Значущість (адекватність) рівняння регресії

Для перевірки значущості (адекватності) рівняння регресіївикористовують F – статистику Фішера, або t – статистику Стьюдента, що еквівалентно (бо F = t²).

У випадках парної (простої) регресії твердження про значущість (адекватність) моделі справедливе, якщо

F ≥ F_крит,

де

F = S_ŷ / S_e (3.13)

і, відповідно,

S _ŷ= , S_e = (3.14)

Для оцінки F – відношення порівняємо з критичним значенням за таблицею F – розподілу Фішера (додаток 5) при ступенях свободи к₁ = n і к₂= n – 2.

Наприклад, S_ŷ = 86,35, S_e = 2,10, n = 26. Тоді

F == 41,12,

а F_крит при к₁ = 1, к₂ = 26 – 2 = 24 і Р= 0,95 становить 4,26. Отже рівняння регресії адекватне, оскільки 41,12 > 4,26.

У випадках багатофакторної регресії значущість (адекватність) моделі перевіряється аналогічно, але при ступенях свободи для чисельника к₁ = m і к₂ = n – m – 1 для знаменника, тоді формули (3.14) набирають вигляду

S _ŷ = , S_e = . (3.15)

Перевіримо побудовану нами двофакторну економетричну модель рентабельності (3.3) на значущість (адекватність) за формулами (3.13) і (3.15).

Для розрахунку S_ŷпопередньо знайдемо . Використаємо співвідношення дисперсійного ANOVA – аналізу

= + (3.16)

Із табл 2.5. знаходимо = 3,4037, а з табл 3.3 е_j²= 10,673. Враховуючи, що n = 29, маємо

= 3,4037 * 29 – 10,683 = 98,707 – 10,683 = 88,024.

До речі, за даними ANOVA-аналізу можна визначити і коефіцієнт множинної кореляції за формулою

 

R_12…m = . (3.17)

 

У нашому прикладі він становить

R₁₂ = = = 0,9434,

що співпадає з раніше визначеним за формулами (3.8) і (3.10).

Повернемося до перевірки адекватності рівняння регресії (3.3). За формулами (3.15) отримуємо

S _ŷ == 44, 012 , S_e = = 0,411,

отже F == 107,08.

За додатком 5 при к₁ = m = 2 і к₂ = n – m – 1 = 29 – 2 – 1 = 26 знаходимо F_крит= 3,38_. Робимо висновок, що побудована нами модель адекватна, оскільки 107,88 > 3,38 при Р= 0,95.

Між F – критерієм Фішера і вже засвоєним нами коефіцієнтом детермінації R² (d) існує простий зв’язок. Доведено, що

F = *. (3.18)

У нашому наскрізному прикладі за формулою (3.18) маємо розрахункове значення F

F = * = 107,08 ,

як і раніше.