Випадки приведення просторової системи сил:
I2=F0-M0 І2*0 | F0 | M0 | Випадок приведення | |
F0*0 | M0*0 | Динама | ||
І2=0 | F0^0 | Mo^ 0; M0= 0 | Рівнодіюча | |
І2=0 | Fo-0 | M0*0 | ||
І2=0 | F0=0 | M0=0 |
Теорема Вариньона (теорема про момент рівнодіючої сили): момент рівнодіючої щодо будь-якої точки = геометричній сумі моментів складових сил щодо тієї ж точки. Умови рівноваги пространство. систем. сил:
fcFkx=0; ZFkv=0; ZF^O; ZMx(Fk)=Q; ZMv(Fk)=0; ZMz(Fk)=o[. Умови рівноваги для системи паралельних сил (||z): ZFkz=0; ЈMx(Fk)=0; ZMy(Fk)=0. Центр паралельних сил - точка, через яку проходить лінія дії рівнодіючої системи ||-их сил при будь-яких поворотах цих сил біля їхніх точок прикладання в ту саму сторону й на той
У F -х самий кут. Координати центра ||-іх сил: хс = кх—— і т.д.
Центр ваги твердого тіла - точка, незмінно пов'язана із цим тілом, через яку проходить лінія дії рівнодіючих сил ваги часток тіла при будь-якім положенні тіла в просторі. При цьому поле ваги вважається однорідним, тобто сили ваги часток тіла паралельні один одному й зберігають постійну величину при будь-яких поворотах тіла. Координати центра ваги:
SPkx'Xk ХРку'Ук SPk7'Zk г» V-
хс = ^-?—~; Ус =------------ £----- ; zc = ^-^—L, Де Р=ІРь xk,yk,zk - координати
точок прикладання сил ваги рк. Центр ваги - геометрична точка й може лежати й поза межами тіла (наприклад, кільце). Центр ваги плоскої фігури:
хс = k-------- , AFk - елементарна площадка, F - площа фігури. Якщо площею не
________ F
1 f Іможна розбити на кілька кінцевих частин, то хс = — J xdF. Якщо однорідне тіло має
F(F)
вісь симетрії, то центр ваги тіла перебуває на цій осі. Центр ваги: дуги окружності із
_, sin а „ 2 _ sin а
центральним кутом 2а: хс = К--------- ; кругової сектор: хс = — К-------- ; трикутник: у
а За
точці пересікання. медіан (1/3 медіани від підстави).
Статичний момент площі плоскої фігури - сума добутків елементарних площ, що входять до складу площі фігури, на алгебраїчні значення відстаней до деякої осі. Sx=Zyi-AFj= F-yc; Sy=Exi-AFi= Fxc.
Допоміжні теореми для визначення положення центра ваги:
Т. 1. Якщо однорідне тіло має вісь симетрії, то центр ваги тіла перебуває на цій осі.
Т.2. Якщо однорідне тіло має площину симетрії, то його центр ваги перебуває в цій площині.
Т. 3. Обсяг тіла обертання, отриманого обертанням плоскої фігури навколо осі, що
лежить у площині фігури, але не перетинає її, дорівнює добутку площі фігури на довжину окружності, описаної її центром ваги,
V=27TXC.
Т. 4. Площа поверхні обертання, отриманої обертанням плоскою кривою навколо осі, що лежить у площині цій кривої, але не перетинає її, дорівнює добутку довжини цій кривій на довжину окружності, описаної її центром ваги, F=2ttxc.
Визначаючи положення центра ваги плоскої фігури з вирізаної з її частиною, можна
Т7 v _ р у
вважати площі цієї частини негативної й тоді: хг = ——-------- —~ і т.д. — спосіб
F,-F2
негативних площ (обсягів).