КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по курсу ГИДРОГАЗОДИНАМИКА

ДОНЕЦКИЙ

 

НАЦИОНАЛЬНЫЙ

 

ТЕХНИЧЕСКИЙ

 

УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по курсу

«ГИДРОГАЗОДИНАМИКА»

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Донецкий национальный технический университет

 

Кафедра промышленной теплоэнергетики

 

 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

 

по курсу

«ГИДРОГАЗОДИНАМИКА»

для студентов специальности

6.090500 “Энергетический менеджмент“

 

 

Утверждено

на заседании кафедры

«Промышленная теплоэнергетика»

протокол № 5 от «20» декабря 2006 г.

 

 

Утверждено

на заседании учебно-издательского совета ДонНТУ

протокол № ___ от «____» ______________ 2007 г.

 

Донецк, ДонНТУ, 2007

УДК 620.9

 

Конспект лекций по курсу "Гидрогазодинамика" для студентов специальности 6.090500 – Энергетический менеджмент. Г.Е. Константинов, Д.Л. Безбородов - Донецк: ДонНТУ, 2007. - 30 стр.

Ил. 8, Табл. 10, Библиограф. 2 назв.

 

Методические указания предназначены для студентов специальностей направления "Энергетика", а также могут быть рекомендован преподавателям и инженерно-техническим работникам, занимающихся проблемами движения жидкости и газа.

Методические указания содержат основные сведения по выполнению курсовой работы по курсу "Гидрогазодинамика".

 

 

Составители: Г.Е. Константинов, ст. пр.

Д.Л. Безбородов, асс.

 

Рецензент к.т.н., доц. А.Е. Сахно

 

 

ã Константинов Г.Е., Безбородов Д.Л.

ã Донецкий национальный технический университет, 2007 г.

Оглавление

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ 1

ВВЕДЕНИЕ 5

1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 7

2 РАВНОВЕСИЕ ЖИДКОСТИ (СТАТИКА) 11

2.1 Условие равновесия (закон Паскаля) 11

2.2 Уравнение равновесия Эйлера. Основное дифференциальное уравнение гидростатики 12

2.3 Равновесие несжимаемой жидкости под действием сил тяжести 14

2.4 Равновесие несжимаемой жидкости при наличии негравитационных массовых сил 15

2.4.1 Равноускоренное движение жидкости в горизонтальном направлении 15

2.4.2 Равновесие жидкости, покоящейся относительно сосуда и вращающейся относительно вертикальной оси 15

2.5 Уравнения гидростатики для сжимаемых сред 16

2.6 Статика двух газов. Дымовая труба 18

2.7 Давление жидкости на плоские и криволинейные стенки. Закон Архимеда 21

3 КИНЕМАТИКА 24

3.1 Общие понятия. Два метода исследования движения 24

3.2 Поле скоростей и ускорений 24

3.3 Линия тока, трубка тока, траектория 26

3.4 Уравнение неразрывности или сплошности (Уравнение расхода) 28

3.5 Вихревое и безвихревое движение 30

4 ДИНАМИКА. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ 33

4.1 Дифференциальное уравнение движения несжимаемой идеальной (невязкой) жидкости (уравнение движения Эйлера) 33

4.2 Дифференциальное уравнение движения несжимаемой реальной (вязкой ) жидкости (уравнение Навье-Стокса) 33

4.3 Уравнение Навье-Стокса для сжимаемой жидкости 35

4.4 Уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости 35

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Гидрогазодинамика (гидрогазодинамика, механика жидкости и газа) представляет собой дисциплину, в которой изучаются условия равновесия и закономерности движения жидкостей и газов. Она является одной из трех фундаментальных теплотехнических дисциплин (наряду с технической термодинамикой и тепломассообменом), на которых основываются все последующие прикладные теплоэнергетические курсы. Движение жидкости и газов - неотъемлемая часть любого теплоэнергетического процесса. Сюда относится транспорт энергоносителей (топлива) и окислителя (воздуха, кислорода) по трубопроводам, движение воды, пароводяной смеси в паровых котлах, работа топливосжигающих устройств, развитие факелов и движение продуктов сгорания в камерах паровых котлов и промышленных печей, эвакуация продуктов сгорания через дымоходы и дымовые трубы, движение теплоносителей в системах теплоснабжения и вентиляции, и др.

История гидрогазодинамики как науки богата, а истоки ее теряются в глубине тысячелетий. Уже на ранних стадиях цивилизации вода применялась в земледелии для орошения. Чтобы обеспечить подачу воды на поля необходимо было уметь создавать механизмы для подъема воды и распределять ее по системе каналов. Археологические находки сложных оросительных систем (Китай, 5000 лет до н.э., древний Египет) позволяют считать, что строители этих систем владели элементарными сведениями как о движении воды так и о поведении ее в покое. Поражает воображение совершенство судов для далеких плаваний, боевых машин, оригинальных систем водоснабжения, создание которых невозможно без глубоких знаний о предмете.

Рождение научной дисциплины гидравлики, а точнее гидростатики, связывают с именем Архимеда (287 - 212 г.г. до н.э.); закон его имени, изложенный в трактате "О плавающих телах", не претерпел практически никаких уточнений до сих пор. После долгого застоя средневековья второе рождение гидравлики как науки обязано гениальному ученому эпохи Возрождения Леонардо да Винчи (1452 - 1549 гг.), которого справедливо признают основоположником гидрогазодинамики, так как он заложил основы науки в трудах по изучению принципов работы гидравлического пресса, принципов полета, истечения жидкости через отверстие, вопросов течения воды в каналах, через водосливы и др. Развитие гидрогазодинамики связано с именами Г. Галлилея (1564 - 1642 гг), показавшего связь гидравлического сопротивления со скоростью и плотностью среды; Э. Торичелли (1608 - 1647 гг.), предложившего формулу скорости истечения жидкости, используемую до сих пор; Б. Паскаля (1623 - 1662 гг.), сформулировавшего закон о передаче внешнего давления одинаковым по всем направлениям; И. Ньютона (1642 - 1727 гг.), описавшего законы внутреннего трения, давшего теоретический вывод квадратичного закона сопротивления и установившего закон динамического подобия.

Теоретический фундамент современной гидрогазодинамики построен в работах, выполненных академиками Российской академии наук Л. Эйлером (1707 - 1783 гг), перу которого принадлежит трактат "Общие принципы движения жидкости", и швейцарского ученого Д. Бернулли (1700 - 1782 гг), опубликовавшего фундаментальный труд "Гидродинамика". Целый ряд теоретических и экспериментальных работ, во многом способствовавших развитию механики газовых сред, выполнил М.В. Ломоносов (1711 - 1765 гг.).

Развитию технического направления гидрогазодинамики, решающего практические задачи промышленности, посвящены работы ученых и инженеров А. Пито (1695 - 1771 г.г.), А. Шези (1718 - 1799г.г.), Г. Дарси (1803 - 1858 г.г.), Ж. Барда (1733 - 1799 г.г.), Д.Вентури (1746 - 1822 г.г.) и др. Благодаря работам технического направления гидрогазодинамика обогатилась новой измерительной аппаратурой - пьезометрами, трубками скоростного напора, расходомерами, идеями применения моделей для изучения гидрогазодинамических явлений в целях проектирования и др. Значительны заслуги русских ученых И.С. Громеко (1851 - 1889 г.г.) и
Н.Е. Жуковского (1847 - 1921 г.г.) в исследовании вихревого движения, гидравлического удара, воздухоплавания.

Основы учения о движении вязкой жидкости заложены в работах Л. Навье (1785 - 1836 г.г.) и Г. Стокса (1819 - 1903 г.г.), которые получили дифференциальные уравнения пространственного движения вязкой жидкости (уравнение Навье - Стокса). Существенный вклад в понимание природы влияния вязкости на сопротивление при движение жидкости в каналах и трубах внесли Ж. Пуазейль (1799 - 1869 г.г.), а также Г. Хагин
(1810 - 1869 г.г.), установивший существование двух режимов течения жидкости - ламинарного и турбулентного. Особая роль в формировании механики жидкости принадлежит Осборну Рейнольдсу (1842 - 1912г.г.), который определил условия перехода ламинарного движения в турбулентный, много работал над теорией турбулентности, установил условия гидродинамического подобия.

Значительный вклад в развитие газовой механики и аэродинамики сделали такие ученные, как Д.И. Менделеев (1834 - 1907 г.г., работа по воздухоплаванию, кораблестроению, баллистике) и К.Э. Циолковский (1857 - 1935 г.г., труды по аэродинамическим трубам и космической аэродинамике). Из работ в области механики жидкости и газа ХХ века следует выделить труды Людвига Прандтля (1875 - 1953 г.г.), создавшего основы современной теории пограничного слоя и значительно развившего теорию турбулентности, на которой основаны практически все современные теплоэнергетические процессы.

Современная гидрогазодинамика развивалась и развивается работами Л.Г. Лойцянского, Г. Шлихтенга, Д.П. Сполдинга, Г.Н. Абрамовича, Бай Шии, И.Л. Повха и др. Для решения конкретных проблем механики жидкости и газа в настоящее время широко используются все методы научного исследования, включая математическое моделирование на современных компьютерах, а также экспериментальные исследования на физических моделях и натуральных образцах.

