Геометричний спосіб обчислення інтеграла Максвела-Мора. Спосіб перемножування епюр.

 

Рис. 3.5.

 

Правило Верещагіна. Використовуючи геометричну інтерпретацію визначення інтегралу як значення площі, інтеграл Мора для визначення переміщень у балках постійного перерізу можна обчислити за допомогою спеціальної операції над епюрами відповідних згинальних моментів.

В результаті одержимо:

 

, (3.6)

 

де - площа вантажної (від зовнішнього навантаження) епюри ; - ордината, узята з одиничної епюри під центром ваги вантажної епюри.

Правило знаків. Якщо епюри, що перемножуються, лежать по одну сторону (обидві нагорі або внизу), добуток позитивний; якщо епюри, що перемножуються, лежать по різні сторони - добуток негативний.

Якщо епюра від зовнішнього навантаження кусочно-лінійна на ділянках, а одинична епюра завжди кусочно-лінійна, результат перемножування не залежить від порядкувикористання співмножників, тобто:

, (3.7)

де- площа епюри від зовнішнього навантаження; - площа епюри від одиничного навантаження; - ордината під центром ваги одиничної епюри, узята з епюри від зовнішнього навантаження.

Якщо епюри і складаються з декількох ділянок, то перемножування здійснюється по ділянках, а результат підсумовується, тобто:

 

. (3.8)

 

Відзначимо, що в розглянутих задачах епюри вантажних та одиничних згинальних моментів складаються з досить простих площ: прямокутник, трикутник, параболічний трикутник і т.д. У таблиці приведені площі w та координати центрів ваги z_c плоских фігур, що зустрічаються в епюрах.

При рішенні конкретних задач доцільно використовувати правило трапеції для перемножування лінійних епюр і правило Симпсона-Карнаухова для перемножування будь-яких епюр (у більшості випадків нелінійних).

Рис.3.6.

Правило трапеції (тільки для лінійних епюр – рис.3.6а). У тому випадку, коли на ділянці епюра від зовнішнього навантаження лінійна, перемножування епюр можна виконати за правилом трапеції. Результат перемножування лінійних епюр на ділянці довжиною дорівнює:

.