В р-тате того, что аналитическое решение задачи о кручении стержня с некруглым поперечным сечением явл. сложным, возник метод аналогий.
Независимо от формы исследуемого сечения, задача о кручении бруса сводится к тому же дифференциальному уравнению, что и задача о равновесии пленки, натянутой по контуру того же очертания и нагруженной равномерно распределенным давлением. Аналогом напряжения является угол, который составляет касательная к поверхности пленки с плоскостью контура, а аналогом крутящего момента - объем, заключенный между плоскостью контура и поверхностью пленки.
Характер деформации пленки под действием давления можно всегда представить себе ориентировочно. Следовательно всегда имеется возможность представить и закон распределения напряжений при кручении стержня, с заданной формой сечения. При пленочной аналогии можно получать не только качественные, но и количественные соотношения.
Например, геометрический параметр жесткости Jк исследуемого сечения можно определить из: Jк/Jр=V/V0 , где Jр=πd4/32 – полярный момент инерции круга, d – диаметр кругового сечения, V и V0 - объемы, ограниченные пленкой, для исследуемого и кругового сечений при одном и том же давлении.