Розрахункові схеми та чисельні дані

 

Додаток 1.

Задача 1. Статично визначуваний вал

 


Продовження додатка 1

 


Закінчення додатка 1

 

Таблиця Д.1

 

 

Вхідні дані до задачі 1

№ вар. N1, кВт N2, кВт N3, кВт N4, кВт , м , м , м , м , об./хв. , МПа , град/м
2,0 3,5 2,8 2,2 0,5 0,2 0,6 0,2 2,0
2,5 3,2 3,0 2,8 0,1 0,4 0,4 0,6 1,8
2,8 3,0 3,5 2,2 0,3 0,6 0,8 0,4 1,9
3,0 2,8 2,2 3,5 0,5 0,5 0,6 0,4 1,7
3,2 2,5 2,5 2,8 0,1 0,3 0,4 0,2 2,1
3,5 2,0 2,5 3,0 0,2 0,4 0,5 0,1 2,2
4,0 2,2 3,8 2,5 0,5 0,2 0,4 0,1 2,0
2,5 3,8 2,2 4,0 0,4 0,3 0,5 0,2 2,2
2,8 2,6 3,4 3,2 0,3 0,6 0,2 0,4 2,0
3,5 3,4 2,6 2,2 0,4 0,5 0,1 0,2 1,8
3,4 2,6 3,5 2,5 0,2 0,3 0,5 0,5 2,2
2,5 2,2 3,8 4,2 0,5 0,1 0,2 0,6 2,1
3,5 4,0 2,0 2,5 0,6 0,2 0,3 0,5 2,0
4,0 3,5 2,2 2,8 0,4 0,2 0,3 0,1 1,9
4,2 3,8 2,5 2,5 0,1 0,3 0,2 0,4 2,1
3,8 3,2 2,4 2,6 0,2 0,5 0,4 0,1 2,0
3,2 2,8 3,5 2,5 0,5 0,2 0,3 0,6 2,2
2,5 3,5 3,2 2,8 0,6 0,3 0,4 0,5 1,8
3,5 3,5 4,2 2,8 0,4 0,2 0,3 0,5 1,8
2,5 4,0 2,0 3,5 0,5 0,6 0,2 0,3 2,0
3,0 2,8 3,2 2,0 0,1 0,3 0,6 0,2 2,2
2,5 3,5 4,0 2,0 0,3 0,2 0,5 0,5 2,0
2,0 3,0 3,0 4,0 0,5 0,5 0,3 0,2 1,8
2,5 3,0 2,8 3,2 0,4 0,5 0,3 0,2 2,0

Примітка.Модуль зсуву матеріалу стержня–


 

Додаток 2

Задача 2. Статично невизначуваний вал (послідовне розташування)

 


 

Продовження додатка 2

 

 

 

 


 

Продовження додатка 2

 

 

 


Закінчення додатка 2

Таблиця Д.2

 

Вхідні дані до задачі 2.

№ вар м м м , Нм , Нм , МПа , град/м
1,5 1,0 0,3 1,3 1,2 2,0
1,4 0,9 0,4 1,5 1,4 1,8
1,6 1,1 0,5 1,4 1,2 2,2
1,8 1,0 0,4 1,5 1,0 2,0
1,5 0,9 0,4 1,6 1,2 1,8
1,2 0,8 0,3 1,2 1,1 1,8
1,1 0,5 0,2 1,3 1,1 2,2
1,4 0,5 0,1 1,4 1,2 2,0
1,6 1,1 0,5 1,3 1,2 1,8
1,2 0,7 0,2 1,3 1,1 2,0
1,5 0,8 0,3 1,2 1,0 2,2
1,6 1,0 0,5 1,5 1,2 2,2
1,2 0,8 0,5 1,6 1,4 2,0
1,5 0,5 0,5 1,8 1,4 1,8
1,3 0,6 0,2 1,2 1,1 2,0
1,4 0,8 0,4 1,3 1,1 1,8
1,3 0,7 0,4 1,4 1,2 2,4
1,2 0,5 0,2 1,5 1,3 2,2
1,0 0,5 0,2 1,6 1,4 1,8
1,5 1,0 0,5 1,5 1,1 1,8
1,6 1,4 1,0 1,6 1,5 2,0
1,1 0,5 0,1 1,4 1,1 1,8
1,2 0,8 0,3 1,2 1,1 2,0
1,1 1,0 0,5 1,6 1,2 2,2

Примітка.Модуль зсуву матеріалу стержня–


Додаток 3

Задача 3. Статично невизначуваний вал (паралельне розташування)

 

 

 


 

Продовження додатка 3

 

 

 


 

Продовження додатка 3

 

 

 


Продовження додатка 3

 

 

 


Закінчення додатка 3

Таблиця Д.3

 

Вхідні дані до задачі 3.

