Потери на трение в потоке сжимаемых жидкостей (газов высокого давления)

При движении несжимаемых жидкостей (на практике - это чаще всего газы высокого давления) давление по длине трубопровода уменьшается вследствие потерь энергии на перемещение газа, при этом увеличивается удельный объем газа и снижается плотность. Поэтому формула (5.7) для расчета потерь на трение не пригодна. На участке газопровода высокого давления длиной l (рисунок. 5.1) потери на трение Dp = p_н- p_к. Ниже приводится вывод уравнения для расчета конечного давления р_к.

Рисунок 5.1. Потери на трение в газопроводе высокого давления

Изменение давления на элементарной длине dl равно

т.к. плотность газа на элементарном отрезке dl можно принять величиной постоянной. Для интегрирования этого выражения сделаем подстановки:

После подстановки и разделения переменных получим

интегрируя по р от р_н до р_к и по l от 0 до L получим:

и окончательные выражения для расчета давления в конце участка длиной L:

, (5.9)

и потерь давления на трение:

. (5.10)

В формулах (5.9) и (5.10) приняты следующие обозначения и размерности: р_н и p_к. - абсолютное давление в начале и конце участка Па; L - длина участка, м; D - диаметр трубопровода, м; w₀, r₀ - скорость и плотность газа при н.ф.у., м/с, кг/м³; р₀=101300 Па; Т₀= 273 К; Т- температура газа, К.

Исследуем влияние начального давления р_н на потери энергии при одинаковом массовом расходе и скорости газа (w₀=const) на следующем примере. По газопроводу диаметром D = 1 м длиной 1000 м движется газ со скоростью w₀=40 м/с; плотность газа r₀=1кг/м³, температура Т= 273 К; коэффициент трения l= 0,01.

Таблица 5.1 - Потери давления при различном начальном давлении газа

p_н,10⁶ Па	A/p_н²	1-A/p_н²		1-	Dp,Па
1,2	4×10-2	0,9600	0,9800	0,0200
0,4	1×10-2	0,9900	0,9950	0,0050
1,0	1,6×10-3	0,9984	0,9992	0,0008
2,0	4×10-4	0,9996	0,9998	0,0002
4,0	1×10-4	0,9999	0,99995	0,00005

Требуется рассчитать потери давления для различных вариантов начального давления р_н : 0,2; 0,4; 1,0; 2,0 и 4 МПа. Запишем выражение (5.10) в виде:

где коэффициент А является постоянной величиной во всех вариантах:

Результаты расчета сведем в табл. 2 и представим в виде графика (рис. 5.2), из которого видно, что чем больше давление, тем меньше потери энергии. Следовательно, чем выше давление газа, тем дешевле обходится транспортировка одного и того же количества газа.

Рисунок 5.2 Зависимость потерь давления от начального давления газа