1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

В гидрогазодинамике капельные жидкости, газы и пары объединяются общим понятием жидкость благодаря характерной особенности - легкоподвижности частиц, т.е. способности вещества легко менять форму под действием внешних усилий. В отличии от твердых тел жидкости могут течь, если для этого создаются условия. Легкоподвижность и текучесть жидкостей объясняется тем, что молекулы вещества располагаются на больших расстояниях, чем в твердых телах, и силы взаимодействия между ними не велики. Жидкости состоят из дискретно расположенных и непрерывно движущихся молекул, но в гидрогазодинамике они рассматриваются как сплошные среды (гипотеза Даламбера - Эйлера). Допущения сплошности (или непрерывности) жидкостей сохраняют свою справедливость для подавляющего большинства гидрогазодинамических явлений; однако, эти допущения несправедливы, если анализируется движение молекул, а также если нарушается сплошность среды в системах, состоящих из нескольких фаз (например, капельная жидкость и газ при барботировании, и др.). Допущение сплошности неприемлемо также при рассмотрении движения разреженного газа, когда длина свободного пробега молекулы l становится соизмеримой с характерным размером потока L. В качестве критерия сплошности принимают число Кнудсена

при Kn < 0,1 можно рассматривать жидкость как сплошную среду, при
Kn > 0,1 следует рассматривать жидкость как свободномолекулярный поток.

Жидкости подразделяют на два класса: сжимаемые и несжимаемые. Сжимаемые жидкости существенно изменяют объем при изменении давления и температуры. Сжимаемость при изменении давления количественно оценивается коэффициентом объемного сжатия

который представляет собой относительное изменение объема на единицу изменения давления. Для капельных жидкостей b_v лежит в пределах (3...7,4)10^-9Па^-1, т.е. величиной, позволяющей пренебрегать сжимаемостью в большинстве инженерных расчетов. Для газов коэффициент объемного сжатия в десятки тысяч раз больше, поэтому газы сжимаемы. Сжимаемость жидкостей при изменении температуры количественно оценивается коэффициентом температурного расширения

который для газов в десятки и сотни раз больше, чем для капельных жидкостей (например, для воды b_v =15×10^-5, Т^-1, для воздуха b_v=3,66×10^-3Т^-3).

В гидрогазодинамике жидкости разделяются на идеальные и реальные. Идеальной, или невязкой называют жидкость, при движении которой отсутствуют силы внутреннего трения. Для идеальной жидкости характерны поля равных скоростей, такая жидкость не изменяет объем при изменении температуры и давления. Для реальной, или вязкой жидкости характерно наличие сил внутреннего трения. Если поток жидкости направить вдоль пластины (рис. 1), то бывшее равномерным распределение скоростей (поле скоростей) изменится. У поверхности пластины скорость станет равной нулю (эффект “прилипания”), а по мере удаления от поверхности она будет увеличиваться. Между слоями жидкости, движущимися с разными скоростями (w) и (w+dw), возникнет сила внутреннего трения. Касательное напряжение этой силы t пропорционально градиенту скорости:

, Па(Н/м²). (1.1)

Рисунок 1. Течение вязкой жидкости

В уравнении (1.1), полученном И. Ньютоном, коэффициент пропорциональности h (Па×с) называется динамическим коэффициентом молекулярной вязкости (чаще: коэффициент динамической вязкости). Жидкости, подчиняющиеся уравнению Ньютона (т.е. с прямой пропорциональностью между касательным напряжением и градиентом скорости) называются ньютоновскими. Большинство жидкостей (вода, воздух, горючие газы, продукты сгорания и др.) являются ньютоновскими. Некоторые жидкости, такие, как мазуты вблизи температуры застывания, бетоны и др. начинают двигаться только после того как касательные напряжения достигнут определенной величины t₀ (начальное напряжение сдвига). Эти жидкости называются неньютоновскими, а связь между касательным напряжением и градиентом скорости описывается выражением

.

В уравнениях гидрогазодинамики часто используется отношение
n = h/r (м²/с), которое получило название кинематический коэффициент молекулярной вязкости (чаще: коэффициент кинематической вязкости ).

В зависимости от относительной значимости сил вязкости и сил инерции характер движения жидкости, ограниченной твердыми стенками, может сильно отличаться. Различают ламинарное и турбулентное движение. При ламинарном или слоистом движении соседние слои жидкости движутся, практически не перемешиваясь. Смежные слои могут быть и изогнутыми, однако макроскопического перемешивания не будет происходить. Для турбулентного движения характерно беспорядочное, бурное перемещение жидких частиц и интенсивное макроперемешивание как поперек, так и в направлении основного течения. В 1883 г. Осборн Рейнольдс наглядно показал существование двух режимов (опыт с тонкой струйкой краски, вводимой в воду, текущую по стеклянной трубке), а также предложил критерий для определения вида движения. Таким критерием является число Рейнольдса:

(1.2)

Рисунок 2. Ламинарное (а) и турбулентное (б) движения жидкости

где w - скорость, l - характерный линейный размер.

