У процесі виконання інженерних обчислень доводиться неодноразово округлювати проміжні результати, а також і кінцевий результат. При цьому у кожен отриманий результат неминуче вноситься деяка похибка, яку називають похибкою округлення. При великій кількості проміжних результатів похибки округлення накопичуються, у результаті чого результуюча похибка округлення може стати неприпустимо великою і спотворити кінцевий результат обчислення до невпізнання.
Щоб цього не сталося, слід памۥятати наступне:
а) якщо нам надано число з однією значущою цифрою (1, 2, 3,…, 9, або 0,1, 0,2, 0,3, …, 0,9 тощо), то ми не можемо знати, яким воно було до округлення. Якщо, наприклад, нам надано число 1, то ми напевне знаємо лише те, що до округлення воно мало значення у межах від 0,5 або 1,5. З такого припущення випливає, що надане нам число 1 може мати абсолютну похибку округлення у межах від 0 до ±0,5. Відносна похибка округлення, за нашою оцінкою, при цьому може мати будь-яке значення у межах від 0 до ±0,5/1 = ±0,5, тобто до ±50 %;
б) якщо нам надано число з двома значущими цифрами (10, 11, 12,…, 99, або 0,10, 0,11, 0,12, …, 0,99 тощо), то ми теж не можемо знати, яким воно було до округлення. Якщо, наприклад, нам надано число 10, то ми напевне знаємо лише те, що до округлення воно мало значення у межах від 9,5 або 10,5. З такого припущення випливає, що надане нам число 10 може мати абсолютну похибку округлення у межах від 0 до ±0,5. Відносна похибка округлення при цьому може мати будь-яке значення у межах від 0 до ±0,5/10 = ±0,05, тобто до ±5 %;
в) якщо нам надано число з трьома значущими цифрами (100, 101, 102,…, 199, або 0,101, 0,102, 0,103, …, 0,199 тощо), то таким же чином, як і у попередніх випадках, ми можемо показати, що відносна похибка округлення може мати будь-яке значення у межах від 0 до ±0,5/100 = ±0,005, тобто до ±0,5 %;
г) аналогічним чином можна показати, що відносна похибка числа, округленого до чотирьох значущих цифр, може досягати 0,05 %.
Таким чином, кожне окреме округлення може вносити у число похибку такого розміру:
а) при округленні до чотирьох значущих цифр – до 0,05 %;
б) при округленні до трьох значущих цифр – до 0,5 %;
в) при округленні до двох значущих цифр – до 5 %;
г) при округленні до однієї значущої цифри – до 50 %.