В інформатиці для зручності обробки широко застосовується перетворення інформації в сукупність двійкових сигналів тобто 0 та 1. Тому за одиницю машинної інформації прийнятий 1біт (мінімально можлива кількість інформації, один двійковий розряд) Наведемо інші одиниці вимірювання інформації.
1 байт = 8 біт
1 Кілобайт (Кбайт) = 1024 байт
1 Мегабайт (Мбайт) = 1 024 Кбайт
1 Гігабайт(Гбайт) = 1024 Мбайт
1 Терабайт(Тбайт) =1024 Гбайт.
1.3. Системи числення
У інформатиці прийнято оперувати наступними основними системами числення: двійковою, вісімковою та шістнадцятковою. Основа системи числення − це кількість символів, які використовуються для запису числа.
· У десятковій системі числення для запису чисел використовують 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
· У двійковій системі − 2 цифри: 0, 1;
· У вісімковій системі − 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;
· У шістнадцятковій системі − 10 арабських цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 та латинські літери: A, B. C, D, E, F.
Переведення числа з двійкової системи числення в десяткову
Двійкове число X2 =11010101 можна представити так:
X2=1*27+1*26+0*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20
X10=213
Переведення числа з десяткової системи числення в двійкову
Для переведення числа з десяткової системи числення в двійкову необхідно виконувати ділення на 2 і знаходити остачі від ділення до моменту появи нульової остачі.
44 div 2 = 22 44 mod 2 = 0
22 div 2 = 11 22 mod 2 = 0
11 div 2 = 5 11 mod 2 = 1
5 div 2 = 2 5 mod 2 = 1
2 div 2 = 1 2 mod 2 = 0
1 div 2 = 0 1 mod 2 = 1
Записуємо послідовно всі остачі від ділення, починаючи з кінця, і отримаємо число 101100 (4410=1011002).
Правила виконання арифметичних дій у двійковій системі числення:
Додавання Віднімання Множення
0+0=0 0-0=0 0*0=0
0+1=1 10-1=1 0*1=0
1+0=1 1-0=1 1*0=0
1+1=10 1-1=0 1*1=1
Число 10, що виникає під час додавання, означає, що результатом є 0, а 1 переноситься в старший розряд. Число 10, що виникає під час віднімання, означає, що віднімання відбувається від 0 і потрібно позичити 1 зі старшого розряду.
Для порівняння додавання в різних системах числення пропонується табл. 1.1.
Таблиця 1.1
Додавання в різних системах числення
| Десяткова | Двійкова | Вісімкова | Шістнадцяткова |
| +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 | +01 +01 +01 +01 +01 +01 +01 +01 +01 +01 | +01 +01 +01 +01 +01 +01 +01 +01 +01 +01 | +01 +01 +01 +01 +01 +01 +01 +01 +01 +01 00А |
Продовження табл. 1.1
| +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 | +01 +01 +01 +01 +01 +01 +01 | +01 +01 +01 +01 +01 +01 +01 | 00A +01 00B +01 00C +01 00D +01 00E +01 00F +01 +01 |
1.4. Історія розвитку інформатики, ЕОМ
Розглянемо коротенько історію людської цивілізації з точки зору розвитку засобів опрацювання інформації, які змінювались завдяки технічному прогресу. В давні дотехнічні часи існував безпосередній спосіб передачі знань − від джерела знань до їх приймача, тобто від людини-вчителя до учня. Разом із виникненням писемності з'явилась можливість нагромаджувати та пересилати інформацію, яка стала відокремленою від джерела знань. Засоби зберігання і передачі інформації вдосконалювалися, створювались бібліотеки, розвивалася пошта. Революційним кроком в історії інформатики став винахід телеграфу та телефону, що дало можливість передавати повідомлення без матеріального носія на далекі відстані по дроту. З винайденням радіо інформація стала передаватися навіть без застосування дроту. Бурхливий розвиток електротехніки та акустики створив кардинально нові засоби зберігання інформації: грамофон, патефон, магнітофон, що стали поштовхом до створення сучасних носіїв інформації − магнітних та лазерних дисків, які віддалено нагадують своїх предків − магнітофон, за принципом магнітного запису, та грамофон, за принципом розташування даних.
Вирішальним явищем у розвитку інформатики було створення електронно-обчислювальної машини (ЕОМ). І відтоді історія інформатики стала історією розвитку обчислювальної техніки, тому, що тільки ЕОМ сьогодні спроможна опрацювати величезні "гори" інформації.
1.4.1. Історія розвитку ЕОМ
Сучасні комп'ютери обробляють різні форми інформації, але вся інформація кодується в систему двійкових чисел, тобто на кінцевий рахунок ЕОМ обробляє величезну кількість чисел. Саме слово "комп'ютер" означає "обчислювач", тобто пристрій для обчислення. До виникнення ЕОМ обчислювальні засоби розвивались окремим самостійним шляхом. Потреба в автоматизації обробки даних, розрахунків виникла дуже давно. Багато тисяч років тому для розрахунків використовувались палички, камінці, кістки та інші дрібні предмети. Більш як 1500 років тому для полегшення розрахунків було винайдено рахівниці, конструкції яких відрізнялись у різних народів.
У 1642 р. Блез Паскаль винайшов пристрій, що механічно виконував додавання чисел, а в 1673 р. Готфрід Вільгельм Лейбніц сконструював арифмометр, що дозволяв механічно виконувати чотири арифметичні дії. Починаючи з XIX ст., арифмометри почали широко застосовуватись. На них виконували навіть дуже складні розрахунки, наприклад, обчислення балістичних таблиць для артилерійської стрільби. (Існувала спеціальна професія лічильник − людина, що працює з арифмометром, швидко та точно виконує певну послідовністю дій, що називаються програмою.)
У першій половині XIX ст. англійський математик Чарльз Бебідж почав будувати машину, яка повинна була виконувати обчислення без участі людини. Для управління процесом обчислень призначались програми, записані на перфокартках (картки з отворами), "склад" для запам'ятовування даних та проміжних результатів (в сучасній термінології − пам'ять). Бебідж не зміг довести до кінця роботу по створенню аналітичної машини, вона виявилася дуже складною для техніки того часу. Але він розробив усі основні ідеї, за якими в 1943 році американець Говард Ейкен зміг побудувати на одному з підприємств фірми ІВМ машину під назвою "Марк-1', в основі конструкції якої лежали електромагнітні реле. Ще раніше ідеї Бебіджа були перевинайдені німецьким інженером Конрадом Цузе, який у 1941 р. побудував аналогічну машину.
На цей час потреба в автоматизації обчислень стала настільки величезною, що над створенням обчислювальних машин одночасно працювало кілька груп дослідників. Починаючи з 1943 року, група спеціалістів під керівництвом Джона Мочлі та Преспера Екера в США розпочала конструювати машину вже на основі електронних ламп. Машина ЕNIAС, яку вони створили в 1956 році, працювала в тисячу разів швидше, ніж Марк-1.
У 1945 р. до роботи був залучений знаменитий математик Джон фон Нейман, що підготував доповідь про цю машину. Доповідь була розіслана багатьом вченим і одержала широку популярність, оскільки в ній фон Нейман ясно і просто сформулював загальні принципи функціонування універсальних обчислювальних пристроїв, тобто комп'ютерів. Перший комп'ютер, у якому був втілений принцип фон Неймана, був побудований у 1949 р. англійським дослідником Морісом Уілксом.