КОНСПЕКТ лекционных и практических занятий по сопротивлению материалов, Основные понятия

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет

Кафедра Сопротивления Материалов

 

 

КОНСПЕКТ лекционных и практических занятий по сопротивлению материалов,

для студентов, обучающихся по специальностям 140100 (Кораблестроение), 140500 (Техническая эксплуатация судов и судового оборудования), 141200 (Океанотехника)”.

ЧАСТЬ I

 

Автор: к.т.н., доц. А.В.Терентьев

 

Санкт-Петербург 2003 г.

Оглавление

Основные понятия

1.1. Схематизация элементов конструкций

1.2. Схематизация внешних нагрузок

1.3. Допущения о свойствах материала

1.4. Внутренние силы. Механическое напряжение.

1.5 Принцип суперпозиции

1.6 Метод сечений

1.7 Основные типы опор. Реактивные усилия

1.8 Условие прочности и задачи, решаемые с его помощью

1.9 Примеры построения эпюр внутренних усилий

 

Геометрические характеристики плоских сечений

2.2 Моменты инерции и моменты сопротивления сечения 2.3 Определение статических моментов и моментов инерции при параллельном… 2.4 Определение моментов инерции при повороте осей

Кручение стержней круглого поперечного сечения

4.1 Деформация кручения

4.2 Формула для касательных напряжений

4.3 Пример выполнения расчетно-графической работы № 2.2: Внутренние усилия и перемещения при кручении

 

Изгиб прямых стержней. Определение нормальных напряжений

5.1 Основные допущения

5.2 Плоский изгиб

5.3 Дифференциальные зависимости между внутренними усилиями при изгибе

5.4 Определение касательных напряжений

5.5 Условие прочности по касательным напряжениям

5.6 Пример выполнения расчетно-графической работы № 3: Построение эпюр внутренних усилий и расчет прочности при изгибе статически-определимых балок

5.7 Универсальное уравнение изогнутой оси

5.8 Пример раскрытия статической неопределимости балки с помощью уравнения изогнутой оси

5.9 Косой изгиб

5.10 Внецентренное растяжение (сжатие)

 

6 Кручение стержней некруглого сечения

Свободное кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля

Жесткость тонкостенных стержней замкнутого профиля при свободном кручении

Свободное кручение стержня прямоугольного сечения. Мембранная аналогия.

Свободное кручение тонкостенных стержней открытого профиля.

Введение

 

Данное учебное пособие предназначено для студентов Санкт-Петербургского государственного морского технического университета, обучающихся по специальностям 140100 (Кораблестроение), 140500 (Техническая эксплуатация судов и судового оборудования), 141200 (Океанотехника)” для того, чтобы помочь им самостоятельно разобраться в теоретических и практических основах, необходимых при решении задач. Здесь приведены примеры решения задач, соответствующих расчетно-проектировочным работам студентов данных специальностей.

 

Основные понятия

Схематизация элементов конструкций

 

Сопротивление материалов – наука, изучающая движение тела, связанное с изменением формы и размеров тел.

Основные элементы целой конструкции в зависимости от соотношения главных размеров подразделяются на массивное тело, оболочку, пластину и стержень (рис. 1.1):

1) Массивное тело характерно тем, что все его размеры имеют одинаковый порядок.

2) Тело, состоящее из двух поверхностей, расстояние между которыми (толщина) значительно меньше двух других размеров называется оболочкой. Если поверхности являются плоскостями, то такая оболочка называется пластиной.

3) Стержень – это тело, один размер которого (длина), существенно больше двух других, определяющих поперечное сечение. Геометрическое место точек, являющихся центрами тяжести поперечных сечений, называется осью стержня.

В дальнейшем будут рассмотрены в основном деформация стержней и стержневых систем. Брусом называют стержни, работающие в основном на растяжение-сжатие. Стержни, воспринимающие вертикальные сжимающие силы, называются стойками, а наклонные элементы – раскосами. Стержни, работающие на изгиб, называют балками, а конструкция из таких стержней – рамой. Если стержни соединены в шарнирах и работают только на осевую деформацию (растяжение или сжатие), то такая конструкция является фермой. Стержень, испытывающий кручение, является валом.

 

Схематизация внешних нагрузок

 

Внешние нагрузки бывают сосредоточенными и распределенными.

Если зона приложения внешней нагрузки (силы или момента) весьма мала по сравнению с остальными размерами элемента, то такую нагрузку можно считать сосредоточенной. Сосредоточенная сила обозначается буквой и имеет размерность []. Сосредоточенный момент (или пара сил) обозначается буквой и имеет размерность [].

Распределенная нагрузка характеризуется своей интенсивностью и распределяется либо по объему (размерность []), либо по поверхности (размерность []), либо по длине (погонная с размерностью []). Для определения интенсивности поверхностной нагрузки, найдем среднее значение нагрузки, действующей на площадке (рис. 1.2): , где - равнодействующая сила на площадке . Пусть площадка стягивается в точку, тогда . Интенсивность поверхностной нагрузки в общем случае определяется как предел отношения равнодействующей сил на рассматриваемой площадке к ее площади, стремящейся к нулю.

Быстро изменяющуюся нагрузку называют динамической, а расчет с учетом сил инерции – динамическим расчетом. Нагрузка постоянная или очень медленно изменяющаяся во времени, когда ускорениями и силами инерции возникающего движения можно пренебречь, называется статической.

 

Допущения о свойствах материала

Деформацией называется изменение размеров и формы тела под действием нагрузки. Часть суммарной деформации, исчезающая после снятия нагрузки,… Свойство сплошности означает, что материал непрерывно заполняет весь предоставленный ему объем. Свойство однородности…

Внутренние силы. Механическое напряжение.

Внутренние силы являются приращением сил взаимодействия между частями одного и того же тела, возникающим при его нагружении. Пусть произвольное тело рассечено плоскостью на две части и в этом сечении для… Интенсивность внутренних сил , передающихся в точке через выделенную площадку, называется механическим напряжением на…

Изгиб прямых стержней

 

Основные допущения

Гипотеза плоских сечений: каждое поперечное сечение стержня плоское до деформации остается плоским и нормальным к искривленной оси стержня после… При введении этих гипотез каждое поперечное сечение стержня будет являться…  

Плоский изгиб

Рассмотрим деформацию изгиба, выделив из деформированной балки бесконечно-малый элемент (рис.5.3а). Вследствие непрерывности деформации по высоте… Пусть во всех сечениях (случай плоского изгиба в вертикальной плоскости),… Наибольшее нормальное напряжение при плоском изгибе возникает в точке (точках), наиболее удаленных от нейтральной…

Дифференциальные зависимости между внутренними усилиями при изгибе

  Отсюда следует важное соотношение между изгибающим моментом и поперечной силой:

Условие прочности по касательным напряжениям

а) прямоугольник б) круг

II) консольная балка

1) записать выражения и построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов 2) проверить выполнение условий прочности по нормальным и касательным… Решение:

Универсальное уравнение изогнутой оси

Из геометрии следует, что . Относительная продольная деформация меняется по высоте сечения по закону:… Если , то радиус кривизны и изогнутая ось направлена выпуклостью вниз, если - выпуклостью вверх.

Косой изгиб

Следовательно, в выражении для нормальных напряжений остаются два слагаемых: . Нейтральная линия при этом проходит через центр тяжести сечения, но… Наибольшие нормальные напряжения возникают в точках сечения, наиболее… Условием прочности при косом изгибе является .

Внецентренное растяжение (сжатие)

Пусть координаты точки приложения силы (рис. 5.13а), тогда возникающие при этом внутренние усилия равны . Таким образом, данный вид нагружения… или в данном случае , где - радиусы инерции площади поперечного сечения.…  

Свободное кручение стержня прямоугольного сечения.

В общем случае при кручении произвольного стержня поперечные сечения плоские до деформации искривляются по некоторой поверхности , которая… Максимальные касательные напряжения при кручении стержня прямоугольного… Для угловых точек касательные напряжения равны нулю, что следует из закона парности касательных напряжений (боковая…

Свободное кручение тонкостенных стержней открытого профиля.

Пусть стержень имеет сечение в виде узкого вытянутого прямоугольника с размерами где (рис). Тогда при получим , . На основании гидродинамической… Обобщая данные формулы на произвольный тонкостенный профиль, у которого… При расчете тонкостенных стержней на кручение геометрическая характеристика жесткости обозначается как .

Свободное кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля

Для определения связи между касательным напряжением и вызывающим его крутящим моментом рассмотрим равновесие части стержня вырезанной из него… Суммарный момент относительно оси создаваемый потоком усилий по всему контуру… Окончательно формула для касательных напряжений принимает вид (формула Бредта).

Жесткость тонкостенных стержней замкнутого профиля при свободном кручении

Для того, чтобы определить угол закручивания используем равенство , где - потенциальная энергия деформация элемента длиной , - работа моментов ,… Работу момента получим как площадь диаграммы, определяющей связь между… В частном случае, жесткость круглого тонкостенного сечения равна .