Поле кореляції – це точкова діаграма двомірного розсіювання об’єктів спостереження в системі координат у, хі (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Поле кореляції у по хі
Точка в полі – це “адреса”, місце кожного j-го об’єкта спостереження з координатами уі, хіj. Число точок ідентичне об’єму вибірки n. Побудова поля кореляції ведеться за наступними правилами:
· градація осей у і хі не обов’язково починається з нуля, вона повинна узгоджуватися з абсолютним розмахом варіації: початок і кінець шкал на осях повинен включати відповідно уmin і ymax та хi min i xi max, порожніх областей на діаграмі не повинно бути;
· співвідношення сторін поля кореляції (довжини шкал на осях) повинно приблизно відповідати співвідношенню коефіцієнтів варіації змінних. Ці вимоги необхідні для бачення розсіювання об’єктів спостереження на діаграмі таким, яким воно є у дійсності.
Поля кореляції відіграють у процесі моделювання велику роль. Їх візуальний аналіз дає підстави для:
1) визначення за графічними критеріями наявності, або відсутності кореляційних залежностей у від хі (рис.1.2);
Рис.1.2. Графічні критерії наявності кореляційної залежності.
2) попередніх уявлень про математичну форму кореляційних залежностей у від хі – лінійна, криволінійна, яка саме;
3) виявлення аномальних об’єктів спостереження, тобто таких, що не “вписуються” в закономірність розташування поля в системі координат (рис.1.3);
Рис. 1.3. Аномальні об’єкти спостереження
4) виявлення розривів, розшарування або перехрещування полів кореляції що є ознакою неоднорідності об’єктів спостереження і вимагає розділення вибіркової сукупності принаймні на дві, або більше менших за об’ємом, але однорідних підсукупностей об’єктів (рис. 1.4);
Рис. 1.4. Неоднорідність об’єктів спостереження
5) визначення типу розподілу змінних відносно середнього арифметичного : нормального(симетричного), асиметричного, або рівномірного, що дає додаткові аргументи для судження про однорідність вибіркової сукупності об’єктів спостереження за типом розподілу. Сукупність об’єктів однорідна, якщо виконується умова:
при нормальному розподілі х і ≤ 0,33,
при асиметричному розподілі х і ≤ 0,40,
при рівномірному розподілі х і ≤ 0,58.
Для нашого прикладу поля кореляції Р по Е і Р по К побудовані за даними матриці (табл. 1.2) – див. рис. 1.5 і 1.6.
Рис. 1.5 Поле кореляції Р по Е
Рис. 1.6. Поле кореляції Р по К
Аналіз полів кореляції приводить до наступних висновків:
1) на обох полях спостерігається додатна кореляційна залежність рентабельності витрат відповідно від енергоозброєності праці (рис. 1.5) і коефіцієнту постійності промислово-виробничого персоналу (рис. 1.6): чим більше значення Е і К, тим вище рівень Р, що відповідає теоретичним уявленням щодо сутності цих залежностей;
2) щільність поля кореляції Р по Е вища ніж поля Р по К, що дає підставу вважати, що енергоозброєність сильніше впливає на рентабельність ніж другий фактор;
3) аналітична форма залежностей на обох полях очевидно лінійна (принаймні в межах розсіювання змінних);
4) підприємство № 13 із-за дуже високої рентабельності ймовірно є аномальним;
5) вибіркова сукупність підприємств є кількісно однорідною як за візуальним аналізом полів кореляції, так і за критеріальними значеннями коефіцієнтів варіації.