Условие прочности по касательным напряжениям

 

а) прямоугольник

б) круг

в) двутавр и швеллер

, где - толщина стенки сечения.

При этом распределение касательных напряжений по ширине полок у данных сечений линейно, поскольку координата центра тяжести для любой отсеченной площади одинакова, а сама площадь увеличивается линейно (рис. 5.6).

При решении задач вначале проверяют выполнение условия прочности по нормальным напряжениям (или выбирают минимально-необходимое сечение исходя из условия выполнения данного условия прочности), а затем осуществляют проверку выполнения условия прочности по касательным напряжениям.

5.6 Пример выполнения расчетно-графической работы № 3: Построение эпюр внутренних усилий и расчет прочности при изгибе статически-определимых балок

 

I) (шарнирно-опертая балка)

Для шарнирно-опертой балки (рис.5.7а) при ,

1) найти реактивные усилия

2) записать выражения и построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

3) выбрать поперечное сечение в форме двух швеллеров из условия прочности по нормальным напряжениям с проверкой выполнения условия прочности по касательным напряжениям

4) построить распределения нормальных и касательных напряжений для выбранного профиля

Решение:

Совмещаем начало координат с левым концом балки

1. Определение реакций опор:

 

Сумма всех сил на вертикальную ось:

Сумма моментов относительно точки A:

 

; .

 

2. Выражения для поперечной силы и изгибающего момента

а) по участкам

б) Выражения для поперечной силы и изгибающего момента в одну строку:

;

Заносим значения внутренних усилий в характерных точках в таблицу и строим эпюры

Определяем координату на третьем участке , где поперечная сила равна нулю: -, при этом имеет максимум.

 

3. Выбор поперечного сечения

 

Опасное сечение по нормальным напряжениям : ,

опасное сечение по касательным напряжениям : .

Из условия прочности по нормальным напряжениям определяем минимально необходимый момент сопротивления поперечного сечения:

для одного швеллера.По сортаменту находим швеллер № 18a, у которого момент сопротивления.

Проверяем выполнение условия прочности по касательным напряжениям

условие прочности по касательным напряжениям выполнено.

 

Определяем значения касательных напряжений для точек 2, 3:

Точка 1:

Точка 2:

.

По полученным точкам строим распределения напряжений (рис. 5.7б)