Условие неотрицательности решения

x_j ³ 0, (j = ).

 

4. Задача составления оптимальной смеси (задача диеты)

Для производства продукции используется n различных материалов, включающих в себя ряд различных компонентов (ингредиентов, элементов). Качество продукции определяется содержанием в ней различных компонентов в определенном количестве (никак не меньшем). Известны коэффициенты а_ij – удельный вес i–го компонента в единице j–го исходного материала; b_i- необходимое содержание i–го элемента в смеси; C_j - цена единицы j–го материала.

Таблица 4.4

Компоненты, входящие в состав материалов	Виды материалов	Необходимое количество компонентов в смеси (продукции)
1 … j … n
… i … m	а11 … а1j … а1n ………………… аi1 … аij … аin ………………… аm1 … аmj … аmn	b1 … bi … bm
Цена единицы материала	С1 … Сj … Сn	__

 

Обозначим через Х_j количество j–го материала, входящего в смесь (в готовый продукт). Тогда

а₁₁ × x₁ + … + а_1j × x_j +…+ а_1n × x_n ³ b₁,

……………………………………………

а_i1 × x₁ + …+ а_ij × x_j + … + а_in × x_n ³ b_i,

……………………………………………

а_m1 × x₁ + … + а_mj × x_j + … + а_mn × x_n ³ b_m.

 

Функция цели – минимальные затраты на материалы

f(x) = C₁ × x₁ + …+ C_j × x_j + …+ C_n × x_n ® min.