При превышении определенных значений Re ламинарное течение нарушается. Например, для прямых закрытых каналов и труб Re_кр=2300; при значениях Re больше критического силы инерции преобладают над силами вязкости и возникает турбулентное течение. Для ламинарного движения характерно параболическое распределение скоростей по сечению потока у стенки до w_max на оси (в круглой трубе - параболоид вращения) (рис.2); для турбулентного потока характерно наличие пристенного пограничного слоя в котором скорость меняется от 0 до w_мах и ядра потока, в котором скорость практически одинакова.

В гидрогазодинамике различают также течения: стационарные т.е. с неизменяемым во времени полем скоростей и других физических величин, и нестационарные; установившиеся (стабилизированные) и неустановившиеся (нестабилизированные, когда поля скоростей в двух соседних сечениях отличаются).

Все силы, действующие в жидкости, разделяют на внутренние (например, сила внутреннего трения) и внешние. Последние разделяют также на объемные или массовые, приложенные к любой материальной точке (силы тяжести, силы инерции, электромагнитные), и поверхностные, которые воздействуют на поверхности, ограничивающие объем жидкости (например, силы давления).

В гидрогазодинамике используется известное из курса физики соотношение между параметрами состояния идеального газа (p, v, T):

. (1.3)

Чаще приходится иметь дело с плотностью - величиной обратной удельному объему:. Тогда объединенное уравнение Бойля-Мариотта и Гей-Люссака (1.3) можно записать в виде

.

Если в качестве одного из состояний принять так называемые нормальные физические условия (Н.Ф.У): р₀=101,3 кПа, Т₀=273 К, а плотность при этих условиях обозначить r₀, то плотность газа при любых других (действительных) условиях (Д.Ф.У) может быть рассчитана по формуле

. (1.4)

Если левую и правую часть уравнения состояния умножить на массу m (кг), то получим произведение v×m, равное объему массы V' (м³), а связь объема с температурой и давлением определится из выражения

.

Для расхода газа V= V'/t (м³/с) и для скорости w= V/F (м/с) соответственно

(1.5)

и

. (1.6)

РАВНОВЕСИЕ ЖИДКОСТИ (СТАТИКА)

 

Условие равновесия (закон Паскаля)

Рассмотрим условия равновесия элементарного объема жидкости, находящегося под действием поверхностных и массовых сил. Для этого в покоящейся… FPx - FPn cos(n,^x)+r·V·X=0 где n - орт нормали к наклонной грани. Если это уравнение разделить на площадь поверхности тетраэдра Sx, лежащей в…

Уравнение равновесия Эйлера. Основное дифференциальное уравнение гидростатики

Выделенный объем жидкости находится под действием поверхностных сил давления на шесть его граней и равнодействующей массовых сил. На три грани,… . Тогда на противоположную, правую грань будет действовать давление

Равновесие несжимаемой жидкости под действием сил тяжести

dp = r×g×dz. (2.6) Если полагать, что свободная поверхность (рис. 2.3) имеет координату z0 и на…

Равновесие несжимаемой жидкости при наличии негравитационных массовых сил

Равноускоренное движение жидкости в горизонтальном направлении

X=a; Y=0: Z=g, а основное дифференциальное уравнение статики примет вид: dp = r×(a×dx+g×dz). Рисунок 2.4 Равновесие жидкости при равноускоренном …

Равновесие жидкости, покоящейся относительно сосуда и вращающейся относительно вертикальной оси

dp = r×(w2xdx+w2ydy+gdz). После интегрирования получим Рисунок 2.5 Равновесие жидкости, вращающейся вокруг вертикальной оси

Уравнения гидростатики для сжимаемых сред

dp = -r×g×dz. (2.14) Т.к. воздух - сжимаемая среда, необходимо учитывать зависимость плотности от… ;

Статика двух газов. Дымовая труба

      Поэтому здесь мы говорим о взаимодействии газа… вправо (рисунок 2.7).

Давление жидкости на плоские и криволинейные стенки. Закон Архимеда

. Но в любой точке гидростатическое давление равно р = р0+r×g×h,… .

