Условия неотрицательности получаемого решения

x_j ³ 0, (j = ).

3. Задача оптимального распределения заданий

по участкам производства

Необходимо спланировать программу выпуска однородной продукции в n производственных подразделениях, которые различаются по мощности и по технологическому процессу. Для изготовления этой продукции требуется m видов ресурсов, запасы которых ограничены.

Обозначим через а_ij коэффициенты расхода i–го вида ресурса (i = ) в j–м подразделении в единицу времени, через b_i – запасы i–го ресурса, а C_j – показатели производительности j–го подразделения (j = ). Оптимальный план должен обеспечить максимальный объем выпуска продукции.

Таблица 4.3

Виды ресурсов	Подразделения производства	Запасы ресурсов
1 … j … n
… i … m	а₁₁… а₁_j … а₁_n …………………….. а_i₁… а_ij … а_in …………………… а_m1… а_mj … а_mn	b₁ … b_i … b_m
Производительность	С₁ … С_j … С_n	^__

Пусть Х_j – время работы j–го подразделения при выполнении производственного задания.

Суммарный расход ресурсов

а₁₁× x₁ + … + а₁_j × x_j +…+ а₁_n × x_n £ b₁,

………………………………………………

а_i₁× x₁ + …+ а_ij × x_j + … + а_in× x_n £ bi,

………………………………………………

а_m1× x₁ + … + а_mj× x_j + … + а_mn× x_n £ b_m.

Максимальный выпуск продукции

f(x) = C₁× x₁ + …+ C_j × x_j + …+ C_n × x_n ® max.