Раздел математических методов, в котором рассматриваются способы решения задач на нахождение экстремума функции цели при ограничении области допустимых значений в форме уравнений или неравенств, называется математическим программированием. Другими словами, математическое (оптимальное) программирование рассматривает задачи планирования, распределения ограниченных ресурсов наилучшим образом, для достижения поставленных целей.
Общая задача математического программирования имеет вид:
определить экстремум функции
f(x) ® extremum (max, min),
при выполнении условий
gi(x) = (³, £)bi, (i = ),
x = (x1, x2,… xj …xn), xj ³ 0, (j = ),
где f(x) – целевая функция;
gi(x) - функция ограничения;
bi - действительное число, константа ограничения.
Если функции f(x) и gi(x) представлены в виде линейных функций, то оптимизационная задача называется задачей линейного программирования.
Таким образом, линейное программирование – это область математического программирования, посвященная теории и методам решения задач нахождения условного экстремума и характеризующаяся линейной зависимостью между переменными.
Примеры задач линейного программирования
1. Задача планирования производства