Модели материала

Основными конструкционными материалами в машиностроении являются сплавы чёрных и цветных металлов. Используются также различные неорганические и органические материалы (полимеры, пластмассы, керамика). В последнее время нашли применения композиционные материалы, состоящие из высокопрочных нитей стекла, бора, углерода и связующего полимера.

Металлы имеют поликристаллическое (зернистое) строение. Но инженерные модели материала наделяют его следующими свойствами: однородность, сплошность, упругость, изотропность.

Однородность понимается в том смысле, что все неоднородные структурные дискретные элементы заменяются «осредненной» непрерывной средой. Свойства не зависят от величины выделенного из тела объёма.

Сплошность понимается в том смысле, что материал заполняет весь объем тела без пустот, раковин и прочих дефектов. Хотя эти дефекты вполне возможны в реальных деталях.

Упругость – это способность тела восстанавливать свои первоначальные размеры после снятия нагрузки.

Изотропность – это независимость механических свойств от направления нагрузки. Материалы, не обладающие этим свойством, называются анизотропными (древесина, композиты на основе стеклоткани).

В подавляющем большинстве случаев такая модель вполне адекватно отражает свойства реальных конструкционных материалов. Однако иногда такая модель становится недостаточной и приходится принимать более сложную модель: материал наделяют свойствами пластичности и ползучести. Пластичностью называется свойство тела сохранять после прекращения действия нагрузки полученную при нагружении деформацию (например, изгиб медной проволоки). Ползучестью называется свойство тела увеличивать деформацию при постоянных внешних нагрузках (например, осадка фундамента или ослабление затяжки болтов вследствие их удлинения со временем).

1.2.2. Модели формы

Основными моделями формы в моделях прочностной надёжности являются: стержни, пластинки, оболочки, пространственные тела (массивы).

Стержнем (или брусом) называется тело, поперечные размеры которого малы по сравнению с его длиной (рис.1.1).

Образование стержня можно представить как результат движения вдоль прямой или пространственной кривой (оси стержня) плоской фигуры (поперечного сечения стержня). Поперечное сечение стержня может быть переменным по длине. При движении вдоль оси оно может поворачиваться и тогда стержень называется закрученным. Стержневой модели соответствует колоссальное количество реальных деталей и конструкций: колонны зданий, подкрановые балки, мосты, телебашня, валы турбин, двигателей внутреннего сгорания, редукторов, электродвигателей, лопатки компрессоров, паровых и газовых турбин (закрученные стержни переменного сечения) и т.д.

Рис. 1.1

Пластиной называется тело, ограниченное двумя плоскими или слабоизогнутыми поверхностями (рис.1.2). Толщина пластины много меньше двух других размеров. Схеме пластины соответствуют плиты междуэтажных перекрытий, диски турбин и т.д.

Рис. 1.2

Оболочкой называется тело, ограниченное двумя близкими криволинейными поверхностями. Расстояние между поверхностями – толщина оболочки – мало по сравнению с радиусами кривизны поверхностей (рис.1.3). Оболочечной моделью описывается столь же большее количество конструкций, что и стержневой. Это трубопроводы, сосуды для хранения жидкостей и газов, корпуса химических аппаратов, кузова автомобилей и железнодорожных вагонов, корпуса самолётов и ракет, перекрытия концертных залов и стадионов и т.д.

Замкнутая цилиндрическая оболочка Незамкнутая оболочка

Рис.1.3

Массивом называется тело, у которого все размеры одного порядка. Это могут быть элементы деталей машин (проушины, головки болтов, стержни с выточками или отверстиями). Этой модели соответствует значительно меньшее количество конструкций, чем стержневой или оболочечной (рис.1.4).

Рис.1.4. Плотина

Модели нагружения имеют существенное значение для расчётов на прочность, поэтому рассмотрим их отдельно.

1.3. Классификация сил (модели нагружения)

При рассмотрении любой детали или сооружения взаимодействие с окружающими ее элементами и воздействие внешней среды характеризуется внешними силами. Классификация их представлена на рис.1.5.

 

Рис.1.5

1кгс = 9,81Н » 10Н; 1Н/м² = 1Па;

1тс = 9,8кН » 10кН; 10⁶Па = 1МПа.

Сосредоточенные силы – силы, действующие на небольших участках поверхности деталей (например, давление колеса на рельсы, давление моста на опору).

Распределённые силы – силы, приложенные к значительным участкам поверхности (например, давление жидкости или газа на стенки сосуда).

Объёмные или массовые силы – силы, приложенные к каждой частице материала (например, силы тяжести или силы инерции).

Важным моментом при разработке модели нагружения является учёт характера изменения внешних сил по времени. Классификация на рис.1.6.

Рис.1.6

Стационарные или статические силы нагружают конструкцию медленно, постепенно возрастая от нуля до своего конечного значения. По достижении конечного значения не меняются. Ускорения элементов конструкций равны нулю.

