Статична сторона задачі

Зовнішній момент розподіляється на два стержні, і рівняння статики прийме вид:

 

, або (1.41)

Геометрична сторона задачі. Оскільки диск, що скріплює алюмінієву трубку і сталевий стержень, є абсолютно жорстким тілом, то кут повороту перерізу А для обох стержнів однаковий. Рівняння спільності переміщень:

. (1.42)

Фізична сторона задачі. За законом Гука при крученні: , одержимо:

 

,

 

звідки

 

(1.43)

 

Обчислюємо полярний момент інерції для кільцевого перерізу алюмінієвої трубки:

 

см⁴.

 

Момент інерції при крученні для сталевого стержня квадратного перерізу дорівнює

 

см⁴,

 

де при відношенні .

Підставивши в рівняння (1.43) значення , одержимо:

 

. (1.44)

 

Розв’язуючи спільно рівняння (1.44) та (1.41), одержимо значення моментів, діючих в перерізах трубки і стержня:

 

,

.

 

Обчислюємо полярний момент опору для стержня кільцевого перерізу:

 

 

і полярний момент опору для стержня квадратного перерізу:

 

 

(при відношенні ).

Визначаємо максимальні дотичні напруження:

- у сталевому стержні:

 

МПа;

 

- в алюмінієвому стержні:

 

МПа.

 

Перевіряємо правильність розв’язання задачі. Кут повороту диска (переріз А) дорівнює куту повороту крайнього правого перерізу квадратного сталевого стержня і кільцевого алюмінієвого стержня: