Теорема Борда

Рисунок 5.12 - К теореме Борда

Теорема Борда дает возможность теоретического расчета потерь энергии при движении жидкости по горизонтальному каналу, имеющему внезапное расширение (рис. 5.12). Картина течения представляется следующей. Турбулентный поток начинает постепенно расширяться и на некотором пути l_p достигает стенок канала. Между основным потоком и стенкой образуется вихревая зона, которая и является главной причиной потери энергии. Макрочастицы вихревой зоны дискретно обновляются за счет массообмена с ядром потока. На участке восстановления l_в происходит перестройка профиля скоростей и пограничного слоя; длина общего участка стабилизации l_р+l_в составляет (8...12) d₂.

Расчет потерь давления несжимаемой жидкости производится с помощью уравнения Бернулли и закона сохранения импульса. Вспомним формулировку последнего закона для сплошных сред: изменение количества движения системы равно импульсу равнодействующей внешних сил, приложенных к этой системе:

Из уравнения Бернулли, записанного для сечений 1-1 и 2-2 (рис. 5.12)

найдем потери давления:

Т.к. скорость в сечении 2-2 w₁>w₂, то статическое давление в сечении 1-1 меньше, чем в сечении 2-2: р₁<р₂. Если пренебречь касательными напряжениями, закон сохранения импульса может быть записан так:

Массовый расход, тогда

Подставив это выражение в (5.16), получим

,

или

. (5.18)

Это выражение является математической записью теоремы Борда: потеря давления при внезапном расширении равна динамическому давлению потерянной скорости.