Циклические или повторно – переменные нагрузки многократно меняют свою величину и направление по периодическому закону. Такие нагрузки испытывают вращающиеся валы машин.

Динамические нагрузки меняют свою величину в течение малого промежутка времени и сопровождаются значительными ускорениями, например, ударное нагружение, возникающее вследствие резкой остановки вращающегося массивного вала машины.

а б

Деталь Отсечённая часть детали

Рис.1.7

Детали находятся в равновесии под воздействием приложенных к ним внешних сил (рис.1.7,а). Реакции опор также относятся к внешним силам. Взаимодействие между частями рассматриваемой детали характеризуется внутренними силами. Чтобы обнаружить внутренние силы, необходимо провести плоскость, которая рассечёт деталь на две части и рассмотреть равновесие любой из них (рис.1.7,б)

Внутренние силы в сечении П представляют собой силы взаимодействия между частицами материала. Из условий равновесия (1.1.) отсечённой части тела можно определить составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил, действующих в сечении П. В этом состоит сущность метода сечения – одного из важных методов сопротивления материалов.

∑х = 0, ∑у = 0, ∑z = 0, ∑M_x = 0, ∑M_y = 0, ∑M_z = 0. (1.1)

Составляющие (компоненты) внутренних сил имеют следующие названия:

N_x – продольная сила;

Q_y и Q_z – поперечные силы;

M_x – крутящий момент;

M_y и M_z – изгибающие моменты.

Распределение внутренних усилий по сечению заранее неизвестно, определение его составляет одну из главных задач сопротивления материалов.

1.4. Напряжения

Чтобы характеризовать закон распределения внутренних сил по сечению, необходимо ввести для них числовую меру. Интенсивность внутренних сил измеряется напряжением.

Пусть на малую площадку ∆F, расположенную в окрестностях точки А сечения П, действует сила ∆P (рис.1.8,а).

а б

Сила в точке А Напряжения в точке А

Рис.1.8

Напряжение p в точке А рассматриваемого сечения определяется по формуле

. (1.2)

Вектор напряжения р совпадает с вектором усилия ∆Р. Как всякий вектор он может быть представлен нормальной (по отношению к площадке) составляющей σ и касательной составляющей τ (рис.1.8,б). Экспериментальными исследованиями установлено, что влияние нормальных и касательных напряжений на прочность различно, и поэтому в дальнейшем окажется необходимым всегда раздельно рассматривать составляющие вектора напряжений.

Итак, напряжение – это величина внутренней силы, приходящейся на единицу площади сечения в данной точке: σ – нормальное напряжение, τ – касательное напряжение, p – полное напряжение. Напряжение имеет размерность

.

Так как паскаль – очень маленькая величина, практические расчёты ведут в мегапаскалях или в килоньютонах на квадратный сантиметр: 10⁶ Па = 1 МПа, 10 МПа = 1 кН/см².

Напряжения в разных точках сечения могут быть различными. Величина напряжения меняется не только от точки к точке, но зависит и от ориентации площадки. Каждой площадке будет соответствовать определенное значение составляющих напряжений. Совокупность всех этих напряжений характеризует напряжённое состояние в точке.

1.5. Общие принципы расчёта на прочность

Целью расчёта является выяснение вопроса – удовлетворяет ли конструкция (деталь) требованиям надёжности, которые к ней предъявляются.

Надёжностью называется свойство изделия выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в определённых пределах в течение требуемого промежутка времени или наработки,

Прочностной надёжностью называется отсутствие отказов, связанных с разрушением или недопустимыми деформациями элементов конструкции.

В машиностроении в качестве параметра работоспособности изделий, как правило, используют напряжение. Поэтому метод расчёта на прочность называется расчётом по допускаемым напряжениям. Порядок расчёта следующий:

1.Определение внешних нагрузок, составление расчётной схемы.

2.Определение внутренних усилий и характера их изменения. Нахождение положения опасного сечения.

3.Определение величины и характера распределения напряжений в опасном сечении. Нахождение опасной точки и определение величины наибольшего напряжения σ_max или, в случае сложного напряжённого состояния, величины наибольшего расчётного напряжения σ_расч.

4.Определение величины допускаемого напряжения [σ] по формуле

, (1.3)

где σ₀ – опасное напряжение, соответствующее наступлению предельного состояния для данного материала, находится при лабораторных испытаниях;

n – коэффициент запаса прочности, n > 1.

5.Проверка условия прочности

σ_max ≤ [σ]. (1.4)

При определении допускаемого напряжения [σ] по формуле (1.3) очень важно правильно выбрать модель разрушения и обоснованно назначить запас прочности. Модель разрушения зависит от материала и условий нагружения детали. Может быть статическое разрушение, длительное статическое разрушение, усталостное разрушение, малоцикловое разрушение.