энергия U получит приращение и примет вид U+.(5.4)

при обратной последовательности приложения сил выражение для потенциальной энергии получаем в виде

Приравниваем это выражение выражению (5.4) и, отбрасывая произведение dPn· dδ_n /2 как величину высшего порядка мало­сти, находим

Билет 23

Вывод дифференциальных зависимостей между интенсивностью внешней нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом.

Получаем

Связь между упругими постоянными материалов.

b) Коэффициент Пуассона: - Характеризует свойства материала. Устанавливает прямую пропорциональность между поперечной и продольной деформациями. c) Модуль сдвига или модуль упругости второго рода: –закон Гука для сдвига.…

Билет 24

Кручение стержня прямоугольного поперечного сечения (определение напряжений и перемещений).

τА= τmax= В точках В: в=τmax, где а - большая, b - малая сторона прямоугольника. Коэффициенты и зависят от отношения сторон Коэффициент…

Билет 25

Связь между характеристиками упругости свойств материала E,G, мю.

  2)Расчёт на прочность при изгибе. Понятие о расчётном и нормативном… Расчёт на прочность по допускаемым напряжениям при изгибе проводится при условиях:

Билет 26

Определение напряжений при косом изгибе стержня.

  Нормальные напряжения в точках поперечного сечения с текущими координатами х,… Максимальные по величине напряжения растяжения возникают в точке А с координатами Xa, Yл, а максимальные напряжения…

Метод сечений для определения внутренних силовых факторов. Понятие о напряжении и напряженном состоянии в точке тела.

Величины внутренних усилий определяются с применением метода сечений. В основе метода сечений лежит условие равновесия: если при действии внешних…

Напряжения

(1.5) называется полным напряжением в точке К. Проекция вектора полного напряжения на нормаль к данной площадке обознача­ется через s и называется… Совокупность напряжений, возникающих во всех секущих плоскостях, проходящих…  

Билет 27

Косой изгиб. Определение напряжений.

Для этого изгибающий момент М раскладывается на составляющие моменты относительно осей x и y Мх = М sin а; Му = М cos а. Правило знаков. Изгибающие моменты в расчетном поперечном сечении считаются положительными, если они вызывают в первом…

Чистый сдвиг. Главные напряжения. Закон Гука.

Если по граням выделенного элементарного параллелепипеда действуют только нормальные напряжения, то такие напряжения наз-ся главными., площадки на… Закон Гука при сдвиге: g = t / G, где G — модуль сдвига или модуль упругости… (Е — модуль упругости, m— коэффициент Пуассона).