Спосіб перших різниць

 

Спосіб перших різниць для обґрунтування аналітичної форми рівняння регресії передбачає послідовне виконання наступних дій.

1) Групування об‘єктів спостереження за фактором (факторами) , для чого спочатку розраховують інтервал групування за формулою

. (2.21)

У нашому прикладі інтервал, наприклад, за фактором Е дорівнює

.

Отже (див.рис.1.5) утворилось шість груп об’єктів спостереження.

2) У кожній групі визначають середні арифметичні значення .

3) Визначають перші різниці між наступним і попереднім значенням за групами. Такі розрахунки для аналітичного обґрунтування форм залежності у від , на прикладі залежності Р від Е подані в табл. 2.3.

Таблиця 2.3 − Перші різниці зростання Р при збільшенні фактора Е

Інтервал по Е
1-2		6,7; 7,3; 5,4	19,4	6,47	-
2-3		7,9; 8,9;, 8,9; 7,5	32,3	8,08	+1,61
3-4		9,5; 9,1; 7,9; 9,3	35,8	8,95	+0,87
4-5		10,9; 9,7; 10,6; 8,5; 9,2	48,9	9,78	+0,83
5-6		9,8; 11,2; 11,5; 9,5;	42,0	10,5	+0,72
6-7		11,5; 11,4; 13,04 10,6	46,5	11,63	+1,13
7-8		10,1; 12,7; 10,4; 12,5; 12,0	57,7	11,54	-0,09
Сума			282,6	9,74

 

4) Якщо перші різниці однакові (приблизно однакові) або різні, але не виявляють закономірності зменшення, чи збільшення, то слід вибирати лінійну форму регресії. Саме такий випадок (див.табл.2.3) і спостерігається в залежності Р від Е у нашому прикладі. Отже аналітична форма регресії Р-Е найбільш ймовірно є лінійною.

Якщо перші різниці виявляють явну тенденцію до збільшення або зменшення, треба вибирати криволінійну форму регресії з одним поворотом (квадратичну, гіперболічну, степеневу, експоненту).

Якщо ж перші різниці нагадують ординати нормального розподілу (спочатку збільшується, а потім зменшується і навпаки), то вибирають криволінійну форму регресії з двома поворотами (парабола 3-го порядку, логістична крива, або крива Гомперця).