№ вар. м м м , мм , МПа , град/м
1. 1,1 0,5 0,3 1,2 1,5 1,8
2. 1,2 0,4 0,1 1,1 1,4 2,0
3. 1,4 0,5 0,3 1,3 1,6 1,4
4. 1,5 0,5 0,2 1,4 1,6 1,7
5. 1,6 0,6 0,3 1,2 1,5 1,6
6. 1,5 0,6 0,4 1,3 1,6 1,8
7. 1,8 0,5 0,2 1,3 1,7 1,5
8. 1,7 0,4 0,1 1,4 1,8 1,6
9. 1,5 0,6 0,2 1,2 2,0 1,8
10. 1,5 0,5 0,1 1,5 2,0 1,1
11. 1,6 0,6 0,3 1,7 2,3 1,4
12. 1,5 0,5 0,1 1,5 2,0 1,6
13. 1,6 0,6 0,2 1,4 2,1 1,7
14. 1,5 0,7 0,2 1,5 2,2 1,8
15. 1,8 0,6 0,2 1,8 2,2 1,8
16. 2,0 1,0 0,5 2,0 2,4 2,0
17. 1,8 0,9 0,3 1,7 2,0 1,8
18. 1,5 1,0 0,1 1,5 2,0 1,2
19. 1,6 1,0 0,2 1,6 2,1 1,5
20. 1,5 0,8 0,2 1,5 1,8 1,4
21. 1,6 0,7 0,3 1,4 2,0 1,5
22. 1,5 0,4 0,1 1,2 1,8 1,8
23. 1,6 0,5 0,2 1,3 1,9 2,0
24. 1,8 0,6 0,3 1,4 2,0 2,2

Примітка.Модуль зсуву матеріалу стержня–

 


Приклади розв’язання задач

2.3.1. Зразок виконання задачі 1

Потужність, що передається шківами, дорівнює: при кутовій швидкості: Довжини ділянок валу: . Допустимі дотичні навантаження: . Допустимий відносний кут закручування: . Модуль зсуву – .
Рисунок 19

Порядок розв’язання задачі:

1. Накреслити схему системи.

2. Визначити значення крутних момен­тів:

(2.1)

 

З умови статики:

 

(2.2)

 

3. Згідно з методом перерізів епюра крутних моментів має вигляд .

4. Визначення діаметра суцільного вала. Ділянка є найнебезпечнішою.

З умови міцності:

 

 

5. Розташуємо шківи раціонально і побудуємо епюру . Рекомендується шківи, що мають менший момент, розташовувати по краям валу.

6. Визначення розмірів поперечного перерізу (діаметра суцільного вала):

- з умови міцності:

 

- з умови жорсткості:

 

Значення діаметра для суцільного валу обирається як більше з двох значень – .

Діаметр суцільного вала для раціонального розташування шківів обираємо .

Момент опору круглого суцільного вала

.

 

Діаметр трубчастого вала для раціонального розташування шківів обчислюється при за фор­мулою

.

При цьому максимальні дотичні напруження

 

 

7. Дотичні напруження на ділянках вала:

 

Знак дотичних напружень особливого значення не має, тому при побудові епюри можливо відкладання ординат по одну сторону.

8. Вага суцільного валу для заданої системи і вага суцільного валу при раціональному розташуванні шківів співвідносяться як площі поперечних перерізів:

.

Співвідношення ваг суцільного і трубчастого валів дає:

Жорсткість на кручення суцільного валу:

 

9. Епюра кутів закручування в ділянках валу:

Миттєво зупинимо шків і побудуємо епюру на першій ділянці. Прийма­тимемо за нульову позначку кут закручування першої ділянки та побудуємо епюру на другій ділянці і т.д. на третій та четвертій ділянках.

Підсумковий кут закручування

Найбільший відносний кут закручування

 

 

Умова жорсткості виконується.

10. Побудуємо епюри дотичних напружень у поперечних перерізах суцільного і трубча­стого валів.

 

Рисунок 20

2.3.2. Зразок виконання задачі 2

Для послідовного розташування ділянок вала (прямокутна, трубчаста, кругла) розкрити статичну невизначуваність, з умов міцності та жорсткості визначити розміри поперечного перерізу.

Дано:

Рисунок 21

 

 

1. Визначимо геометричні характеристики поперечних перерізів ділянок вала:

– трубчаста частина:

 

Рисунок 22 – внутрішній діаметр; – зовнішній діаметр; . Полярний момент інерції:

 

Полярний момент опору:

 

.

 

– суцільна кругла частина вала:

 

Рисунок 23 Полярний момент інерції: . Полярний момент опору: .

 

– прямокутна частина вала: ; .

Рисунок 24 Момент інерції при крученні: , залежить від співвідношення сторін прямокутника ; (див. табл. 2). .

 

Момент опору при крученні:

залежить від співвідношення сторін прямокутника ; (див. табл. 2).

 

.

