Общие вопросы моделирования

Общие вопросы моделирования

Предмет теории моделирования.

В общем случае объектом-оригиналом может быть естественная или искусственная, реальная или воображаемая система. Она имеет множество параметров S0 и… Множество параметров S и их значений отражает её внутреннее содержание -… Характеристики S находятся в функциональной зависимости от её параметров. Каждая характеристика системы y0ÌY0…

Роль и место моделирования в исследовании систем.

Достижения математики привели к распространению математических моделей различных объектов и процессов. Подмечено, что динамика функционирования… На качественно новую ступень поднялась моделирование в результате разработки… Сейчас трудно указать область человеческой деятельности, где бы применялось моделирование. Разработаны модели…

Классификация моделей.

Физические модели. В основу классификации положена степень абстрагирования модели от оригинала. Предварительно все модели можно подразделить на 2 группы — физические и абстрактные (математические).

Ф.М. обычно называют систему, эквивалентную или подобную оригиналу, но возможно имеющую другую физическую природу. Виды Ф.М.:

- натуральные;

- квазинатуральные;

- масштабные;

- аналоговые;

Натуральные модели — это реальные исследуемые системы (макеты, опытные образцы). Имеют полную адекватность (соответствия) с системой оригиналом, но дороги.

Квазинатуральные модели — совокупность натуральных и математических моделей. Этот вид используется тогда, когда модель части системы не может быть математической из-за сложности её описания (модель человека оператора) или когда часть системы должна быть исследована во взаимодействии с другими частями, но их ещё не существует или их включение очень дорого. (вычислительные полигоны, АСУ)

Масштабная модель — это система той же физической природы, что и оригинал, но отличается от него масштабами. Методологической основой масштабного моделирования является теория подобия. При проектировании ВС масштабные модели могут использоваться для анализа вариантов компоновочных решений.

Аналоговыми моделями называют системы, имеющие физическую природу, отличающуюся от оригинала, но сходные с оригиналом процессы функционирования. Для создания аналоговой модели требуется наличие математического описания изучаемой системы. В качестве аналоговых моделей используются механические, гидравлические, пневматические и электрические системы. Аналоговое моделирование использует при исследовании средства ВТ на уровне логических элементов и электрических цепей, а так же на системном уровне, когда функционирование системы описывается например, дифференциальными или алгебраическими уравнениями.

Математические модели.Математические модели представляют собой формализованное представление системы с помощью абстрактного языка, с помощью математических соотношений, отражающих процесс функционирования системы. Для составления математических моделей можно использовать любые математические средства — алгебраическое, дифференциальное, интегральное исчисления, теорию множеств, теорию алгоритмов и т.д. По существу вся математика создана для составления и исследования моделей объектов и процессов.

К средствам абстрактного описания систем относятся также языки химических формул, схем, чертежей, карт, диаграмм и т.п. Выбор вида модели определяется особенностями изучаемой системы и целями моделирования, т.к. исследование модели позволяет получить ответы на определённую группу вопросов. Для получения другой информации может потребоваться модель другого вида. Математическое модели можно классифицировать на детерминированные и вероятностные, аналитические, численные и имитационные.

Аналитической моделью называется такое формализованное описание системы, которое позволяет получить решение уравнения (1.2) в явном виде, используя известный математический аппарат.

Численная модель характеризуется зависимостью (1.2) такого вида, который допускает только частные решения для конкретных начальных условий и количественных параметров моделей.

Имитационная модель — это совокупность описания системы и внешних воздействий, алгоритмов функционирования системы или правил изменения состояния системы под влиянием внешних и внутренних возмущений. Эти алгоритмы и правила не дают возможности использования имеющихся математических методов аналитического и численного решения, но позволяют имитировать процесс функционирования системы и производить вычисления интересующих характеристик. Имитационные модели могут быть созданы для гораздо более широкого класса объектов и процессов, чем аналитические и численные. Поскольку для реализации имитационных моделей служат ВС, средствами формализованного описания ИМ служат универсальные и специальные алгоритмические языки. ИМ в наибольшей степени подходят для исследования ВС на системном уровне.

Математические схемы моделирования систем.

Основные подходы к построению ММ систем.

Понятие математическая схема позволяет рассматривать математику не как метод расчёта, а как метод мышления, средства формулирования понятий, что… При пользовании мат. схемой в первую очередь исследователя системы должен… Например, представление процесса функционирования ИВС коллективного пользования в виде сети схем массового…

Непрерывно детерминированные модели (Д - схемы).

Дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, в которых неизвестными будут функции одной переменной или нескольких переменных, причём в… Если неизвестные - функции многих переменных, то уравнения называются —… Математическое соотношение для детерминированных систем в общем виде:

Непрерывно-стохастические модели (Q - схемы).

К ним относятся системы массового обслуживания ( англ. queuing system), которые называют Q- схемами.

Методы теории массового обслуживания.

Рис. 3.1. Схема СМО. Поступающие на вход СМО однородные заявки в зависимости от порождающей причины делятся на типы, интенсивность потока…

Имитационное моделирование систем.

Процедура имитационного моделирования.

При исследовании детерминированных систем отпадает необходимость изучения выборок значений выходных параметров. Модель системы со структурным принципом управления представляет собой… Имитационное моделирование (ИМ) — это метод исследования, который основан на том, что анализируемая динамическая…

Имитация функционирования системы.

Рис. 4.1. Упрощённая схема моделируемой системы. Через устройство 4 поступает поток заданий Х1. Процессор обрабатывает задания и результаты выдаёт на АЦПУ 2.…

Алгоритм моделирования по принципу особых состояний.

- поступление заявки в систему; - освобождение элемента после обслуживания заявки; - завершения моделирования;

Алгоритм моделирования по принципу Dt.

Рис. 5.2. Обобщённый алгоритм моделирования систем по принципу приращений… В начале инициализируется программа, в частности вводятся значения Zi(t­0), i=1,2,…k. Которые характеризуют состояние…

Методы определения характеристик моделируемых систем.

Измеряемые характеристики моделируемых систем.

Для всей системы производится подсчёт поступивших в систему заявок, полностью обслуженных и покинувших систему заявок без обслуживания по тем или… По каждому потоку заявок могут вычисляться времена реакций и ожидания,… При статистическом моделировании большая часть характеристик — это случайные величины. По каждой такой характеристике…

Построение гистограммы для стационарной системы.

Затем в процессе моделирования по мере появления значений уi определяется число попаданий этой случайной величины в каждый из интервалов Ri… , т.к. При необходимости выдвигается гипотеза о том, что эмпирическое распределение согласуется с некоторым теоретическим…

Моделирование случайных воздействий.

Важной задачей в практике имитационного моделирования систем на ЭВМ является расчёт случайных величин. В языках программирования существуют датчики равномерно распределённых псевдослучайных величин в интервале {0,1}. Остановимся на вопросах преобразования последовательности псевдослучайных величин {X_i} в последовательности {Y_i} с заданным законом распределения и моделировании различных случайных событий.

Рассмотрим особенности моделирования случайных событий.

xi­£Р (1) Тогда вероятность события А будет : . Противоположное событию А состоит в том,… Таким же образом можно рассмотреть группу событий. Пусть А1, А2…Аn – полная группа событий, наступающая с…

Преобразование случайных величин.

y y1 y2…… yj… P(h=y) P1, P2……Pj… (3) При этом интегральная функция распределения ym£ym+1; m=1,2,...

Вычисление непрерывных случайных величин.

, где - плотность вероятностей. Для получения непрерывных случайных величин с заданным законом распределения,… Действительно, если случайная величина h имеет плотность распределения f­h(y), то распределение случайной величины…

Моделирование систем с использованием типовых математических схем

Блочные иерархические модели процессов функционирования систем

¾ случайные, связанные с внутренними свойствами блока; ¾ случайные, связанные с изменением состоянием других блоков,… ¾ детерминированные моменты, связанные с заданным расписанием функционирования блока.

Особенности реализации процессов с использованием Q-схем

Рассмотрим фрагмент Q-схемы (Рис. 8.2.): Рис. 8.2. Фрагмент Q-схемы.

Построение и реализация моделирующих алгоритмов Q-схем

Пример. Рассмотрим Q-схему (Рис. 8.4.): Рис. 8.4. Трехфазная Q-схема.

Программные и технические средства моделирования систем.

Моделирование систем и языки программирования.

Язык программирования должен отражать внутреннюю структуру понятий при описании широкого круга понятий. Высокий уровень языка моделирования… - проблемная ориентация; - возможности сбора, обработки, вывода результатов;

Язык программирования GPSS

Общие сведения. GPSS составлен из объектов и операций (логических правил). Объекты делятся на… - динамические (ДО);

Аппаратно - ориентированные блоки.

К группе АО - блоков относятся:

SEIZE - блок занятия прибора;

RELEASE - освобождение прибора;

PREEMT - захват устройства;

RETURN - возврат захваченного прибора старому транзакту;

ENTER - вход в устройство (накопитель);

LEAVE - выход из накопитель;

LOGIG - изменение логических переключателей.

Введение в моделирующую программу устройств и накопителей позволяет автоматически регистрировать статическую информацию.

Для управления ключами используется оператор LOGIG. Предусмотрено три режима изменения состояния ключа: сброс в "0", установка в "1", инвертированное изменение состояния ключа на противоположное.

Динамически - ориентированные блоки.

Группы: задержки: ADVANCE ; создания: GENERATE; уничтожения: TERMINATE, SPLIT, ASSEMBLE;

Вычислительная категория

FVARIABLE - описывает арифметические сочетания различных СЧА, вычисляемых в режиме с плавающей запятой. От аргументов и промежуточных результатов не… Блок - BVARIABLE - логическое высказывание, состоящее из некоторой… Функции описываются с помощью блока FUNCTION в виде совокупности диапазонов, например:

Статическая категория

К ней относятся блоки:

QUEUE - для занятия очереди;

DEPART - для освобождения из очереди;

TABULATE - для регистрации частоты попадания заданного СЧА;

TABLE - для вывода характеристик таблицы;

SAVEVALUE - для сохранения информации в специальных ячейках ОЗУ;

MSAVEVALUE - для сохранения информации в ячейках ОЗУ;

MATRIX - для описания матрицы;

INITIAL - для присвоения ячейкам и матрицам начальных значений.

Группирующая категория

К ней относятся блоки LINK и UNLINK, позволяющие переводить сообщения из списка текущих активных событий в списки пользователя неактивных событий и обратно. Использования списков позволяет моделировать различные дисциплины обслуживания событий.

Специальные типы блоков

Они используются для составления сложных моделей. К ним относятся блоки вывода статистики (PRINT, TRACE, UNTRACE), изменения модели (EXECUTE, CHANGE) блоки BUFFER и HELP, а так же блоки управления группами транзактов (JOIN, REMOVE, EXAMINE, SCAN, ALTER).

Блок BUFFER даёт возможность для немедленного прекращения обработки транзакта и возврата к началу списка текущих событий.

HELP - для составления пользователем независимых программ, которые могут взаимодействовать с GPSS.

JOIN - для включения транзакта или числового значения в группу.

REMOVE - обратная функция JOIN.

EXAMINE - предоставляет возможность пользователю выбора пути, по которому пойдёт транзакт в зависимости от того, принадлежит он группе или нет.

SCAN - для анализа получения значений атрибутов транзактов и изменения их пути.

ALTER - для изменения значений атрибутов транзактов из группы.

Примеры решения задач моделирования на GPSS

Пример 1. Моделирование непрерывной случайной величины распределённой по экспоненциальному закону с l = 0.1.

10 SIMULATE

20 EXPON FUNCTION RN1, C24

30 0.0/.1,.104/.2,.222/.3,.365/.4,.509/.5,.69

.6,.915/.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/.84,1.83/.88,2.12

.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5

.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.995,6.2/.999,7.01.9997,8.0

40 GENERATE 10,FN$EXPON

50 MARK1

60 TABULATE XTIME

70 TERMINATE 1

80 XTIME TABLE P1,0,2,100

90 START 200

100 END

Модель включает 4 блока, выполняющие следующие функции:

40 - генерирование транзакта;

50 - присвоение параметру 1 транзакта значения, равного текущему значению часового времени;

60 - уничтожение транзакта;

10 - признак, необходимый для прогона модели;

20 - описание функции (EXPON - метка, RN1 - генератор случайной функции, число пар координат-24);

30 - задание значений пар координат функции;

80 - определение таблицы; XTIME - метка, табулируемой величиной является Р1 значение параметров последовательных транзактов, верхний предел первого интервала равен 0, ширина интервала - 2, общее число интервалов - 100;

90 - признак ввода данных, необходимый для выполнения моделирования; прогон модели должен завершится после прохождения через неё 200 транзактов;

100 - признак конца программы.

Пример 2. Составить модель композиции двух случайных величин X₁ и X₂ имеющих экспоненциальные распределения с параметрами l₁ и l₂ (Х= X₁ + X₂), удовлетворяющих обобщённому закону Эрланга 1-ого порядка: g(t)= l₁l₂(e^-l1- e^-l2)/(l_1­-l₂).

Рис. 10.1. К задаче моделирования композиции 2-х случайных величин.

