Вихревое и безвихревое движение

Вихревым называют движение, при котором частицы жидкости вращаются вокруг собственных осей; если такого вращения нет, то движение называют потенциальным. При рассмотрении вихревого движения вводятся понятия «вихревой линии», «вихревого шнура», «вихревой трубки», которые аналогичны понятиям линия тока, элементарная струйка, трубка тока.

Вихревое движение характеризуется общим вихрем вектора скорости, который может быть. определен вектором угловой скорости:

(3.23)

Рассмотрим вращение некоторого тела вокруг оси z с угловой скоростью w_z (рис. 3.7). Величина линейной скорости точки М равна произведению w_z×z, а проекции этой скорости на оси x, y и z - соответственно равны w_x = -w_z×y, w_y = w_z×x, w_z = 0. Производные

а их разница

.

Эта разница в соответствии с определениями теории поля является вихрем скорости вокруг оси z, или ротором:

.

Тогда угловая скорость

(3.24)

Рисунок 3.7. К выводу вихря вектора скорости

Рассмотрев аналогично вращение тела вокруг осей x и у получим

(3.25)

(3.26)

Следовательно, общий вихрь вектора скорости частицы равен:

(3.27)

Если в какой-либо точке потока, то это означает, что в этой точке имеет место вращение элементарного объема. Если , то течение является безвихревым, или потенциальным.

Теоретическое исследование вихревого движения идеальной жидкости показывает, что вихревые трубки не могут заканчиваться внутри жидкости, они либо замыкаются на себя (кольца табачного дыма), либо опираются на свободную поверхность жидкости или твердого тела (водовороты, смерчи), либо уходят в бесконечность. На практике водовороты не всегда доходят до дна, а вихревые шнуры от крыла самолета сохраняются на конечном расстоянии, что объясняется действием вязкости.

Вихри не образуются внутри области движения: они либо вносятся в нее потоком, либо возникают на границах течения, непроницаемых для жидкости. Источниками завихренности в объектах промышленной теплонергетики являются места, где наблюдаются разрывы скорости, например, при обтекании тел с острыми кромками, кормовая часть шаров или цилиндров (омывание продуктами сгорания трубчатых поверхностей нагрева котлов или рекуператоров; резкие повороты или изменения сечения трубопроводов, и др.). Вихревые области могут быть как вредными, так и полезными. Частицы жидкости, попавшие в вихревую область, долгое время находятся в ней, и в этой области наблюдаются свойства, отличные от остальной массы, например, такие, как температура или концентрация; в этом случае вихревые области нежелательны. В других случаях, например, при истечении газа на срезе сопла горелки возникают вихри, способствующие перемешиванию струй топлива с воздухом, что является полезным.