Лінеаризація нелінійних рівнянь регресії

 

Оцінювання параметрів рівняння регресії, як буде показано далі (див. підрозділ 3.1.2), ґрунтується на ряді об’єктивних припущень.

Перше припущення вимагає, щоб рівняння регресії мало лінійну форму. Але в економіці часто зустрічаються залежності як квазілінійні, так і суттєво нелінійні!

Використання цього класу регресії для побудови економетричних моделей пов‘язано з обчислювальними труднощами тому, що вказані регресії не допускають безпосереднього застосування класичного методу найменших квадратів для оцінювання параметрів рівнянь регресії. Щоб зробити це можливим, початкові дані спостережень піддають перетворенням з метоюлінеаризації залежностей, тобто наданням їм лінійної форми.

Для квазілінійної регресії таке перетворення означає заміну значень незалежних змінних. Наприклад, в регресійному рівнянні гіперболічної форми

1/х можна замінити змінною z=1/х і отримати рівняння лінійної форми

Аналогічно можна лінеаризувати квадратичну функцію (параболу)

,

замінивши , тоді

Для суттєво нелінійних регресій лінеаризація досягається, як правило, шляхом логарифмування рівнянь регресії. Нижче наводимо логарифмічні перетворення найуживаніших суттєво нелінійних регресій, що розглядалися в підрозділі 2.2.2:

степенева

→lgy=lg+ lgx

показникова (експоненційна)

→lgy=lg+ x lg

Як бачимо, степеневе рівняння регресії у від , стає лінійною регресією lgy від lgx .в даному разі невідомими параметрами рівняння регресії є lgі .