 

2. Розкриємо статичну невизначуваність даної схеми.

При даному типі навантаження в місцях закріплення вала виникають два реактивні моменти та в площинах, перпендикулярних до осі стержня. Ступінь статичної невизначуваності дорівнює одиниці. Задача є один раз статично невизначувана.

Статичний аспект задачі:

З умов рівноваги вала:

. (2.3)

 

Геометричний аспект задачі:

Оскільки обидва кінці валу жорстко закріплені, то кут повороту переріза А відносно В дорівнює нулю:

На підставі принципу незалежності дії сил абсолютний кут закручування дорівнює алгебраїчній сумі кутів закручування від кожного зовнішнього моменту, і останнє рівняння перепишемо у вигляді

 

(2.4)

 

Фізичний аспект задачі:

Використовуючи формулу закону Гука, запишемо вирази для кутів закручування:

(2.5)

 

Якщо підставити вирази (2.5) у вираз (2.4), матимемо:

 

(2.6)

 

із якого знаходимо значення МА. Аналогічно можна визначити і другий реактивний момент МВ, для чого розглянемо кут закручування перерізу В відносно А:

У нашому випадку:

 

 

 

 

 

З рівняння (2.3) знаходимо:

 

 

3. Будуємо епюру крутних моментів.

4. Доберемо розміри поперечних перерізів на частинах вала з умови міцності:

 

 

трубчаста частина вала:

м.

 

кругла частина вала:

м.

 

прямокутна частина вала:

м.

 

З трьох діаметрів слід вибирати більший мм, знайдений з умови міцності для круглої частини вала.

У цьому разі максимальні дотичні напруження в інших частинах вала:

кругла

трубчаста

прямокутна

 

5. Побудуємо епюру кутів закручування.

Послідовно для частин вала знаходимо значення кутів закручування (в радіанах і в градусах).

 

 

Умови жорсткості виконані, допустимий відносний кут закручування:

 

.

 

Будуємо епюру кутів закручування:

 

 

Якщо абсолютний кут закручування перерізу А відносно перерізу В з заданою точністю (3¸5 %) буде дорівнювати нулю, то епюра побудована вірно.

Точність визначення абсолютного кута закручування можна визначити наступним чином:

 

,

 

де - різниця між додатними та від’ємними складниками при перемноженні епюр, взятих по модулю; - середнє значення між додатними та від’ємними складниками, взятих по модулю.

 


 

2.3.3. Зразок виконання задачі 3

Для паралельного розташування ділянок (внутрішня – прямокутна, кругла; зовнішня – трубчаста) розкрити статичну невизначуваність, з умови міцності визначити допустиме значення параметра .

  Рисунок 25
Геометричні характеристики перерізів: – внутрішній вал: квадратна частина:

 

кругла частина:

 

;

;

 

зовнішня трубка:

;

.

 

2. Розкриття статичної невизначуваності:

Складаємо рівняння статики: ;

 

, (2.7)

 

де МВ – опорний момент, діючий на валу; МТ – опорний момент, діючий на трубці в перерізі А.

Складаємо умови сумісності переміщень: кути закручування в перерізі В на валу і трубці однакові:

 

. (2.8)

 

Використовуємо закон Гука для кутів закручування:

у трубці:

; (2.9)

 

для вала:

. (2.10)

 

Далі прирівнюємо отримані рівняння:

 

.

 

Після відповідних перетворень отримаємо

 

(2.11)

 

З урахуванням рівняння (2.7), знаходимо:

 

 

Далі будуємо епюри крутних моментів у трубці і на валу.

Визначимо допустиме значення параметра з умови міцності на окремих ділянках конструкції:

для трубки:

для квадратної частини вала:

для круглої частини вала:

 

Таким чином, допустиме значення параметра крутного моменту визначеного з умови міцності, необхідно обрати:

 

 

Визначимо допустиме значення параметра з умови жорсткості на окремих ділянках конструкції:

;

для трубки:

для квадратної частини вала:

для круглої частини вала:

 

Таким чином, допустиме значення параметра крутного моменту визначеного з умови жорсткості необхідно обрати:

 

 

Для того, щоб конструкція задовольняла умові міцності та умові жорсткості одночасно, з двох визначених допустимих значень параметра крутного моменту необхідно обрати менший.

 

 

Обчислимо абсолютні кути закручування на окремих ділянках та побудуємо епюри розподілу кутів закручування в трубці і на валу:

 

трубка:

вал:

 

Як бачимо, кути закручування трубки і вала в перерізі В відносно нерухомого пере­різу А практично збігаються – похибка незбігу дорівнює:

 

 

Максимальний відносний кут закручування буде на ділянці DB вала:

 

 

Допустимі значення крутних моментів, визначених з умови міцності менші обраного з умови жорсткості значення, тому можна вважати, що і умова міцності буде виконуватись на всіх ділянках.