КИНЕМАТИКА

Общие понятия. Два метода исследования движения

Движение жидкости может быть определено, если в любой момент времени известны векторы скоростей всех ее частиц, другими словами, если известно… Существует два метода изучения частиц. Один их них, называемый методом… x=f1(x0, y0, z0,t),

Поле скоростей и ускорений

(3.1) где wx(x,y,z,t), wy(x,y,z,t), wz(x,y,z,t) - проекции компонент вектора… Любое изменение компоненты скорости в окрестности некоторой точки определяется всеми четырьмя аргументами: x, y, z, t.…

Линия тока, трубка тока, траектория

В общем случае через одну точку можно провести только одну линию тока, но существуют некоторые особые точки, в которых это правило нарушается. Такие… Рисунок 3.5. Линии тока и траектории Если рассматривать движение частиц во времени, то линия, по которой она двигалась в некотором промежутке времени,…

Уравнение неразрывности или сплошности (Уравнение расхода)

Уравнение неразрывности (сплошности) отображает закон сохранения массы в движущейся жидкости. Принцип сохранения массы для любой определенной системы:

(Чистый приток массы в систему) = (Приращение массы системы)

Выделим в движущейся жидкости элементарный контрольный объем в форме параллелепипеда со сторонами dx, dy, dz (рисунок 3.6), в котором отсутствуют источники (стоки), а плотность и скорость являются функциями пространственных координат и времени. Массовая скорость потока через левую грань равна rw_x; если принять изменение скорости на элементарном участке dx линейным, то приращение скорости на этом участке равно произведению градиента скорости на dx; а значение скорости на противоположной правой грани равно

.

Рисунок 3.6. К выводу уравнения неразрывности

Аналогично записываются значения массовых скоростей на остальных гранях.

Вычислим чистый приток массы в контрольный объем. Количество жидкости, вытекающей в объем за время dt:

.

Количество жидкости, вытекающей их объема за время dt:

Изменение массы жидкости в объеме (чистый приток)

.

Но если в контрольном объеме произошло изменение массы, то это должно сопровождаться изменением плотности

,

а приращение массы равно произведению приращения плотности на объем:

.

Приравнивая dМ и dМ¢, получим

,

или

(3.12)

Полученное уравнение является уравнением неразрывности (сплошности) для сжимаемой жидкости при нестационарном течении.

Запись уравнения неразрывности в векторной форме имеет вид

(3.13)

Скалярное произведение оператора Гамильтона на вектор массовой скорости (rW) является скалярной величиной и называется дивергенцией (расхождением) скорости.

(3.14)

Для стационарного течения , и тогда уравнение неразрывности примет вид

, (3.15)

или

. (3.16)

Для несжимаемой жидкости r=const, и тогда

, (3.17)

или

. (3.18)

Для одномерного стационарного движения

, (3.19)

Интегрируя это соотношение для трубки тока переменного сечения от сечения 1 (площадь поперечного сечения F₁) до сечения 2 (F₂), получим

. (3.20)

Последнее выражение является уравнением неразрывности для трубки тока. Для движения в трубах и каналах это уравнение также применимо, если локальную скорость заменить на среднюю по сечению:

. (3.21 )

Теперь это уравнение характеризует постоянство массового расхода жидкости в любом сечении трубопровода. Для несжимаемой жидкости (r=const)

. (3.22)

Вихревое и безвихревое движение

Вихревое движение характеризуется общим вихрем вектора скорости, который может быть. определен вектором угловой скорости: (3.23) Рассмотрим вращение некоторого тела вокруг оси z с угловой скоростью wz (рис. 3.7). Величина линейной скорости точки М…

ДИНАМИКА. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

 

Предметом раздела гидрогазодинамики - динамики является изучение движения жидкостей в связи с их взаимодействиями, т.е. изучаетcя не только геометрия движения, но и причины, вызвавшие его.

Дифференциальное уравнение движения несжимаемой идеальной (невязкой) жидкости (уравнение движения Эйлера)

Для вывода уравнения применим основной принцип механики: тело находится в состоянии движения, если сумма проекций всех сил, действующих на тело, равна произведению массы движущегося тела на его ускорение:

.

Как и при выводе уравнений равновесия Эйлера рассмотрим действующие на элементарный объем жидкости dxdydz массовые силы с вектором ускорения G(Х,У,Z) и поверхностные (давления). Сумма этих сил должна быть равна силе инерции. Для проекции на ось х:

.

Аналогично для проекций сил на другие оси. После упрощений получим систему уравнений:

. (4.1)

Полученные уравнения называются системой уравнений движения Эйлера. В векторной форме:

, (4.2)

или

. (4.3)

Следует напомнить, что правые части уравнений являются полными или субстанциальными производными:

.

 

Дифференциальное уравнение движения несжимаемой реальной (вязкой ) жидкости (уравнение Навье-Стокса)

В движущейся реальной (вязкой) несжимаемой жидкости помимо массовых сил, поверхностных сил (давления) и сил инерции действуют также силы внутреннего трения. Касательные напряжения этих сил описываются, как указывалось ранее, уравнением Ньютона:

.

