Уравнение Навье-Стокса для сжимаемой жидкости

В случае движения сжимаемой вязкой жидкости в уравнении движения должна быть отображена сила внутреннего трения, обусловленная сдвигом слоев вследствие объемной деформации (сжатия или растяжения) жидкости. Уравнение Навье-Стокса в этом случае будет иметь вид (без вывода):

(4.6)

Это уравнение является наиболее общим, а все другие ранее полученные уравнения: уравнение Навье-Стокса для несжимаемой жидкости (4.5), уравнение движения Эйлера (4.2), уравнение равновесия Эйлера (2.2) - его частными случаями.

Общее решение уравнений Навье-Стокса, которые являются нелинейными дифференциальными уравнениями второго порядка в частных производных, до сих пор не найдено. В нахождении общего решения большая роль в настоящее время отводится приближенным численным методам, в частности, таким, как метод конечных элементов, метод граничных элементов, метод контрольных объемов. Не имея пока общего решения, можно получить ряд практически важных частных решений, вводя различные упрощения. Одна из целей первичного курса гидрогазодинамики - развить «чутье» к выбору надлежащего приближения для решения той или иной инженерной задачи.