Пусть стержень имеет сечение в виде узкого вытянутого прямоугольника с размерами где (рис). Тогда при получим , . На основании гидродинамической аналогии угол наклона касательной к поверхности вдоль стороны практически постоянен. Это означает, что напряжение . Неравномерностью распределения касательных напряжений вдоль узкой стороны пренебрегаем.
Обобщая данные формулы на произвольный тонкостенный профиль, у которого средняя линия имеет длину и является незамкнутой кривой (рис. 6.3) получим , .
При расчете тонкостенных стержней на кручение геометрическая характеристика жесткости обозначается как .
Если сечение состоит из отдельных узких прямоугольников, то где - экспериментальный коэффициент, учитывающий некоторое возрастание жесткости сечения за счет областей пересечения прямоугольников и переходных скруглений.
Данный коэффициент принимается равным (уголок), (швеллер), (двутавр).
Относительный угол закручивания определяется формулой , где - жесткость тонкостенного сечения стержня при свободном кручении.
Для вычисления касательных напряжений в отдельной -ой пластине стержня представим крутящий момент как сумму моментов, воспринимаемых отдельными частями стержня . Поскольку угол закручивания для всех пластин, составляющих сечение, общий, то для каждой -ой пластины . Окончательно, используя выражение для относительного угла закручивания, получим а касательное напряжение равно .