РОЗРАХУНКИ СТЕРЖНІВ при крученні

МIНIСТЕРСТВО ОСВIТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

„ХАРКIВСЬКИЙ ПОЛIТЕХНIЧНИЙ ІНСТИТУТ”

 

 

Конохов В.І.

Хавін В.Л.

Автономова Л.В.

 

РОЗРАХУНКИ

СТЕРЖНІВ при крученні

 

Навчально-методичний посібник

з розділу курсу „Опір матеріалів”

для студентів машинобудівних спеціальностей

 

Затверджено

редакційно-видавничою

радою університету,

протокол № 1 від 24.06.10

 

Харків НТУ „ХПІ” 2011

УДК 620.17

ББК 30.121

К64

 

Р е ц е н з е н т и : В.М. Кошельник, д–р техн. наук, проф.

Національний технічний університет „Харківський політехнічний інститут”,

С.О. Вамболь, канд.техн. наук, доцент,

Національний університет цивільного захисту України

 

Конохов В.І.

ISBN   Розглядаються теоретичні основи розрахунків на кручення валів різноманітного поперечного перерізу, наведена методика…

Вступ

Реальні тіла можуть деформуватися, тобто змінювати свою форму й розміри. Деформації тіл відбуваються внаслідок прикладення до них зовнішніх навантажень. При деформуванні тіла його точки, а також лінії або перерізи переміщуються в площині або в просторі відносно свого вихідного положення. Однією з найважливіших задач опору матеріалів є оцінка міцності та жорсткості конструкції при довільних навантаженнях.

У даному посібнику розглядається один з основних простих видів деформації стержня: кручення.

Кручення виникає при дії на стержень зовнішніх сил, які утворюють момент відносно осі стержня. Деформація кручення супроводжується поворотом поперечних перерізів стержня один відносно одного навколо його осі.

 

 

Розрахунки на міцність і жорсткість при крученні

Основні поняття та визначення

Відзначимо, що найчастіше зовнішній крутний момент виникає у валах, що обертаються з кутовою швидкістю [об./хв.] та передають потужність [кВт]… . (1.1)  

Дотичні напруження при крученні для стержня круглого чи кільцевого перерізу

  Рисунок 3   1. При крученні поперечні перерізи стержня повертаються навколо його осі і відносно один одного.

Розподіл дотичних напружень при крученні стержня круглого (кільцевого) перерізу. Розрахунок на міцність

Як видно з наведених на рис. 5 епюр дотичних напружень,максимальні дотичні напруження виникають у крайніх точках перерізу, де :   . (1.12)

Кручення стержнів некруглого перерізу

Розв’язання задачі про чисте кручення некруглих стержнів методами опору матеріалів неможливе. Точні розв’язки задач про кручення стержнів некруглого… (1.23) (1.24)

Кручення стержнів прямокутного перерізу

Момент опору на кручення і момент інерції на кручення для прямокутного перерізу мають вигляд: (1.26) Коефіцієнти визначаються в залежності від відношення довгої сторони прямокутника до короткої сторони – і наведені в…

Кручення стержнів довільної форми

  ,  

Кручення тонкостінних стержнів

  Рисунок 13   1.10.1. Кручення стержнів закритого профілю

Статично невизначувані системи при крученні

Ступінь статичної невизначеності показує, скільки рівнянь спільності переміщень у геометричному аналізі деформування необхідно скласти, щоб можна… Отже розв’язання статично невизначених задач розглянемо на прикладах.  

Геометрична сторона задачі

Для розкриття статичної невизначуваності необхідно скласти одне рівняння спільності переміщень.

Рисунок 17

 

Відкинемо праве затиснення і його дію замінимо моментом . Цей момент визначається з умови, що поворот правого торцевого перерізу щодо лівого дорівнює нулю:

(1.38)

Фізична сторона задачі

  (1.39)

Статична сторона задачі

  , або (1.41) Геометрична сторона задачі. Оскільки диск, що скріплює алюмінієву трубку і сталевий стержень, є абсолютно жорстким…

Розрахунково-проектувальне завдання

Мета вивчення розділу „Кручення” в курсі „Опір матеріалів” – навчитися основам інженерного розрахунку елементів конструкцій машин і механізмів на міцність і жорсткість при навантаженні, що діє в площині поперечного перерізу (крутного моменту) з урахуванням при цьому умов роботи, властивостей матеріалів та різноманітних типів поперечних перерізів.

Для кращої організації і більш ефективної самостійної роботи студентів, згідно з вимогами програми курсу „Опір матеріалів”, студентам пропонується до виконання розрахунково–проектувальне завдання (РПЗ) по темі „Розрахунки стержнів при крученні”. Виконуючи цю роботу, потрібно практично ознайомитись з методами обчислення крутних моментів, побудовою епюр моментів та напружень, визначенням розмірів та форми поперечного перерізу для різноманітних схем, що забезпечують умови міцності та жорсткості.

 

Склад розрахунково-проектувального завдання

1. Розв’язання запропонованих викладачем задач для певних варіантів розрахункових схем і вихідних даних, оформлення їх згідно з вимогами кафедри… 2. Написання контрольних робіт за темою РПЗ. 3. Захист РПЗ. Захист включає в себе пояснення методів і принципів розв'язання задач і відповідь на контрольні…

Порядок виконання завдання

Задача 1. Для статично визначуваного вала, навантаженого крутними моментами з умови міцності та жорсткості, визначити розміри поперечного перерізу.

1. Виписати для заданого варіанта чисельні дані. В певному масштабі накреслити схему заданої системи з зазначенням її лінійних розмірів і зовнішніх навантажень.

2. Визначити значення крутних моментів на шківах.

3. Побудувати для заданої схеми епюри крутних моментів.

