Тестування автономії екзогенних змінних

 

За модулем у коректній моделі значення завжди менше значення .

Це означає, що при наявності мультиколінеарності є завищеною мірою сили зв‘язку. При відсутності мультиколінеарності = , що можна легко показати. Нехай і встановлено, що =0, тобто не корелюють. Визначимо ,:

,

.

Як бачимо, при відсутності мультиколінеарності = . З прикладу випливає, що якщо ≠0, чисельник у розрахунку зменшується в більшій мірі, ніж знаменник, що і обумовлює зменшення порівняно з .

Саме на цій властивості β-коефіцієнтів побудований - тест на наявність мультиколінеарності:

,(0<<1). (2.7)

Чим сильніше корелює з іншими факторами, тим - відношення менше і навпаки. Отже, - відношення є своєрідним показником автономності впливу факторів на залежну змінну в умовах мультиколінеарності. Це відношення за умови слабкої і помірної мультиколінеарності знаходиться в межах .

У нашому прикладі

, ,

що свідчить про певну автономність впливу цих факторів на рентабельність і правомірність їх включення до рівняння регресії.

При сильній мультиколінеарності умова (2.7) порушується. Припустимо, що =0,5, =0,7 і =0,8. Тоді

, ,

відповідно,

, .

Від‘ємний знак свідчить про відсутність будь-якої автономності впливу і самостійного значення фактора . Такі фактори через їх сильну корельованість з іншими повинні безумовно вилучатися із подальшого процесу моделювання. Отже в наведеному вище умовному прикладі не можна вводити в рівняння регресії. Якщо цього не зробити, то в рівнянні регресії коефіцієнт регресії матиме знак, протилежний уяві і економічній теорії.

Використання властивостей β-коефіцієнтів для інших цілей розглядаємо далі.