10 SIMULAT

20 EXPON FUNCTION RN1, C24

30 0.0/.1,.104/.2,.222/.3,.365/.4,.509/.5,.69

.6,.915/.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/.84,1.83/.88,2.12

.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5

.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.995,6.2/.999,7.01.9997,8.0

 

40 GENERATE 0,0,,1

50 ASSIGN 1,K500

60 INPUT ADVANCE 10,FN$EXPON

70 ADVANCE 20, FN$EXPON

80 TABULATE XTIME

90 LOOP 1,INPUT

100 TERMINATE 1

110 XTIME TABLE M1,0,5,100

120 START 1

130 END.

Функции блоков:

40 - генерирование 1-ого транзакта в момент времени t=0;

50 - присвоение параметру 1 значения, равного 500;

60 - моделирование экспоненциального распределённых временных интервалов с параметром l₁;

70 - моделирование экспоненциального распределённых временных интервалов с параметром l₂;

80 - формирование таблиц частот XTIME для суммарных интервалов;

90 - контроль числа прохождений транзактов через сегмент блоков, начинающийся с блока INPUT;

100 - уничтожение транзакта.

Пример 3. Моделирование однолинейной системы с пуассоновским входящим потоком с параметром l = 0.1 1/сек. И экспоненциальным временем обслуживания с параметром m = 0.2 1/сек.

10 SIMULATE

20 LINE EQU 1

30 EXPON FUNCTION RN1,C24

40 0.0/.1,.104/.2,.222/.3,.365/.4,.509/.5,.69

.6,.915/.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/.84,1.83/.88,2.12

.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5

.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.995,6.2/.999,7.01.9997,8.0

50 GENERATE 10, FN$EXPON

60 ASSIGN 1,LINE

70 QUEUE O1

80 SEIZE LINE

90 DEPART O1

100 ADVANCE 5,FN$EXPON

110 RELEASE LINE

120 TABULATE XTIME

130 TERMINATE 1

140 XTIME TABLE M1,0,10,100

150 START 500

160 END.

9 блоков: 50 - генерирование транзактов;

60 - назначение параметру 1 транзакта номера, соответствующего прибору LINE;

70 - вхождение транзакта в очередь на прибор;

80 - занятие прибора;

90 - выход из очереди;

100 - моделирование обслуживания;

110 - освобождения прибора;

120 - формирование таблицы частот XTIME для времени прохождения транзакта;

130 - уничтожение транзакта;

20 - назначение величины 1 переменной LINE.

Пример 4. Моделирование работы однолинейной системы, имеющей 3 Пуассоновских потока требований с относительными приоритетами и параметрами l₁=0.01 1/сек., l₂=0.04 1/сек., l₃=0.05 1/сек. Экспоненциальный закон обслуживания m₁=0.2 1/сек.

10 SIMULATE

20 LINE EQU 1

30 EX FUNCTION

40 0.0/.1,.104/.2,.222/.3,.365/.4,.509/.5,.69

.6,.915/.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/.84,1.83/.88,2.12

.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5

.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.995,6.2/.999,7.01.9997,8.0

50 GENERATE 100, FN$EX,,,3

60 TRANSFER ,INPUT

70 GENERATE 25, FN$EX,,,2

80 TRANSFER ,INPUT

90 GENERATE 20, FN$EX,,,1

100 INPUT ASSIGN 1,LINE

110 QUEUE LINE

120 SEIZE LINE

130 DEPART LINE

140 ADVANCE 5,FN$EX

150 RELEASE LINE

160 TERMINATE 1

170 START 1000

60, 80 - безусловная передача транзактов;

50, 70, 90 - генерирование транзактов с приоритетами 3, 2, 1.

Планирование машинных экспериментов с моделями систем.

Методы планирования эксперимента на модели.

Эффективность машинных экспериментов существенно зависит от выбора плана эксперимента, т.к. именно план определяет объём и порядок проведения… Таким образом, при машинном моделировании необходимо не только рационально… При планировании машинных экспериментов возникает целый ряд проблем, взаимно связанных как с особенностью…

Стратегическое планирование машинных экспериментов с моделями систем

Стратегическое планирование – ставит своей целью получение необходимой информации о системе S с помощью модели MM, реализованной на ЭВМ. Оно… Тактическое планирование – определяет способы проведения каждой серии… Рассмотрим элементы стратегического планирования ПЭ. Его целью может быть:

Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем

- определения начальных условий и их влияния на достижения установившегося результата при моделировании; - обеспечения точности и достоверности результатов моделирования; - уменьшения дисперсии оценок характеристик процесса функционирования моделируемых систем;