4. Визначити діаметр суцільного круглого вала з умови міцності.

5. Розташувати шківи раціонально і для цього випадку побудувати епюру крутних моментів.

6. Визначити розміри поперечного перерізу (діаметри суцільного і трубчастого валів) для раціонального розташування шківів з умов міцності та жорсткості. Обрати більший діаметр.

7. Обчислити дотичні напруження на різних відрізках вала згідно зі значеннями епюри крутних моментів і побудувати епюру дотичних напружень для суцільного вала.

8. Порівняти ваги суцільного вала для заданої системи і суцільного вала для раціонального розташування шківів. Також порівняти ваги суцільного і трубчастого валів для раціонального розташування шківів.

9. Побудувати епюру кутів закручування раціонального суцільного вала, миттєво зупинивши один зі шківів вала.

10. Побудувати епюри дотичних напружень у поперечному перерізі суцільного і трубчастого валів.

Задача 2. Для статично невизначуваної системи при крученні (послідовне розташування ділянок вала) з умови міцності та жорсткості визначити розміри поперечного перерізу.

Задача 3. Для статично невизначуваної системи при крученні (паралельне розташування ділянок вала) за умов міцності та жорсткості визначити значення зовнішнього крутного моменту.

1. Для заданого варіанта завдання виписати чисельні дані і в певному масштабі накреслити схему заданої системи з зазначенням лінійних розмірів і зовнішніх навантажень.

2. Встановити ступінь статичної невизначуваності системи.

3. Визначити геометричні характеристики поперечних перерізів суцільного, трубчастого та прямокутного валів через значення параметра – діаметра суцільного вала.

4. Статичний аспект задачі. Скласти і записати рівняння статики. Вибрати основну статично визначувану систему, уявно відкинувши одну з опор і замінивши її дію на крутний момент. Розкрити статичну невизначуваність системи.

5. Геометричний аспект задачі. Розглянути сумісне деформування основної системи. Записати рівняння сумісності переміщень: кутів закручування. Для задачі 2 кут повороту перерізу на опорі В відносно перерізу на опорі С дорівнює нулю. Для задачі 3 кут закручування в перерізі В на валу і на трубці однаковий.

6. Фізичний аспект задачі. Використовуємо закон Гука для запису виразів для кутів закручування.

7. Побудувати епюру крутних моментів.

8. З умови міцності визначити розміри поперечного перерізу в задачі 2 або допустиме значення крутного моменту в задачі 3.

9. Побудувати епюри дотичних напружень для різних відрізків схеми.

10. Побудувати епюру кутів закручування і зробити перевірку умови жорсткості.

Розрахункові схеми та чисельні дані

Додаток 1. Задача 1. Статично визначуваний вал …  

Список літератури

1. Писаренко Г.С. Опір матеріалів : підручник / Г.С. Писаренко, О.Л. Квітка, Е.С. Уманський –К. : Вища школа, 1993. – 655 с.: іл.

2. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев – М. : Наука, 1986. – 512 с.

3. Решетов Д.Н. Детали машин / Д.Н. Решетов – М. : Машиностроение, 1989. – 496 с.

Контрольні запитання

1. Що називається крученням?

2. Які внутрішні силові фактори мають місце при крученні?

3. За якою формулою обчислюються дотичні напруження при крученні?

4. Який вигляд має закон Гука при крученні?

5. Які геометричні характеристики використовуються при крученні некруглих профілів?

6. Де дотичні напруження досягають найбільшого значення при крученні прямокутного поперечного перерізу?

7. Що слід розуміти під раціональним розташуванням шківів?

8. Які системи називаються статично невизначуваними?

9. У якому порядку виконується розрахунок статично невизначуваних систем (методика розрахунку) при крученні?

10.У чому полягає деформаційна перевірка правильності розв’язання статично невизначуваної задачі при крученні?

ЗМІСТ

Вступ. 3

1. Розрахунки на міцність і жорсткість при крученні 4

1.1. Основні поняття та визначення. 4

1.2. Дотичні напруження при крученні для стержня круглого чи кільцевого перерізу 6

1.3. Розподіл дотичних напружень при крученні стержня круглого (кільцевого) перерізу. Розрахунок на міцність. 10

1.4. Розрахунок на жорсткість. 11

1.5. Потенційна енергія деформації при крученні 13

1.6. Розрахунок гвинтової циліндричної пружини з малим кроком. 15

1.7. Кручення стержнів некруглого перерізу. 23

1.8. Кручення стержнів прямокутного перерізу. 24

1.9. Кручення стержнів довільної форми. 26

1.10. Кручення тонкостінних стержнів. 28

1.10.1. Кручення стержнів закритого профілю.. 28

1.10.1. Кручення стержнів відкритого профілю.. 29

1.11. Статично невизначувані системи при крученні 33

1.11.1. Розкриття статичної невизначуваності при послідовному з’єднанні ділянок стержня 34

1.11.2. Розкриття статичної невизначуваності при паралельному з’єднанні ділянок стержня 37

2. Розрахунково-проектувальне завдання. 40

2.1. Склад розрахунково-проектувального завдання. 40

2.2. Порядок виконання завдання. 41

2.3. Розрахункові схеми та чисельні дані 44

2.3.1. Зразок виконання задачі 1. 56

2.3.2. Зразок виконання задачі 2. 60

2.3.3. Зразок виконання задачі 3. 67

Список літератури. 73

Контрольні запитання. 74

Навчальне видання

 

КОНОХОВ Володимир Іванович

ХАВІН Валерій Львович

АВТОНОМОВА Людмила Володимирівна

 

 

РОЗРАХУНКИ

СТЕРЖНІВ при крученні

Навчально-методичний посібник з розділу курсу “Опір матеріалів” для студентів машинобудівних спеціальностей