Економетрія

Міністерство освіти і науки України

Харківська національна академія міського господарства

 

В.Т. Доля

 

Економетрія

за кредитно-модульною системою  

Вступ

Економетрія – порівняно молода галузь науки. Її виникнення можна датувати груднем 1930 року, коли в м. Клівленді (США) було засноване Міжнародне економетричне товариство. Воно визначило себе так: «Міжнародне товариство для розвитку економічної теорії і її зв‘язку зі статистикою та математикою». В установчих документах товариства міститься і перше визначення сутності економетрії – «математична статистика для економістів».Пізніше відомий економетрист Цві Грілліхес визначив сутність економетрії більш емоційно: «Економетрія є одночасно нашим телескопом і нашим мікроскопом для вивчення оточуючого нас економічного світу».

Термін «економетрія» вперше запропонував львівський учений Петро Чомпа у книзі «Нариси економетрії і природної теорії бухгалтерії, яка ґрунтується на політичній економії», що вийшла друком у Львові в 1910 році. Цим терміном користувалися у своїх працях з економетрії вчені ще у 10-20-х роках минулого століття в США, Європі, СРСР. Уже тоді вони намагалися скласти так звані «барометри розвитку» економіки, поводження товарного і грошового ринків, циклічного розвитку виробництва товарів і послуг. Потужного поштовху надала економетричним дослідженням велика депресія в економіці США на початку 30-х років. Саме тоді була розроблена класична економетрична модель – виробнича функція Кобба-Дугласа.

Отже, економетрія як галузь економічної науки пройшла досить тривалий шлях формування найголовніших ознак самостійної дисципліни – предмету і методології. Великий внесок у розвиток економетричних методів моделювання належить лауреатам Нобелівської премії з економетрії Р. Фрішу і Я. Тінбергену (1969р.), Л. Клейну (1980р.), Т. Хаавельмо (1989 р.), Дж. Хекману (2000р.).

Дисципліна «економетрія» вперше в Україні введена до навчального плану підготовки економістів в Харківській національній академії міського господарства за ініціативою автора в 1977/1978 навчальному році. Отже ви розгорнули посібник, який є втіленням майже 30-річного авторського досвіду викладання економетрії. Він містить стислий виклад теоретичних положень економетричного моделювання та методів оцінювання параметрів економетричних моделей.

Відповідно до Галузевих стандартів Вищої освіти МОН України метою вивчення економетрії є формування сучасного економічного мислення та спеціальних знань і вмінь щодо використання методів економетричного аналізу як складової прийняття рішень з розвитку економічних об’єктів різної складності, ієрархії та організації.

Предметом вивчення в економетрії є економіко-математичні методи дослідження економічних явищ і процесів на макро– та мікрорівнях економіки.

Для вивчення економетрії студент має володіти необхідними попередніми знаннями, а саме: знати макро- та мікроекономіку, економіку підприємства, статистику, вищу математику (матричну алгебру), теорію ймовірностей, математичну статистику; уміти користуватися документами обліку і звітності підприємства, вибірковим методом, сучасними комп’ютерними технологіями обробки статистичних даних.

Відповідно до кредитно-модульної системи організації навчального процесу зміст дисципліни поділено на три цілісні частини – змістові модулі:

ЗМ – 1. "Постановка задачі економетричного моделювання",

ЗМ – 2. "Специфікація економетричних моделей",

ЗМ – 3. "Оцінювання параметрів економетричних моделей",

засвоєння яких підлягає поточному модульному контролю з обов’язковим оцінюванням у заліково-екзаменаційній відомості.

За кожним змістовим модулем посібник пістить: перелік навчальних елементів, тобто мінімальних одиниць змісту, які підлягають обов’язковому контролю; тести для суцільного контролю знань; комплекси логічних і розрахункових вправ для вибіркового контролю здатності до економіко-математичного мислення і вміння з економетричного моделювання.

Внаслідок вивчення економетрії студент повинен:

знати:

· загальну методику економетричного моделювання;

· принципи й правила формування інформаційних масивів статистичних даних для економетричного моделювання;

· методи ідентифікації незалежних змінних економетричних моделей;

· методи специфікації рівнянь регресії; виявлення мультиколінеарності, авторегресії, гетероскедастичності й засоби їх усунення або врахування;

· методи оцінювання параметрів рівнянь регресії: метод найменших квадратів, узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена);

· оцінку довірчих границь параметрів рівнянь регресії та прогнозу залежної змінної;

вміти:

· формувати інформаційні масиви статистичних даних для економетричного моделювання;

· розробляти прості і багатофакторні економетричні моделі;

· користуватися програмними комплексами економетричного моделювання , наприклад, STATGRAPHICS , або Мезозавр.

Ці кваліфікаційні вимоги є мінімальними. Для тих, хто хоче досконаліше оволодіти економетричними методами, слід звернутися до підручників, навчальних посібників і лабораторних практикумів, рекомендованих МОН України для вивчення економетрії.

Нехай вас не лякають щойно наведені нові терміни і поняття – сумлінною працею ви оволодієте ними і поповните свій професійний інструментарій могутнім засобом економетричного аналізу явищ і процесів.

 

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 1: ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ ЕКОНОМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

Предмет, заВДАННЯ і зміст економетричного моделювання

Предмет економетрії

В економетрії будь-який результат господарської діяльності на макро- і мікрорівнях економіки розглядається як дуже складна функція як за аналітичною… , (1.1.) де – залежна змінна (результат), – незалежні змінні (фактори), що впливають на рівень і варіацію .

Проблеми і завдання економетричного моделювання

У процесі економетричного моделювання вирішуються загалом дві проблеми: 1) побудова рівняння регресії, тобто залежності залежної (ендогенної) змінної… 2) визначення довірчих границь для математичного сподівання , в межах яких знаходиться випадкова складова , що означає…

Зміст (послідовність) економетричного моделювання

Економетричне моделювання як робочий процес має алгоритмічний характер і включає послідовне виконання наступних комплексів теоретичних, організаційних, аналітичних і розрахункових завдань і операцій.

1.Постановка задачі моделювання. На цьому логікотеоретичному етапі проводиться формування попереднього переліку ендогенних та екзогенних змінних () і вибір їх операційних характеристик. Цей перелік повинен бути достатньо повним тому, що в подальшому процесі деякі фактори можуть вилучатися.

2.Формування матриці статистичних даних про змінні за певною кількістю об’єктів спостереження(). Кількість об’єктів спостереження не може бути якою завгодно, а принаймні достатньою за розрахунком. Аномальні об’єкти спостереження, якщо вони є, можуть вилучатися з матриці.

3.Ідентифікація незалежних змінних, тобто вибір з попереднього переліку найбільш значущих факторів для введення у рівняння регресії. На цій стадії моделювання методами кореляційного і дисперсійного аналізу визначаються сила, суттєвість (невипадковість) і автономність впливу кожного з факторів на залежну змінну, оцінюється явище мультиколінеарності факторів. Несуттєві, випадкові й сильно корельовані між собою фактори можуть вилучатися з подальшого процесу економетричного моделювання.

4.Специфікація аналітичної форми рівняння регресії, тобто обґрунтування лінійної або певного типу криволінійної форми регресії. Перевагу слід віддавати теоретичному аналізу форми залежностей, використовуючи як допоміжні графічні й аналітичні засоби обґрунтування.

5.Оцінювання параметрів рівняння регресії методом найменших квадратів (МНК). При цьому перевіряється дотримання умов використання цього методу. Якщо вони не виконуються, аналізуються такі явища, притаманні матрицям економічної інформації, як гетероскедастичність, авторегресія і наявність часового лагу. Внаслідок цього знаходиться можливість усунення даних явищ, наприклад, шляхом зміни специфікації рівняння регресії або врахування їх шляхом застосування іншого методу оцінювання параметрів , наприклад, узагальненого методу найменших квадратів (методу Ейткена). Параметри повинні бути незміщеними, обґрунтованими і ефективними.

П’ятий етап моделювання називають регресійним аналізом, його результат є одночасно результатом вирішення першої проблеми економетричного моделювання.

6.Встановлення довірчих границь помилок апроксимації або прогнозу величини залежної змінної. Це дає підстави для оцінки якості економетричних моделей і можливості їх застосування у прийнятті рішень з розвитку економічних об’єктів, зокрема в економічному аналізі та прогнозуванні.

 

 

ФОРМУВАННЯ МАТРИЦІ ДАНИХ

ДЛЯ ЕКОНОМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

Загальна характеристика матриці

Матриця статистичних даних для економетричного моделювання являє собою прямокутну таблицю кількісних значень певних змінних y певній кількості… (1.6) де і = 1,2,…, m – перелік незалежних змінних; j = 1,2,…, n – перелік об’єктів спостереження. Отже, хij – значення…

Змінні в матриці

Залежна змінна (у) називається ендогенною тому, що вона визначається в… Незалежні (екзогенні) змінні – це певні кількісні ознаки об’єктів спостереження, які системно (скрізь і завжди)…

Об’єкти спостереження в матриці

· на мікрорівні економіки – цехи, дільниці, підприємства, (юридичні особи), об’єднання підприємств (концерни, корпорації, асоціації тощо); · на макрорівні – регіональні економіки (територій, населених пунктів),… Об’єкти спостереження у межах однієї матриці мають бути якісно однорідними. Їх необхідно вибирати на одному і тому ж…

Вимоги до розмірів матриці

Розміри матриці статистики визначаються, як уже відомо із підрозділу 1.2.1, її мірністю (m+1) і обсягом вибірки об’єктів спостереження, тобто… Вихідним моментом у визначенні розмірів матриці статистики є формування… Накопичений досвід свідчить, що для отримання незміщених, обгрунтованих і ефективних оцінок коефіцієнтів регресії…

Показники варіації змінних

Для подальшого процесу економетричного моделювання необхідно заздалегідь визначити відомі студенту із курсу загальної теорії статистики, або… · варіаціонний розмах абсолютний R x= xmax – xmin , (1.10)

Поля кореляції і їх аналіз

Рис. 1.1. Поле кореляції у по хі  

Вилучення аномальних об’єктів спостереження

  На полях кореляції об’єкти спостереження можуть мати ознаки аномальності двох… 1) занадто велике відхилення від центру двомірного розсіювання з координатами і ;

КОМПЛЕКС КОНТРОЛЬНИХ ЗАВДАНЬ

ЗА ЗМ – 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ ЕКОНОМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

 

НАВЧАЛЬНІ ЕЛЕМЕНТИ,

ЩО ПІДЛЯГАЮТЬ КОНТРОЛЮ І ОЦІНЮВАННЮ:

історіографія економетрії, поняття економетрії; предмет економетрії; економетрична модель, її параметри; завдання економетрії; зміст економетричного моделювання; матриця даних; вимоги до розмірів матриці даних; ендогенні і екзогенні змінні; Dummy-змінні; об’єкти спостереження; кількість об’єктів спостереження; показники варіації змінних; поля кореляції; аномальні об’єкти спостереження.

 

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

Т1.01. Термін «економетрія» вперше ввів у науковий обіг: а) К. Маркс; б) Ф. Гальтон; в) П.Чомпа; г) К. Пірсон. Т1.02. Міжнародне економетричне товариство було засноване в:

ЛОГІЧНІ ВПРАВИ

Л1.02. Чи є на ваш погляд економетрія математичною дисципліною, дисципліною економічної теорії або самостійною дисципліною? Аргументуйте свою точку… Л1.03. Дайте змістовне, графічне та аналітичне тлумачення кореляції та… Л1.04. Приведіть змістовну, графічну і аналітичну інтерпретацію регресії та рівняння регресії.

РОЗРАХУНКОВІ ВПРАВИ

Р1.02. Обчисліть, яким повинен бути об’єм вибірки об’єктів спостереження за умови: m+1=6; Ρ=0,95; σу=2; ∆у=0,6 Р1.03. Обчисліть дисперсію змінної х за такими даними:   j хj …

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 2: СПЕЦИФІКАЦІЯ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ МОДЕЛЕЙ

Ідентифікація незалежних змінних

Мета і послідовність ідентифікації

Попередній перелік факторів (незалежних, екзогенних змінних ), як нам уже відомо (див.підрозділ 1.2.2), формується виключно на теоретичному аналізі… 1) щільності зв’язків, тобто сили залежності у від факторів ; 2) суттєвості (невипадковості) залежності у від факторів ;

Коефіцієнти парної кореляції і детермінації

Для кількісної оцінки щільності (сили) лінійної залежності між двома змінними і використовується коефіцієнт лінійної парної кореляції,… (2.1) Різниця у чисельнику є ознакою наявності кореляційної залежності між і . Якщо >, маємо пряму, додатну залежність,…

Тестування суттєвості (невипадковості) коефіцієнтів кореляції

Оскільки коефіцієнт кореляції визначається за вибірковою сукупністю об’єктів спостереження, необхідно оцінювати його значущість і будувати інтервали… Значущість коефіцієнта кореляції перевіряють за допомогою t – статистики, яка… (2.3)

Інтервали довіри для коефіцієнтів кореляції

Очевидно, що вибірковий коефіцієнт кореляції як випадкова величина має асиметричний розподіл (особливо при малих вибірках і великих за модулем… Зручний підхід для розв‘язання цієї задачі запропонував в 1921 р. Р.Фішер. Він… , (2.4)

Мультиколінеарність

Термін «мультиколінеарність» вперше ввів Р. Фріш (1934р.). За Фрішем мультиколінеарність означає, що в багатофакторній регресійній моделі дві або… У нашому прикладі кореляція між енергоозброєністю праці і коефіцієнтом… ,

Бета - коефіцієнти

В економетрії для багатьох цілей використовують β-коефіцієнти. Вони є індикаторами зміни залежної змінної за рахунок впливу кожної окремої… Ці коефіцієнти визначають, на скільки змінюється залежна змінна у при зміні… , (2.6)

Тестування автономії екзогенних змінних

За модулем у коректній моделі значення завжди менше значення . Це означає, що при наявності мультиколінеарності є завищеною мірою сили… ,

Коефіцієнт множинної кореляції і детермінації

Сила впливу на залежну змінну однієї окремо взятої незалежної змінної, як уже відомо, визначається коефіцієнтом парної кореляції. А як оцінити силу… (2.8) У чисельнику (2.8)– визначник повної матриці коефіцієнтів кореляції із заміною одиниці у правому нижньому куті на…

Тестування значущості вкладу факторів у множинну детермінацію

Абсолютна величина вкладу будь-якого фактора у множинну детермінацію визначається коефіцієнтом частинної детермінації (2.9) , тобто бо <1.

Вилучення екзогенних змінних

Рішення щодо включення незалежних змінних (факторів) у рівняння регресії приймається за наслідками тестування на значущість (невипадковість) їхнього… Таблиця 2.2 − Зведення результатів тестування факторів …  

СПЕЦИФІКАЦІЯ АНАЛІТИЧНОЇ ФОРМИ РІВНЯНЬ РЕГРЕСІЇ

Мета і способи специфікації

Парні й багатофакторні лінійні економетричні моделі, які часто використовуються в економіці, не завжди відображають дійсні закономірності розвитку і… Нелінійні форми рівнянь регресії використовують з метою, по-перше, максимально… Наведемо приклади апріорі криволінійних форм регресії. З ростом доходу, наприклад, сім’ї обсяг її споживання зростає.…

Аналітичні форми рівнянь регресії

В економетричному моделюванні часто і обґрунтовано застосовують лінійні форми рівнянь регресії як парні (прості), , (2.1.2) так і багатофакторні

Спосіб перших різниць

Спосіб перших різниць для обґрунтування аналітичної форми рівняння регресії передбачає послідовне виконання наступних дій. 1) Групування об‘єктів спостереження за фактором (факторами) , для чого… . (2.21)

Лінеаризація нелінійних рівнянь регресії

Оцінювання параметрів рівняння регресії, як буде показано далі (див. підрозділ 3.1.2), ґрунтується на ряді об’єктивних припущень. Перше припущення вимагає, щоб рівняння регресії мало лінійну форму. Але в… Використання цього класу регресії для побудови економетричних моделей пов‘язано з обчислювальними труднощами тому, що…

КОМПЛЕКС КОНТРОЛЬНИХ ЗАВДАНЬ

ЗА ЗМ – 2. СПЕЦИФІКАЦІЯ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ МОДЕЛЕЙ

 

НАВЧАЛЬНІ ЕЛЕМЕНТИ,

ЩО ПІДЛЯГАЮТЬ КОНТРОЛЮ І ОЦІНЮВАННЮ:

коефіцієнти парної кореляції і детермінації; суттєвість (невипадковість) і довірчі границі коефіцієнта кореляції; тестування мультиколінеарності; - коефіцієнти; тестування екзогенних змінних на автономність; коефіцієнти множинної кореляції і детермінації; тестування екзогенних змінних на вклад у множинну детермінацію; аналітичні форми рівнянь регресії: лінійні, квазілінійні, суттєво нелінійні; лінеаризація нелінійних рівнянь регресії; способи обґрунтування аналітичної форми моделі.

 

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

Т2.01. Коефіцієнт парної кореляції визначається за формулою: а) ; б) ; в) ; г) . Т2.02. Коефіцієнт парної кореляції може бути:

ЛОГІЧНІ ВПРАВИ

Л2.02. Теоретично доведіть, що рентабельність витрат підприємства кореляційно залежить від продуктивності праці робітників. Л2.03. Поясніть, за якими ознаками витрати виробництва поділяються на постійні… Л2.04. Доведіть, що коефіцієнт лінійної парної кореляції неточно визначає силу (тісноту) кореляційної залежності у від…

РОЗРАХУНКОВІ ВПРАВИ

  Р2.02. За матрицею статистики за допомогою сигмального критерію визначіть… Р2.03. За допомогою графічного критерію обгрунтуйте за наведеною матрицею спрямованість кореляційної залежності від…

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 3: ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ МОДЕЛЕЙ

ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ РІВНЯНЬ РЕГРЕСІЇ

Мета і вимоги до оцінювання параметрів

Р = о +1Е + 2К +ε, де о, 1, 2 – невідомі параметри рівняння регресії, що оцінюються, ε –… Оцінювання, тобто визначення кількісних значень цих параметрів рівняння регресії і випадкової складової о, 1, 2 і…

Основні припущення щодо оцінювання параметрів

1. Зв’язок між змінними y і xi описується залежністю лінійної форми y = о + 1 x1 + 2 x2 + … + m xm + ε. Якщо за економичною теорією лінійна форма неприйнятна, обгрунтовують вибір адекватної квазілінійної або суттєво…

Метод найменших квадратів

Метод найменших квадратів (МНК) заснований на вимозі, щоб S (y - ŷ)2 → min, (3.1) тобто щоб відхилення точок поля кореляйії від прямої регресії (залишки е) були найменшими. Відхилення y – ŷє…

Спосіб Гаусса

9,7448 = αо + 4,7103 αЕ + 60,0000 αК, 10,4338 = αо + 5,5250 αЕ + 62,7211 αК, 10,0080 = αо + 4,9240 αЕ + 62,1632 αК.

Спосіб оберненої матриці

. Алгебраїчне доповнення до елемента а11 = 29 – це визначник матриці без 1-го… ∆А11 = = 81633534 – 73405483 = 8228051.

Спосіб β - коефіцієнтів

аi = βi . (3.8) У нашому прикладі βЕ = 0,6963, βК = 0,3513, (див. підрозділ 3.5),… аЕ = 0,6963 = 0,6556,

Виконання за МНК основних припущень щодо оцінювання параметрів

У табл. 3.1 для нашого наскрізного прикладу за економетричною моделлю рентабельності (3.3) представлені розрахунки оцінок рентабельності й визначені… Таблиця 3.1 − Розрахунок оцінок рентабельності за моделлю = 3,2427 + 0,6556Е + 0,0569К j P E K 0,6556E 0,0569K еj …

Гетероскедастичність

б) а) Досить простим і наочним методом тестування припущення про наявність або…    

Автокореляція

Як нам уже відомо, за припущенням 4 залишки еjє випадкавими незалежними між собою величинами, ще мають нульове очікування. Порушення цього… Автокореляція залишків – це кореляція залишків з тими ж залишками, взятими з… е1-к, е2-к,…, еn-к. Кореляція між сусідніми членами ряду (к= 1) називається автокореляцією першого порядку.…

Значущість (адекватність) рівняння регресії

У випадках парної (простої) регресії твердження про значущість (адекватність) моделі справедливе, якщо F ≥ Fкрит, де

Перевірка значущості параметрів моделі

Для простої (парної) регресії значущість параметрів ао і а1 перевіряється за допомогою t – статистики Стьюдента: = , = , (3.19)  

Інтервали довіри до коефіцієнтів регресії

Коефіцієнти регресії аi, як і коефіцієнти кореляції, мають t –розподіл Стьюдента. Тому довірчі інтервали для невідомих нам істинних коефіцієнтів… аi – ≤ αi ≤ аi + . (3.23) У нашому прикладі аЕ = 0,6556, = 0,0876 , αK = 0,0569,= 0,0227, а0 = 3,2427, = 0,644. Отже можна стверджувати, що…

ПРОГНОЗУВАННЯ ЗАЛЕЖНОЇ ЗМІННОЇ

Прогнозування на парних моделях

після перевірки її на адекватність і значущість параметрів і (див. підрозділ… Розрізняють два типа прогнозів за рівнянь регресії: точкові й інтервальні.

Прогнозування на множинних моделях

містить оцінки коефіцієнтів регресії, які, як ми вже знаємо, є випадковими… Точковий прогноз визначається залежно від прогнозних значень за економетричною моделлю.

КОМПЛЕКС КОНТРОЛЬНИХ ЗАВДАНЬ

ЗА ЗМ – 3. ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ МОДЕЛЕЙ

 

НАВЧАЛЬНІ ЕЛЕМЕНТИ,

ЩО ПІДЛЯГАЮТЬ КОНТРОЛЮ І ОЦІНЮВАННЮ:

вимоги до оцінювання параметрів; основні припущення щодо застосування МНК; МНК: способи Гауса, детермінантів, оберненої матриці; оцінювання параметрів за β – коефіцієнтами; гетероскедистичність : ранговий тест Спірмана; автокореляція: тест Дарбіна _ Уотсона; узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена); значущість і інтервали довіри для параметрів рівняння регресії; точкове і інтервальне прогнозування ендогенної змінної.

 

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

а); б) ; в) min; Т3.02 Параметри рівняння регресії є обґрунтованими, коли: а); б) ; в) min;

ЛОГІЧНІ ВПРАВИ

Л3.02. Викладіть Ваші уявлення про сутність вимоги щодо обґрунтованості оцінок параметрів регресії. Л3.03. Викладіть Ваші уявлення про сутність вимоги. min, щодо ефективності… Л3.04. Назовіть розробників методу найменших квадратів, дайте змістовну і графічну інтерпретацію вимоги найменших…

РОЗРАХУНКОВІ ВПРАВИ

Р3.02. Складіть систему нормальних рівнянь за МНК для розрахунку коефіцієнтів…

ВІДПОВІДІ ДО РОЗРАХУНКОВИХ ВПРАВ

ЗМ – 1. ПОСТАНОВКА ЗМ – 2. СПЕЦИФІКАЦІЯ

ЗАДАЧІ ЕКОНОМЕТРИЧ-ЕКОНОМЕТРИЧНИХ

НОГО МОДЕЛЮВАННЯ МОДЕЛЕЙ

1.02. 48. 2.02. Наявна додатна залежність. 1.03. 1,04. 2.03. Наявна додатна лінійна залежність. 1.04. Так, є. 2.04. Наявна додатна залежність.

ЗМ – 3. ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ

ЕКОНОМЕТРИЧНИХ МОДЕЛЕЙ

. 3.04. .

Список літератури

1. Доля В.Т. Статистичекое моделирование производственных процессов и систем: Уч. пособие.- К.: УМК ВО, 1988.-142 с. 2. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА, 1997,-402с. 3. Лук‘яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика: Підручник. – К.: Знання, 1988. – 494с.

Z – Перетворення Фішера

  Приклади. 1. Нехай r =0,69, тоді значення Z знаходиться на перетині рядка 0,6… .

Значення F – критерію Фішера

  ∞ … ДОДАТОК 6

Зміст

Вступ…………………………………………………………………
1. Змістовий модуль 1: Постановка задачі економетричного моделювання………………………………………………………………
1.1. Предмет, завдання і зміст економетричного моделювання........
1.1.1. Предмет економетрії………………………………………………..
1.1.2 Проблеми і завдання економетричного моделювання……….........
1.1.3 Зміст (послідовність) економетричного моделювання………........
1.2. Формування матриці даних для економетричного моделювання………………………………………………………………
1.2.1. Загальна характеристика матриці………………………………….
1.2.2. Змінні в матриці……………………………………………………..
1.2.3. Об‘єкти спостереження в матриці……………………………........
1.2.4. Вимоги до розмірів матриці………………………………………..
1.2.5. Показники варіації змінних………………………………………...
1.2.6. Поля кореляції і їх аналіз…………………………………………...
1.2.7. Вилучення аномальних об‘єктів спостереження…………….........
1.3. Комплекс контрольних завдань за ЗМ – 1. Постановка задачі економетричного моделювання………………………………..
1.3.1. Тестові завдання…………………………………………………….
1.3.2. Логічні вправи………………………………………………….........
1.3.3. Розрахункові вправи………………………………………………...
2. Змістовий модуль 2: Специфікація економетричних моделей……………………………………………………………………..
2.1. Ідентифікація незалежних змінних……………………………..
2.1.1. Мета і послідовність ідентифікації………………………………...
2.1.2. Коефіцієнт парної кореляції і детермінації………………………..
2.1.3. Тестування суттєвості (невипадковості) коефіцієнтів кореляції...
2.1.4. Інтервали довіри для коефіцієнтів кореляції……………………...
2.1.5 Мультиколінеарність………………………………………………...
2.1.6. Бета – коефіцієнти…………………………………………………..
2.1.7. Тестування автономії екзогенних змінних………………………...
2.1.8. Коефіцієнт множинної кореляції і детермінації…………………..
2.1.9.Тестування значущості вкладу факторів у множинну детермінацію……………………………………………………………….
2.1.10. Вилучення екзогенних змінних…………………………………...
2.2. Специфікація аналітичної форми рівнянь регресії…………..
2.2.1. Мета й способи специфікації……………………………………….
2.2.2. Аналітичні форми рівнянь регресії………………………………...
2.2.3. Спосіб перших різниць……………………………………………..
2.2.4. Лінеаризація нелінійних рівнянь регресії…………………………
2.3. Комплекс контрольних завдань за ЗМ – 2. Специфікація економетричних моделей ……………………………………………….
2.3.1. Тестові завдання…………………………………………………….
2.3.2. Логічні вправи…………………………………………………........
2.3.3. Розрахункові вправи………………………………………………...
3. Змістовий модуль 3: Оцінювання параметрів економетричних моделей………………………………………………..
3.1. Оцінювання параметрів рівнянь регресії……………………...
3.1.1. Мета і вимоги до оцінювання параметрів…………………………
3.1.2. Основні припущення щодо оцінювання параметрів……………...
3.1.3. Метод найменших квадратів……………………………………….
• Спосіб Гаусса…………………………………………………………
• Спосіб детермінантів…………………………………………………
• Спосіб оберненої матриці…………………………………………….
• Спосіб β-коефіцієнтів………………………………………………...
3.1.4. Виконання за МНК основних припущень щодо оцінювання параметрів…………………………………………………………………..
3.1.5. Гетероскедастичність……………………………………………….
3.1.6. Автокореляція……………………………………………………….
3.1.7. Значущість (адекватність) рівняння регресії……………………...
3.1.8. Перевірка значущості параметрів моделі………………………….
3.1.9. Інтервали довіри до коефіцієнтів регресії…………………………
3.2. Прогнозування залежної змінної..………………………………
3.2.1. Прогнозування на парних моделях………………………………...
3.2.2. Прогнозування на множинних моделях…………………………...
3.3. Комплекс контрольних завдань за ЗМ – 3. Оцінювання параметрів економетричних моделей …………………………………
3.3.1. Тестові завдання…………………………………………………….
3.3.2. Логічні вправи…………………………………………………........
3.3.3. Розрахункові вправи………………………………………………...
4. Відповіді до розрахункових вправ………………………………..
Список літератури…………………………………….………………...
Додаток 1. Значення Р для розрахункових значень t (закон нормального розподілу)…………………………………………………...
Додаток 2. Критичні значення t для побудови прямокутного шаблону двомірного розсіювання………………………………………...
Додаток 3. Значення t – критерію Стьюдента…………………………
Додаток 4. Z – перетворення Фішера………………………………….
Додаток 5 Значення F – критерію Фішера…………………………….
Додаток 6. Критичні значення критерію Дарбіна-Уотсона…………..

 

Навчальне видання

Економетрія: Навчальний посібник (для студентів за напрямами підготовки 6.030504 «Економіка підприємства», 6.030509 «Облік і аудит», 6.030601…