Д1.6. Форма запису проміжних результатів технічних обчислень

 

Під час послідовного виконання ряду математичних дій відбувається накопичення похибок округлення проміжних результатів обчислень. Внаслідок цього похибки округлення проміжних результатів обчислення повинні бути щонайменше на один порядок (у 10 разів) меншими, ніж похибки округлення кінцевих результатів.

Це означає, що всі проміжні результати обчислень повинні мати похибку округлення не більшу, ніж 0,05 %, що досягається їх округленням до не менш як чотирьох значущих цифр. Тобто будь-які проміжні результати обчислень слід записувати у вигляді (наприклад) 0,001258, 12,58, або 0,1258·10³.

Виконання цієї вимоги робить неможливим накопичування похибок округлення проміжних результатів (у процесі невеликої кількості обчислень) до значення, яке могло б призвести до похибки кінцевого результату, більшої 1 %.

Округлювати проміжні результати обчислень до меншої кількості значущих цифр (до трьох, двох чи однієї) не можна, бо вони матимуть відповідно у десятки, сотні чи тисячі разів більшу похибку округлення.

Записувати результати проміжних обчислень з більшою кількістю значущих цифр, ніж чотири, немає потреби. Це не принесе практичної користі, а лише ускладнить запис і збільшить ймовірність механічних помилок при діях з такими числами.

Приклад. Двигун розвиває потужність N=30 кВт при кутовій швидкості обертання колінчастого вала ω = 550 рад/с. Крутний момент двигуна М за цих умов дорівнює:

4 кН·м.

Якщо це значення буде використовуватись для подальших обчислень, то його слід записати з чотирма значущими цифрами:

М = 0,05455 кН·м.

Це забезпечить точність чотирьох значущих цифр результату обчислень, для отримання якого буде використовуватись дане значення крутного моменту. Наприклад, значення потужності двигуна, обчислене за крутним моментом, дорівнюватиме:

кВт.

Якщо ж значення крутного моменту округлити до трьох значущих цифр (М = 0,0545 кН.м), то при його використанні буде отримано результат лише з трьома точними значущими цифрами (з одним точним знаком після коми):

кВт.

Якщо ж значення крутного моменту округлити до двох значущих цифр (М = 0,055 кН.м), то при його використанні буде отримано результат лише з двома точними значущими цифрами (без жодного точного знака після коми):

кВт.

Таким чином, з наведеного прикладу випливає таке правило: