Множинна лінійна регресія
містить оцінки коефіцієнтів регресії, які, як ми вже знаємо, є випадковими величинами, тому мають дисперсію і середньоквадратичні відхилення (помилки). Отже оцінка є також випадковою величиною з дисперсією . Тому і у випадках множинної регресії є потреба визначати точковий прогноз залежної змінної та інтервали довіри для нього, тобто інтервальний прогноз.
Точковий прогноз визначається залежно від прогнозних значень за економетричною моделлю.
Допустимо, що в нашому наскрізному прикладі ми маємо зробити прогноз рентабельності витрат, якщо відомі прогнози енергоозброєності праці (Е=7 кВт/чол.) й коефіцієнта постійності ПВП (К=65%). Тоді за моделлю (5.3) точковий прогноз рентабельності дорівнюватиме
Довірча границя для прогнозу у за рівнянням множинної регресії визначається за формулою (у матричному записі).
, (3.25)
де - оцінка дисперсії випадкової величини ; - матриця-рядок прогнозних значень незалежних змінних []; - обернена матриця числових коефіцієнтів правої частини системи нормальних рівнянь; - матриця-стовпець прогнозних значень незалежних змінних
Розглянемо застосування формули (3.25) для визначення прогнозу рентабельності за моделлю (3.3). Нагадаємо, що =0,411, =7, =65, обернена матриця за (3.7) така:
.
Отже за формулою (3.25) довірча границя прогнозу дорівнює
*.
Спочатку помножимо на , отримаємо
.
Подальші наші дії такі
Отже середньоквадратичне відхилення (помилка) прогнозу рентабельності складає
коп./грн.
Таким чином, ми визначили інтервальний прогноз рентабельності в межах
11,53-0,18 ≤Рп≤ 11,53+0,18 ,
або
11,35 ≤Рп≤ 11,71
Як бачимо, розрахунок інтервального прогнозу досить трудомістке завдання. У практичній роботі для таких розрахунків є немала низка ліцензованих комп‘ютерних програмних комплексів для економетричного моделювання, що включають використання матричної алгебри.
На практичних заняттях в лабораторіях інформаційних технологій є можливість опанувати ППП STATGRAPHICS, МЕЗОЗАВР, тощо.