Рассмотрим случай простейшего плоскопараллельного одномерного движения в направлении координатной оси x (рисунок 4.1), при этом скорость изменяется только в направлении оси y. Выделим в движущейся жидкости элементарный объем dxdydz. Около нижней грани касательное напряжение силы внутреннего трения t направлено против движения, т.к. скорость частиц здесь меньше, чем в самом выделенном элементе. Около верхней грани скорость частиц больше, чем в элементе, поэтому сила внутреннего трения здесь направлена в обратную сторону, напряжение внутреннего трения здесь отличается на приращение dt, равное произведению градиента напряжения на длину dy:

Рисунок 4.1 К выводу уравнения Навье-Стокса

.

Произведение напряжения на поверхность dxdz - это сила внутреннего трения, а равнодействующая сил, действующих на верхнюю и нижние грани, равна их алгебраической сумме:

или

.

После деления на массу элементарного объема rdxdydz и введения замены h/p=n получим выражение для ускорения силы внутреннего трения:

.

Если в общем случае рассмотрим трехмерное движение и добавим в уравнения движения Эйлера (4.1) ускорения сил внутреннего трения, то получим систему дифференциальных уравнений, называемых уравнениями Навье-Стокса:

, (4.4)

или в векторной форме

, (4.5)

где - оператор Лапласа.

Следует помнить, что в правой части уравнении стоят полные, или субстанциальные производные.

 

Уравнение Навье-Стокса для сжимаемой жидкости

(4.6) Это уравнение является наиболее общим, а все другие ранее полученные… Общее решение уравнений Навье-Стокса, которые являются нелинейными дифференциальными уравнениями второго порядка в…

Уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости

, т.к. движение стационарно, , т.к. нет изменения скорости по разноименным… . (4.7)

ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ПРОМЫШЛЕННЫХ ГАЗОХОДОВ И ТРУБОПРОВОДОВ

 

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости

, (5.1) где wcp - среднее по сечению потока значение скорости, определяемое как… a - коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей. Коэффициент Кориолиса в общем случае…

Уравнение Бернулли в избыточных давлениях

. (5.3) Давление атмосферы (окружающего воздуха) на уровне z1 и z2 связаны законом… . (5.4) Рисунок 23. К выводу уравнения Бернулли в избыточных давлениях

Потери на трение

Потери давления на трение возникают при движении жидкости (газа) в трубопроводах (каналах), связаны с действием силы трения и представляют собой работу этой силы, отнесенную к единице объема жидкости. Расчет потерь на трение производится для прямых участков трубопроводов постоянного сечения.

 

Потери на трение в потоке несжимаемой жидкости

. (5.7) Если скорость и плотность газа привести к нормальным физическим условиям:

Потери на трение в потоке сжимаемых жидкостей (газов высокого давления)

Изменение давления на элементарной длине dl равно , т.к. плотность газа на элементарном отрезке dl можно принять величиной постоянной. Для интегрирования этого выражения…

Коэффициент трения

При ламинарном течении ( Rе < 2300, lgRe = 3,4) коэффициент трения определяется по формуле Пуазейля: . (5.11) При турбулентном движении способ определения зависит прежде всего от того, происходит движение жидкости в…

Потери на местные сопротивления

В общем случае потери давления, или энергии, отнесенной к единице объема жидкости, рассчитываются в долях динамического давления: , (5. 16) где км.с - коэффициент местного сопротивления, зависящий от вида местного сопротивления; экспериментально определяемые…

Теорема Борда

Расчет потерь давления несжимаемой жидкости производится с помощью уравнения Бернулли и закона сохранения импульса. Вспомним формулировку последнего… Из уравнения Бернулли, записанного для сечений 1-1 и 2-2 (рис. 5.12)

Учет взаимного влияния местных сопротивлений

Например, если близко расположены два резких поворота на k90° (рис. 32-5), то значение суммарного коэффициента kS в зависимости от расстояния между… В гидравлических расчетах трактов, состоящих из набора местных, сопротивлений,… .

Гидростатические потери (потери геометрического давления)

Drг=hg(rср - rж) Па, (5.21) где h - разница высот между сечениями 1-1 и 2-2 (рис. 38), м; rср - плотность окружающей среды, кг/м3;

Общие принципы расчета сложных гидравлических систем

В практике гидравлических расчетов встречаются две постановки задачи. Первая задача. Задана геометрия всей системы и расход жидкости (газа),… Давление, развиваемое нагнетателем, должно быть не меньше общего расчетного сопротивления системы Dррасч с учетом…

ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ, НАСАДКИ И СОПЛА

Истечение капельных жидкостей, а также сжимаемых и несжимаемых газов происходит при работе таких устройств промтеплоэнергетики, как форсунки,… Истечение капельных жидкостей, а также «несжимаемых» газов (к последним…  

