Определение перемещений при растяжении-сжатии.

, где W – перемещение, – удлинение, N – внутренняя сила на участке, E – модуль упругости первого рода, А – площадь поперечного сечения на участке.

Для однородного стержня длины , при Е= const, N = const:

2) Расчёт на прочность при изгибе. Понятие о расчётном и нормативном коэффициенте запаса.

По принципу независимости действия сил нормаль­ное напряжение в произвольной точке, принадлежащей попереч­ному сечению бруса и имеющей координаты x, y, опр-ся суммой напр-й, обусловленных моментами M_x и M_y , т.е. (5.26)

Mx = M×sina; My = M×cosa , где a - угол между плоскостью главного мемента М и осью Ох или Оу. (5.25)

Правило знаков для моментов: момент считается положительным, если в первой четверти координатной плоскости (там, где координаты x и y обе положительны) он вызывает сжимающие напряжения.

Если изгиб чистый, то один из моментов M_x или M_y равен 0 и выражение (5.26) принимает вид

, где - осевой момент сопротивления, – осевой момент инерции, - расстояние по модулю до наиболее удалённой точки сечения от Ох.

При косом изгибе М_Х , М_{У .}

Уравнение нейтральной линии, т.е. геометрического места точек, где нормальное напряжение принимает нулевые значения, находят, полагая в (5.26) s = 0:

Откуда определяется: (5.27)

Эпюра напряжений в поперечных сечениях бруса линейна, следовательно, максимальные напряжения в сечении возникают в точках наиболее удаленных от нейтральной линии.

Расчёт на прочность при изгибе проводится при условиях:

1) материал работает одинаково на растяжение и сжатие, т.е.

Условие прочности: , где , , где – допускаемое значение предела текучести, - коэф. запаса.

 

2) если неодинаково, то работают два условия:

, где ,

Если расчёт проектировочный, то из двух коэффициентов выбирется наибольший. В поверочном – наоборот.

 

В целях безопасной работы напряжения должны быть ниже предельных значений для данного материала. Таким образом при поверочном расчёте (нахожд. Нормативного коэф. запаса):

, где - предельное кас. напряжение материала, n_Т – коэф. запаса,

за расчётный коэффициент принимают [n] > n_Т, где [n] – нормативный (предписываемый нормами проектирования конструкций) коэф. запаса.

 

привести пример