Дифференциальные зависимости между внутренними усилиями при изгибе

Рассмотрим бесконечно-малый элемент стержня длиной (рис. 5.4). Составим условия равенства нулю всех сил относительно оси и всех моментов относительно точки A:

 

Отсюда следует важное соотношение между изгибающим моментом и поперечной силой:

1) если на каком-то участке поперечная сила положительна, то изгибающий момент на этом участке возрастает;

2) если на каком-то участке поперечная сила отрицательна, то изгибающий момент на этом участке убывает;

3) если в какой-то точке поперечная сила равна нулю, то изгибающий момент в этой точке имеет экстремум;

4) если поперечная сила равна нулю на каком-то участке, то изгибающий момент на этом участке постоянен;

5.4 Определение касательных напряжений

Пусть стержень имеет постоянное поперечное сечение. Вырежем из стержня сектор, ограниченный горизонтальным сечением на произвольном расстоянии от нейтральной линии и поперечными сечениями, удаленными друг от друга на бесконечно-малое расстояние , и рассмотрим все напряжения, действующие по его граням (рис. 5.5).

Гипотеза: по ширине сечения касательные напряжения распределены равномерно.

Полагая, что формула для определения нормальных напряжений действительна, составим уравнение равновесия всех сил на ось стержня:

 

Интеграл берется по отсеченной площади поперечного сечения (расположенной выше линии сечения) и равен статическому моменту этой площади относительно нейтральной оси , а , тогда . Данное выражение называется формулой Д. И. Журавского и выполняется точно, вследствие принятой гипотезы, только для тонкостенных сечений.