Истечение несжимаемых сред через отверстия

, откуда (6.1)

Истечение несжимаемых сред через насадки

(6.4) Потери давления в насадке складываются из потерь на входе и на внезапное…

Истечение сжимаемых газов (газов высокого давления )

1) Процесс расширения при истечении считается (с некоторым допущением) адиабатическим, т.е. без теплообмена с окружающей средой. 2) Истечение происходит через сопла. Скорость газа на выходе из сопла… м/с, (6.7)

ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ В ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВАХ И РАСЧЕТАХ

 

Дроссельные расходомеры и труба Вентури

. (7.1) Разница статических давлений р1 - р2 = Dр измеряется дифференциальным… ,

Измерение скорости и расхода жидкости с помощью трубок скоростного напора

. Рисунок 7.2 - Принцип действия трубок полного и скоростного напора Однако такой способ не применим для измерения скорости в закрытом напорном… (7.4)

Кавитация

При гидравлических расчетах трубопроводов необходимо обеспечить бескавитационную работу, выбирая максимальные скорости меньше критических значений,… , где p1 - давление жидкости перед местным сопротивлением, Па;

Гидравлический удар в трубопроводах

Рассмотрим гидравлический удар, вызванный мгновенным закрытием задвижки, установленной в конце горизонтального трубопровода длиной l, питающегося из… Теоретическое приращение давления при резком изменении скорости рассчитывается…   Рисунок 7.3 - Гидравлический удар

СТРУЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ

 

Некоторые понятия теории гидродинамического пограничного слоя

В основе теории гидродинамического пограничного слоя лежит физически очень простое и понятное положение, заключающееся в том, что, как следует из… достаточно большие значения касательных напряжений (и сил внутреннего трения) могут возникать лишь при наличии…

Элементы струйного движения

В рабочих камерах промтеплоэнергетических установок наблюдается, как правило, сложное движение под действием струй, образующихся при введении топлива и воздуха через горелки. В камере может быть одна или несколько горелок; на некотором расстоянии от горелок струи распространяются свободно, затем они начинают взаимодействовать друг с другом, с ограничивающими камеру стенками, с поверхностями нагрева и т.д.; при этом возникают прямые и обратные течения, зоны повышенного и пониженного давления, вихревые и застойные зоны и др. Сложное струйное движение можно расчленить на отдельные элементы: свободные струи; струи, движущиеся вдоль плоской поверхности; струи, атакующие поверхность под углом; струи, бьющие в тупик; струи, втекающие в полость; взаимодействующие между собой струи.

 

 

Аэродинамика свободной затопленной турбулентной струи

В соответствии с механизмом образования струи количество движения в её поперечных сечениях остается постоянным, как это показано на рисунке 8.5,б.… Характеристики свободных затопленных турбулентных струй рассчитываются по… - для длины начального участка

Струя во встречном и спутном потоках

В струе могут находиться какие-либо примеси, концентрация которых со отличается от концентрации в окружающей среде са; температура струи ,Т0 также… (8.11) где с, Т и w - соответственно концентрация, температура и скорость в какой-либо точке струи Рисунок …

Струя, ограниченная параллельной плоскостью

  Рисунок 8.7 - Схема струи, ограниченной параллельной плоскостью

Струя, атакующая поверхность под углом

aраст= 30+3b (8.12) Струя оказывает давление на плоскость, максимум которого в месте встречи струи… , (8.13)

Струя, втекающая в полость. Струйный аппарат

(8.15) В отличие от энергетического баланса свободной струи (уравнение 8.10), в… Струйные аппараты широко используются в промтеплоэнергетике в таких устройствах, как струйные насосы, эжекторы,…

Взаимодействие свободных струй

При соударении свободные струи расплющиваются, причем тем больше, чем больше угол встречи и количество движения струй. Направление результирующей струи (рисунок 8.11) определяют по диагонали параллелограмма, сторонами которого служат количества движения струй. Дальнобойность результирующей струи тем меньше, чем больше деформация при соударении.

Рисунок 8.11 - Взаимодействие свободных струй а - струи встречаются под углом б - оси струй параллельны

Если оси двух струй параллельны и находятся на достаточно близком расстоянии друг от друга (рисунок 8.11,б ), то взаимодействие между ними приводит к сокращению поверхности, через которую поступает окружающая среда. В результате угол раскрытия уменьшается, а дальнобойность увеличивается

 

 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

 

Задачи исследований. Гидравлическое моделирование и теория подобия

Исследования на модели проводятся на основе теории подобия и метода гидравлического моделирования. Теория подобия определяет условия физического… т.е. необходимо исследовать функцию четырех переменных. Использование теории подобия показывает, что исследуемые…

Основы теории подобия

Теория подобия использует безразмерные обобщенные переменные, или критерии подобия двух типов: - критерии-симплексы, составленные из однородных величин, например… *) Можно изучать явления одной физической природы при помощи явлений другой природы. Такой способ называют методом…

Способы получения критериев подобия

Критерии подобия характерные для данного явления, определяются одним из двух описанных ниже способов:

- метод масштабных преобразований, который применяется, если известно математическое описание, по меньшей мере, в дифференциальной форме;

- метод анализа размерностей, который применяется, если известны величины, характерные для данного явления; при этом математического описания может и не быть.

