Основы теории расчёта рекуперативных теплообменных аппаратов на стационарных режимах

Существует два вида тепловых расчётов теплообменников: конструкторский и поверочный. Первый производится при проектировании аппарата, когда известны тепловая нагрузка и параметры теплоносителей на входе и выходе из него. Искомой величиной является при этом поверхность нагрева теплообменника. Поверочные расчёты выполняют при выявлении возможности использования готовых аппаратов. Известными величинами при проведении поверочных расчётов являются поверхность нагрева, расходы теплоносителей и значения входных температур теплоносителей. Определению подлежат тепловая нагрузка теплообменника и значения температур на выходе из него.

В основу теплового расчёта теплообменников положены следующие два уравнения:

1. Уравнение теплового баланса, которое показывает, что количество тепла, отданное первичным теплоносителем, равно количеству тепла, воспринятому вторичным теплоносителем, плюс потери тепла в окружающую среду:

, (2.1)

где – тепловая нагрузка, кВт;

– массовые расходы первичного и вторичного теплоносителей соответственно, кг/с;

– конечные изменения энтальпии первичного и вторичного теплоносителей, кДж/кг;

– коэффициент, учитывающий потери тепла в окружающую среду.

Изменение энтальпий однофазных теплоносителей, находящихся в одном агрегатном состоянии, определится:

для первичного теплоносителя

, (2.2)

для вторичного теплоносителя

, (2.3)

где – средние изобарные теплоёмкости теплоносителей, кДж/кг ⁰С;

– температуры первичного теплоносителя на входе и выходе из теплообменного аппарата соответственно, ºС;

– температуры вторичного теплоносителя на входе и выходе из теплообменного аппарата соответственно, ºС.

При конденсации насыщенного пара в пароводяном теплообменнике изменение его энтальпии определяется как

, (2.4)

где – удельная теплота парообразования, кДж/кг;

– степень сухости пара.

2. Уравнение теплопередачи, позволяющее определить количество тепла, передаваемое от первичного теплоносителя к вторичному через разделительную стенку:

, кВт, (2.5)

где – коэффициент теплопередачи, Вт/м²·ºС;

– средняя разность температур первичного и вторичного теплоносителей, ºС.

Если пренебречь потерями тепла от теплообменного аппарата в окружающую среду, т. е. положить, что , и ввести водяные эквиваленты теплоносителей, то уравнение теплового баланса (2.1) примет вид:

, (2.6)

где ; – водяные эквиваленты первичного и вторичного теплоносителей соответственно, кДж/ ⁰С.

Из уравнения (2.6) соотношение между водяными эквивалентами запишется в виде:

. (2.7)

Соотношение (2.7) может быть записано для элемента поверхности теплообмена :

. (2.8)

Из выражения (2.8) следует, что отношение температур теплоносителей обратно пропорционально отношению их водяных эквивалентов. На характер изменения температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена, а значит и на температурный напор, значительное влияние оказывает схема движения. При этом меньшее изменение температуры получается для того теплоносителя, у которого водяной эквивалент больше.

В случаях, когда один из теплоносителей имеет постоянную температуру (кипение жидкости или конденсация пара) прямоток и противоток равнозначны и среднее значение температурного напора не зависит от схемы относительного движения теплоносителей.

Получим выражение для определения среднего температурного напора между теплоносителями. Для этого рассмотрим теплообменный аппарат, работающий по прямоточной схеме. Характер изменения температур теплоносителей в этом теплообменнике представлен на рис. 2.1.

Рис. 2.1 График изменения температур
по длине прямоточного теплообменного аппарата

 

При подводе элементарного количества тепла через элементарную площадку температура горячего теплоносителя понижается на величину:

. (2.9)

Температура холодного теплоносителя возрастает на величину:

. (2.10)

Изменение температурного напора при этом:

, (2.11)

где .

Подставив в уравнение (2.11) выражение из уравнения теплопередачи, найдём:

.

Обозначив , последнее уравнение запишем как

. (2.12)

Проинтегрируем последнее уравнение от 0 до и от до :

. (2.13)

Получим после интегрирования:

, (2.14)

или

. (2.15)

Для определения средней разности температур теплоносителей на участке поверхности F воспользуемся соотношением:

. (2.16)

Подставив в уравнение (2.16) значение из формулы (2.15), получим:

. (2.17)

Подставив в уравнение (2.17) значения и из выражений (2.14) и (2.15), получим:

, (2.18)

где – большая разность температур;

– меньшая разность температур.

Формула (2.18) может быть использована как при прямотоке, так и при противотоке.

Полученная средняя разность температур (2.18) называется среднелогарифмическим температурным напором. Формула (2.18) справедлива для простейших схем аппаратов при условии постоянства массового расхода теплоносителей и коэффициента теплоотдачи вдоль всей поверхности теплообмена.

При равенстве массовых расходов теплоносителей в случае противотока (коэффициент ) из формулы (2.15) следует, что температурный напор вдоль поверхности теплообмена сохраняет постоянное значение, т.е. .

В тех случаях, когда температура теплоносителей вдоль поверхности теплообмена изменяется незначительно, среднюю разность температур можно вычислить как среднюю арифметическую из крайних напоров:

. (2.19)

Так как значения среднеарифметического напора всегда больше среднелогарифмического, то температурную разность можно вычислять с достаточной точностью по формуле (2.19) при .

При определении средней разности температур для сложных схем движения пользуются следующей методикой:

1. Определяют среднелогарифмический температурный напор по формуле (2.18) для противоточной схемы движения теплоносителей:

.

2. Вычисляют вспомогательные величины и по формулам:

; (2.20)

. (2.21)

По значениям и из вспомогательного графика берётся поправка .

На рис. 2.2 приведен график для определения поправочного коэффициента для перекрёстного тока.

 

Рис. 2.2 График для определения поправки e_Dt

 

3. Определяют температурный напор:

. (2.22)

При расчёте теплообменных аппаратов основную трудность представляет определение коэффициента теплопередачи , который находится по формуле:

, Вт/м²·ºС, (2.23)

где – коэффициенты теплоотдачи от первичного теплоносителя к стенке и от стенки к вторичному теплоносителю соответственно, Вт/м²·К;

– толщина стенки, м;

– коэффициент теплопроводности материала трубок, Вт/м·К;

– коэффициент загрязнения, определяемый по таблице 2.1.

Коэффициент теплопередачи в формуле (2.23) через стенку трубки при можно определять как для плоской стенки. Ошибка при этом не превышает 1,5 %.

Коэффициенты теплоотдачи рассчитываются по критериальным уравнениям конвективного теплообмена. При расчёте водо-водяных аппаратов в случае турбулентного течения жидкости (воды) в трубках и межтрубном пространстве используется следующее критериальное уравнение:

, (2.24)

где – критерий Нуссельта;

– критерий Рейнольдса;

– значения критерия Прандтля, определяемые по средней температуре теплоносителя и стенки соответственно;

– скорость движения жидкости, м/с;

; – эквивалентный диаметр сечения канала, м;

– площадь живого сечения канала, м²;

– смоченный периметр, м.

 

Таблица 2.1

Значение поправочного коэффициента на загрязнение поверхности теплообмена

№	Характеристика поверхностей теплообмена и условий их работы
	Нормальные чистые (новые) латунные трубы
	Латунные трубки, работающие в условиях прямоточного водоснабжения на чистой воде	0,85
	Латунные трубки, работающие в условиях оборотного водоснабжения или на химически очищенной воде	0,8
	Латунные трубки при грязной воде и возможном образовании минеральных и органических отложений	0,75
	Стальные нормальные трубки, покрытые тонким слоем окислов или накипи	0,7

 

Для круглой трубы эквивалентный диаметр равен внутреннему диаметру трубы. Для межтрубного пространства смоченный периметр находят по формуле:

, (2.25)

где – внутренний диаметр корпуса теплообменника, м;

– наружный диаметр трубок, м;

– общее число трубок в аппарате, шт.

Определяющая температура для воды в трубках и межтрубном пространстве находится как среднее арифметическое между значениями температур на входе и выходе из теплообменного аппарата.

Таким образом:

;

.

Средняя температура стенки трубы, которая является определяющей при вычислении критерия , находится по формуле

. (2.26)

Скорость движения воды в трубках и межтрубном пространстве рассчитывается по уравнению

; м/с, (2.27)

где – плотность теплоносителя, кг/м³;

– массовый расход теплоносителя, кг/с;

– площадь живого сечения трубного или межтрубного пространства, м².

При расчёте парожидкостных теплообменников чаще всего приходится сталкиваться с теплоотдачей от конденсирующегося пара, протекающего в межтрубном пространстве к пучку труб. Наиболее распространённым случаем конденсации пара является плёночная конденсация.

На рис. 2.3 а показано как формируется плёнка конденсата, стекающая вниз по вертикальной поверхности под действием силы тяжести. Толщина плёнки конденсата увеличивается вследствие конденсации пара на её поверхности. Коэффициент теплоотдачи к поверхности стенки зависит от толщины плёнки и режима течения конденсата. Характер изменения коэффициента теплоотдачи для вертикальной стенки показан на рис. 2.3 б.

Среднее значение коэффициента теплоотдачи для вертикальной стенки или вертикальной трубы высотой при ламинарном течении плёнки конденсата определяется по формуле, предложенной Нуссельтом:

, Вт/м²·ºС, (2.28)

где – температурный напор, ºС;

– безразмерный комплекс, значения которого зависят лишь от теплофизических свойств теплоносителя в жидком и парообразном состояниях.

Рис. 2.3 Характер течения конденсатной плёнки – а

и изменение коэффициента теплоотдачи вдоль вертикальной трубы – б

 

Для водяного пара значения комплекса приведены ниже:

Т, К
А

 

При большой высоте вертикальной поверхности и значительных температурных напорах расход конденсата возрастает настолько, что возникает турбулентный режим течения плёнки.

Значение , при котором возникает турбулентный режим течения в плёнке, определяется соотношением:

, (2.29)

где – скрытая теплота парообразования, Дж/кг;

– коэффициент динамической и кинематической вязкости, (Н·с)/м², м²/с;

– ускорение свободного падения, м/с²;

ρ', ρ'' – плотности конденсата и сухого насыщенного пара соответственно, кг/м³.

Для турбулентного режима течения плёнки конденсата на вертикальной поверхности стенки значение среднего по поверхности коэффициента теплоотдачи определяется по формуле

. (2.30)

При конденсации водяного пара на горизонтальных трубных пучках, обтекаемых сверху вниз чистым водяным паром, средние значения коэффициентов теплоотдачи можно определить по формуле

, (2.31)

где – среднее значение коэффициента теплоотдачи при конденсации пара на первом ряду трубного пучка;

– приведённое число трубок в вертикальном ряду, округлённое до ближайшего большего целого числа;

– общее число трубок;

– коэффициенты, учитывающие уменьшение коэффициента теплоотдачи на нижних рядах, имеющее место вследствие стекания конденсата с верхних труб.

При этом толщина плёнки конденсата увеличивается. Значения поправочных коэффициентов находятся по графику, приведённому на рисунке 2.4.

Рис. 2.4 Значения поправочных коэффициентов e_i:

1 – для шахматного пучка;

2 – для коридорного пучка