Задачи исследований. Гидравлическое моделирование и теория подобия

В практике проектирования, эксплуатации и реконструкции промтеплоэнергетических установок (ПТУ) возникают проблемы с получением информации о распределении скоростей, ускорений и давлений в объеме или на поверхностях установок. В общем случае движение описано в дифференциальной форме (уравнения Навье-Стокса, энергии, неразрывности). Для интегрирования уравнений, т.е. получения аналитического решения, необходимо сформулировать условия однозначности, которые выделят конкретные явления из всего класса (форма, граничные и начальные условия, теплофизические свойства жидкости). Заметим, что рабочие камеры ПТУ, как правило, имеют весьма сложную форму, загромождены поверхностями нагрева или нагреваемыми (охлаждаемыми) телами, поэтому движение жидкости (газов) становится многомерным с наличием прямых и обратных потоков, зон рециркуляции и т.д.; в ряде случаев приходится иметь дело с неустановившимся неизотермичным нестационарным движением вязких сжимаемых жидкостей. В этих условиях интегрирование системы дифференциальных уравнений, в которую входят нелинейные уравнения высокого порядка в частных производных, практически невозможно - как из-за сложности происходящих процессов, так и из-за громоздкости математического описания. В таких случаях приходится прибегать к экспериментальным исследованиям, которые можно выполнять как на действующем объекте, так и на его модели. Работающие объекты почти всегда малодоступны для исследований, и удается получить только ограниченную информацию о движении потоков. Поэтому чаще эксперименты проводятся на модели, которая абсолютно доступна для исследований, а если объект находится на стадии проектирования, то модель является единственным средством получения нужной информации.

Исследования на модели проводятся на основе теории подобия и метода гидравлического моделирования. Теория подобия определяет условия физического подобия образца (моделируемого объекта) и модели, а также правила переноса результатов моделирования с модели на образец. Теорию подобия называют также методом обобщенных переменных потому, что она имеет дело не с размерными величинами, а безразмерными комплексами, которые называют критериями (или числами) подобия и которые являются обобщенными переменными. Количество критериев подобия, характерных для данного явления, меньше, чем количество размерных величин, и это значительно упрощает анализ исследуемых явлений. Например, целью исследования является определение зависимости гидравлического сопротивления объекта (Dp) от скорости (w), линейного размера (d), плотности (r) и вязкости (n) жидкости :

т.е. необходимо исследовать функцию четырех переменных. Использование теории подобия показывает, что исследуемые размерные величины объединены в двух обобщенных переменных, которыми являются :

число Эйлера

,

и число Рейнольдса

,

поэтому следует изучить очень простую зависимость - функцию одной переменной :

,

т.е. общее число переменных сократилось с пяти размерных до двух безразмерных.

Метод гидравлического моделирования, основанный на теории подобия, дает возможность подготовить и провести исследование на модели: выбрать геометрический масштаб модели, подобрать имитирующую жидкость (моделирующий агент) и расcчитать её расход, рассчитать режимы работы модели, получить формулы пересчета результатов моделирования на образец.