Кручение стержня с круговым поперечным сечением(определение напряжений и углов поворота сечений).

Здесь под кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только крутящий момент. Прочие силовые факторы, т.е. Nz , Qx , Qy , Mx , My равны нулю.

Для крутящего момента принято следующее правило знаков. Если наблюда­тель смотрит на поперечное сечение со стороны внешней нормали и видит момент Mz направленным по часовой стрелке, то момент считается положительным. Иначе моменту приписывается отрицательный знак.

При кручении круглого бруса (вала) возникает напряженное состояние чистого сдвига (нормальные напряжения отсутствуют), возникают только касательные напряжения. Касательные напряжения в точках сечения изменяются пропорционально расстоянию точек от оси. Из закона Гука при сдвиге: t=Gg, G — модуль сдвига или или модуль упругости 2-го рода.

 

— полярный момент сопротивления круглого сечения. Касательные напряжения в центре равны нулю, чем дальше от центра, тем они больше.

Угол закручивания

, GJp — жесткость сечения при кручении.

— относительный угол закручивания.

Потенциальная энергия при кручении: