Основные допущения

Гипотеза о ненадавливании продольных волокон: волокна стержня, параллельные его оси, испытывают деформацию растяжения-сжатия в продольном направлении и не оказывают давления друг на друга в поперечном направлении. Данная гипотеза означает, что из всех нормальных напряжений присутствуют только , которые можно определить по закону Гука: и каждое продольное сечение будет находиться в состоянии одноосного растяжения-сжатия.

Гипотеза плоских сечений: каждое поперечное сечение стержня плоское до деформации остается плоским и нормальным к искривленной оси стержня после деформации. Данная гипотеза на практике оказывается действительной для длинных стержней: если характерный размер поперечного сечения относится к длине как.

При введении этих гипотез каждое поперечное сечение стержня будет являться абсолютно-жестким диском, имеющим три степени свободы (рис. 5.1).

 

Пусть перемещение , если оно направлено в положительном направлении оси , тогда перемещение произвольной точки сечения A имеет вид:

.

Правило знаков при изгибе:

Поперечная сила является положительной, если она поворачивает элемент по часовой стрелке. Изгибающий момент является положительным, если сжатые им волокна расположены сверху (рис.5.2).

Классификация изгибов:

Чистый изгиб – в поперечных сечениях стержня присутствует только изгибающий момент: ;

Поперечный изгиб – в поперечных сечениях стержня присутствует и изгибающий момент и поперечная сила: ;

Плоский изгиб – изгиб стержня в одной из главных плоскостей инерции: или .

Косой изгиб – изгиб одновременно в двух главных плоскостях инерции: .