Спосіб β - коефіцієнтів

Для розрахунку коефіцієнтів регресії а_i можна скористатися β – коефіцієнтами, що зазвичай розраховуються раніше:

а_i = β_i . (3.8)

У нашому прикладі β_Е = 0,6963, β_К = 0,3513, (див. підрозділ 3.5), σ_Р = 1,8449, σ_Е = 1,9591, σ_К = 11,3927 (див. табл 1.5). За цими даними за формулою (3.8) маємо

а_Е = 0,6963 = 0,6556,

а_К = 0,3513 = 0,0569.

Діленням першого рівняння системи рівнянь для розрахунку параметрів а_i на n маємо

= α_о + α_{1 1} + α_{2 2} + … + α_{m m},

звідки знаходимо

α_о =– α_{1 1} – α_{2 2} – … – α_{m m}. (3.9)

У нашому прикладі (див. табл 1.4)

α_о=9,7448 – 0,6556 * 4,7103 – 0,0569 * 60 = 3,2427.

Ми отримали за формулами (3.8) і (3.9) оцінки параметрів рівняння регресії, які ідентичні оцінкам, визначеним шляхом вирішення системи рівнянь за методом найменших квадратів будь-яким із наведених раніше способів.

Це і не дивно! Адже β– коефіцієнти є параметрами рівняння регресії, разрахованими методом найменших квадратів за стандартизованими значеннями та _i :

= , _I = .

У стандартизованому масштабі одиницею виміру змінних як бачимо, є середньоквадратичні відхилення цих зміних. Тому і зв’язок між а_i і β_i такий:

а_i = β_i , β_i = а_i .