Стратегическое планирование машинных экспериментов с моделями систем

Можно выделить стратегическое и тактическое ПЭ на моделях систем.

Стратегическое планирование – ставит своей целью получение необходимой информации о системе S с помощью модели M_M, реализованной на ЭВМ. Оно аналогично внешнему проектированию при создании системы S.

Тактическое планирование – определяет способы проведения каждой серии испытаний машинной модели M_M. Оно аналогично внутреннему проектированию системы S.

Рассмотрим элементы стратегического планирования ПЭ. Его целью может быть:

1. Получение функции реакции системы от независимых фактов: y=f(b₀,b₁…,x₁,x₂,…x_k)

2. Нахождение экстремума: f(b₀,b₁…,x₁,x₂,…x_k).

Во 2-ом случае для определения наилучшей комбинации фактов могут быть использованы методы систематической или случайной выборки.

К систематическим относятся методы:

- одного фактора;

- предельного анализа;

- наискорейшего спуска;

- равномерной сетки.

Проблемой является большое количество факторов. Для k=10 ПЭФ должен состоять из 1024 точек. Используют неполные планы, метод "поверхности реакции".

Следующей проблемой является многокомпонентность функции реакции. Здесь можно использовать последовательное однокомпонентное ПЭ. Этот подход не всегда возможен из-за связанности компонентов. Используются интегральные оценки с применением весовых функций, функций полезности и т.д.

Другой проблемой является стохастическая сходимость результатов ПЭ. В качестве результатов ПЭ используется средние некоторых распределений, для оценки которых применяют выборочные средние, найденные путём многократны прогонов модели на ЭВМ. Сходимость выборочных средних с ростом объема выборки называется стохастической. Эта сходимость, как правило, медленная. Если s - стандартное отклонение среднего N наблюдений будет равно s/, т.е. для уменьшения случайной выборки в k раз требуется увеличить объем выборки в k² раз.

Планирование машинного эксперимента представляет собой итерационный процесс, когда выбранная модель плана эксперимента проверяется на реализуемость, а затем, если это необходимо, вносят соответствующие коррективы в модель.

Планирование эксперимента с моделью проводится в несколько этапов:

1) построение структурной модели;

2) построение функциональной модели.

Структурная модель ПЭ характеризуется числом факторов и числом уровней для каждого фактора. Из опыта известно, что 20% факторов определяют 80% свойств системы.

Ортогональное распределение плана упрощает определение коэффициентов аппроксимации. Упрощение дает принятие числа уровней всех факторов одинаковыми (не больше 3). Функциональная модель ПЭ определяет количество элементов структурной модели N_ф, т.е. необходимое число различных информационных точек N_ф. Причём N_ф<N_с, где N_с=q₁,q₂…q_k – число экспериментов ПФЭ.