 

Метод масштабных преобразований

1) Постановка задачи. На плоскую вертикальную стенку (рис. 9.1) набегает поток со скоростью w0. У поверхности стенки формируется пограничный слой…    

Метод анализа размерностей

1) Постановка задачи. Некоторый гидро (аэро)-динамический аппарат с характерным линейным размером d находится в потоке жидкости, движущейся со… P = ¦ (w, d, r, m), (9.10) т.е. в общем случае это функция 4-х переменных.

Метод гидравлического моделирования

- модель и образец должны быть геометрически подобны по внутренним контурам; - необходимо, чтобы величины, входящие в краевые условия образца и модели были… - физические величины должны изменятся в объеме модели по тому же закону, что и в образце;

Расчет модели

После выбора масштаба модели приступают к расчету расхода моделирующего агента. Как правило, моделируют гидрогазодинамические процессы в рабочих… Расчет однопоточной модели основан на равенстве определяющих критериев в… Re' = MRe×Re (9.21)

Технические примеры моделирования.

Изотермические (холодные) модели изготавливают, как правило, прозрачными, чаще - из органического стекла (плексигласса), которое легко поддается механической обработке (резке, сверлению) и хорошо склеивается.

Различают качественное и количественное моделирование. В первом получают лишь “картину движения” в модели, во втором - производят измерение скоростей и давлений в нужных точках, а также исследуют процессы перемешивания.

Количественное моделирование проводят, как правило, на водяных моделях. Для того чтобы потоки воды стали видимыми, применяют различные способы визуализации. Простейший - кратковременное подкрашивание потоков с последующим наблюдением за движением подкрашенного потока. Более совершенным является фото - и киносъемка потоков. Для визуализации в этом случае добавляют какой-либо светоотражающий материал, например, тонкую алюминиевую пыль, а затем делают световые разрезы модели, используя, щелевые осветители.

Количественное моделирование проводят, как правило, на воздушных моделях. Скорости измеряют пневмометрическими трубками: двухимпульсными, если достаточно точно известно направление движения, и трех - или пятиимпульсными, если направление движения неизвестно. Измерительный зонд вводят через сверления в стенках модели. Поле давлений исследуют, измеряя статическое давление на стенках модели. Вторичными приборами служат микроманометры, тягонапоромеры и т.д. В некоторых случаях для измерения скоростей применяют термоанемометры, принцип действия которых основан на зависимости температуры металлической нити, через которую пропускается электрический ток, от скорости омывающего потока. Последние приборы обладают высокой чувствительностью и особо полезны при измерении скорости газового потока менее 1…2 м/с.

Процессы перемешивания, например, топлива с воздухом в рабочей камере при диффузионном сжигании, можно исследовать на воздушной модели. В этом случае один из потоков, моделирующий, например, топливо, подогревают до t = 60…100°С, а второй поток, моделирующий воздух, подают холодным. Температуру потоков до перемешивания, на выходе из модели и в любой точке объема модели измеряют с помощью термометра, который вводится в соответствующую точку. Т.к. поле концентрации подобно полю температур

, (9.35)

то по температуре в i - той точке судят о степени перемешивания a_пер и чем ближе величина a_пер к нулю, тем полнее перемешались потоки. (В формуле (9.35) t_i и c_i - соответственно температура и концентрация в i - той точке; t_см и с_см - эти характеристики на выходе из модели или в более удобной точке, где перемешивание законченно полностью; t_гор - температура горячего потока на модели (топлива), с_max - максимальная концентрация (топлива).

ДВИЖЕНИЕ МНОГОФАЗНЫХ СРЕД

Общие понятия

В паровых котлах движение пароводяной смеси наблюдается на обогревательных участках испарительных труб, где по ходу смеси паросодержание… - массовым паросодержанием , (10.1)

Потери давления при движении пароводяных смесей.

  Па, (10.4) где y - коэффициент скорости, y = f(x,p,w0), находятся по номограммам в специальной литературе.

Контур естественной циркуляции

Dp = hg(r¢ - rсм),Па (10.14)     Рисунок 10.3. Контур с естественной циркуляцией